Верхорубов Вадим Сергеевич

P (xˈ, yˈ, zˈ)
в момент времени τ. Решение состоит в том, 
что предварительно находят специальное решение задачи того же типа 
(функцию Грина) и через него получают интегральное представление решения 
исходной задачи [75]. 
Решением, соответствующим мгновенному точечному источнику теплоты 
мощностью 
q = cρ
в бесконечном теле, является решение уравнения 
теплопроводности 
𝐺(𝑥, 𝑥ˈ, 𝑦, 𝑦ˈ, 𝑧, 𝑧ˈ, 𝑡) =
1
(2√𝜋𝑎𝑡)
3
exp (
(𝑥 − 𝑥ˈ)
2
+ (𝑦 − 𝑦ˈ)
2
+ (𝑧 − 𝑧ˈ)
2
4𝑎𝑡
) , (1.10)
Полученная функция обладает всеми свойствами δ-функции Дирака. Во-
первых, эта функция при t→0 в точке 
(x = xˈ, y = yˈ, z = zˈ) 
стремится к 
бесконечности, а в точке 
(x ≠ xˈ, y ≠ yˈ, z ≠ zˈ)
– к нулю. Во-вторых, интеграл от 
функции в неограниченном пространстве должен быть равен 1. Эти свойства 
функции Грина позволяют применять ее для решения дифференциальных 
уравнений теплопроводности. 
Следует отметить, что существует достаточно большое число 
исследований моделирования теплофизических процессов, происходящих в 
твердых телах под воздействием плазменных и других высокоэнергетических 
источников нагрева [71, 79, 80]. Однако, в большинстве проведенных по данному 
направлению работ, мощность сжатой дуги или плазменной струи определяется 
произведением напряжения на силу тока, то есть не учитывается влияние 
характерных параметров режима плазменной обработки – расхода 
плазмообразующего газа, диаметра плазмообразующего сопла и расстояния от 
плазмотрона до изделия [79, 80]. 

---

30 
В работах Б.О. Христофиса [81] установлено влияние параметров режима 
плазменной закалки по мере ослабления их влияния на: эффективную мощность 
сжатой дуги – ток сжатой дуги, диаметр плазмообразующего сопла, расход 
плазмообразующего газа и расстояние между соплом и изделием; напряжение 
сжатой дуги – диаметр сопла, ток сжатой дуги, расстояние от среза сопла 
плазмотрона до изделия и расход плазмообразующего газа. однако наибольшее 
влияние на степень упрочнения оказывают скорость обработки и сила тока, так 
как они позволяют регулировать скорости нагрева и охлаждения [81]. 
Повышение силы тока приводит к увеличению ширины и глубины 
упрочненной зоны, что связано с увеличением эффективной тепловой мощности 
сжатой дуги [81]. 
Увеличение скорости плазменной обработки приводит к снижению 
толщины и глубины зоны упрочнения, что связано с уменьшением погонной 
энергии. 
Повышение расхода плазмообразующего газа увеличивает степень 
обжатия дуги, температуру и проплавляющую способность, а, значит, и 
эффективную тепловую мощность плазменной струи, что приводит к 
увеличению геометрических параметров зоны обработки [82, 83]. 
Увеличение диаметра сопла плазмотрона снижает эффективную тепловую 
мощность сжатой дуги, так как снижается плотность энергии в канале сопла 
плазмотрона, что приводит к снижению ширины и глубины упрочненной зоны 
[82]. 
Увеличение расстояния от сопла до изделия приводит к росту падения 
напряжения на участке электрод – сопло, что приводит к увеличению 
тепловложения в изделие, а, значит, и к увеличению геометрических параметров 
упрочненной зоны. Однако, с ростом расстояния от сопла до изделия возрастают 
потери теплоты в окружающую среду, поэтому, эффективный КПД падает [82]. 
Таким образом, учет этих параметров в процессе моделирования поможет 
шире оценить влияние параметров плазменной обработки на распределение 

---

31 
температур в композиционном материале «покрытие – основа», и подобрать 
необходимые режимы обработки. 
В работе [84] путем аппроксимации экспериментальных данных была 
получена зависимость коэффициента сосредоточенности от параметров 
аргоновой плазмы: 
𝑘 = 875
𝐺
0
0.2
(1 + 0.06𝑙)
𝐼
0.64
ℎ
0.46
𝑑
𝑐
0.26
, (1.11)
где