Vektorning absolyut qiymati (moduli) va yo‘nalishi

3.34. Vektorni songa ko‘paytirish va kollinear vektorlar.

vektorning  songa ko‘paytmasi deb, vektorga aytiladi, ya’ni = . Har qanday a vektor va ,  sonlar uchun tenglik o‘rinli. Har qanday ikkita va vektor hamda son uchun ( + )= + tenglik o‘rinli.
Teorema. vektorning moduli | | | | ga teng.  da vektorning yo‘nalishi >0 holda vektorning yo‘nalishi bilan bir xil, <0 holda vektorning yo‘nalishiga qarama-qarshi.
Noldan farqli ikkita vektor bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlar yotsa, bunday vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.
Teorema. Kollenear vektorlarning mos koordinatalari proportsionaldir. Aksincha, ikkita vektorning mos koordinatalari proportsional bo‘lsa, vektorlar kollinear bo‘ladi.
va vektorlar kollinear bo‘lsa, u holda
.
Agar k>0 bo‘lsa, va vektorlar bir tomonga; agar k<0 bo‘lsa qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan bo‘ladi.
1-masala (35). (1, 0), (1,1), (-1,0) vektorlar berilgan. vektor tenglikni qanoatlantiradigan  va  sonlarni toping.
Yechish. va vektorlarning mos koordinatalarini tenglab, ikkita tenglama hosil qilamiz: -1=1+1, 0=0+1. bulardan =0, =-1.
2-masala: (3; 2), (0;-1) vektorlar berilgan. -2 +4 vektorning modulini toping.
Yechish: (a₁; a₂) vektorni  songa ko‘paytirish uchun  sonni vektorning har bir koordinatasiga ko‘paytiramiz, ya’ni a(a₁; a₂) bo‘ladi;
Bundan
-2 +4 = bo‘lsa, u holda
(-6;4)+ (0;-4)= (-6;0);
; Javob: 6.
3-masala: vektorning moduli 5 ga teng. Agar (-6;8) bo‘lsa,  ni toping.
Yechish:  vektorni topish uchun  ni vektorning har bir koordinatasiga ko‘paytiramiz. (-6;8) bu vektorni modulini topamiz:
; bundan,
;
Javob: .
4-masala. (1;-1) va (-2;m) kollinear bo‘lsa, m ning qiymatini toping.
Yechish: va vektorlarning kollinearligidan
yoki bundan m=2


TESTLAR.

1. va vektorlar berilgan. vektorning koordinatalarini toping.

A) (0;8) B) (3;-6) C) (6;-8) D) (6;-14) E) (-6;-8)

2. va vektorlar berilgan. vektorning koordinatalarini ko‘rsating.

A) (6;3) B) (-3;6) C) (-2;-9) D) (2;-3) E) (0;3)

3. va vektorlar berilgan. vektorning koordinatalarini toping.

A) (14;-9) B) (4;-3) C) (14;-3) D) (9;3) E) (-5;6)

4. va vektorlar berilgan. Agar bo‘lsa, vektorning koordinatalarini toping.

A) (-2;2) B) (-3;2) C) (1;0) D) (2;2) E) (3;-2)

5. va vektorlar berilgan. Agar bo‘lsa, vektorning koordinatalarini toping.

A) (2;-14) B) (3;-6) C) (-2;10) D) (-2;-10) E) (2;-10)

6. Agar va bo‘lsa, vektorning koordinatalarini ko‘rsating.

A) (-4;12) B) (-4;0) C) (4;0) D) (2;-6) E) (-2;4)

7. vektor va vektorlarga yoyilgan. Agar va bo‘lsa,  ning qiymatini aniqlang.

A) 120 B) 115 C) 110 D) 100 E) 105
8. vektor berilgan. vektorning modulini toping.
A) 12 B) 13 C) 17 D) 18 E) 15
9. Agar va o‘zaro perpendikulyar birlik vektorlar bo‘lsa,
vektorning uzunligini toping.
A) 2 B) 3 C) D) E)
10. Agar vektor berilgan bo‘lib, bo‘lsa,  ni toping.
A) B) C) D) E)
11. va vektorlar berilgan. vektorning modulini toping.
A) 8 B) 3 C) 6 D) 10 E) 5

12. n (n>0) ning qanday qiymatida va vektorlar kollinear bo‘ladi?

A) 1 B) 3 C) 2 D) 4 E) 6

13. va vektorlardan qaysilari kollinear vektorlar?

A) B) C) D) E) kollinearlari yo‘q

14. vektor yo‘nalishidagi birlik vektorni toping.

A) B) C) D) E)