Vektorlar sistemasining bazisi va rangi. Kanonik bazis

Vektorlar sistemasi va uning rangi

Reja:

• 1. Vektorlar sistemasining bazis va rangi.
• 2. Ortogonal va ortonormallangan vektorlar sistemalari
• 3. Rn fazoda bazis va koordinatalar. Kanonik bazis.

Vektorlar sistemasining bazis va rangi.

• Agar: birinchidan, a(i), a(j), …, a(k) (1≤ia1, a2, …, am sistemaning har bir vektori
• a(i), a(j), …, a(k) (1≤ia(i), a(j), …, a(k) (1≤ia1, a2, …, am vektorlar sistemasining bazisi deyiladi.
• Berilgan a1, a2, …, am vektorlar sistemasining ixtiyoriy bazisi tarkibidagi vektorlar soniga uning rangi deyiladi.

Ortogonal va ortonormallangan vektorlar sistemalari.

• Agar berilgan ikki n o’lchovli a1 va a2 vektorlarning skalyar ko’paytmasi nolga teng bo’lsa, a1 va a2 vektorlar o’zaro ortogonal vektorlar deyiladi. «Ortogonal» iborasi real fazo vektorlari uchun «perpendikulyar» iborasi bilan almashtirilishi mumkin.
• n o’lchovli vektorlardan tarkib topgan vektorlar sistemasi berilgan
• bo’lib, sistema vektorlarining har qanday ikki jufti o’zaro ortogonal bo’lsa, u holda sistemaga ortogonal vektorlar sistemasi deyiladi.

n o’lchovli k ta a1, a2, …, ak vektorlardan iborat chiziqli erkli sistema

• n o’lchovli k ta a1, a2, …, ak vektorlardan iborat chiziqli erkli sistema
• berilgan bo’lsin. a1, a2, …, ak vektorlar sistemasi ustida ortogonal vektorlar sistemasini qurish mumkin, ya’ni chiziqli erkli a1, a2, …, ak sistemani ,mos ravishda b1, b2, …, bk ortogonal sistema bilan almashtirish mumkin. Almashtirish quyidagi Shmidt formulalari yordamida amalga oshiriladi:
•  

b1 = a1

• b1 = a1
• (b1, a2)
• b2 = a2 - - b1
• (b1, b1)
• . . . . . . . . . . . . . .
• t-1 (bi, at)
• bt = at-Σ *bi, (tЄ{1; 2; …; k}).
• i=1 (bi, bi)

a1, a2, …, ak chiziqli erkli vektorlar sistemasi ustida ortogonal

• a1, a2, …, ak chiziqli erkli vektorlar sistemasi ustida ortogonal
• b1, b2, …, bk vektorlar sistemasini keltirilgan qurish usuli
• a1, a2, …, ak vektorlar sistemasini ortogonallash jarayoni deyiladi.
• Nolmas b vektorning normallangan yoki birlik vektori deb, b/│b│ vektorga aytiladi.

Har bir vektori normallangan, ya’ni birlik vektor ko’rinishga keltirilgan ortogonal sistemaga ortonormallangan vektorlar sistemasi deyiladi.

• Har bir vektori normallangan, ya’ni birlik vektor ko’rinishga keltirilgan ortogonal sistemaga ortonormallangan vektorlar sistemasi deyiladi.
• Agar b1, b2, …, bk ortogonal vektorlar sistemasi bo’lsa,
• b1/│b1│, b2/│b2│, …, bk/│bk│ ortonormallangan vektorlar sistemasidir.

Rn fazoda bazis va koordinatalar. Kanonik bazis.

• n – o’lchovli haqiqiy arifmetik Rn fazoning bazisi deb, har qanday
• chiziqli erkli n – o’lchovli n ta vektorlarning tartiblangan tizimiga aytiladi.
• R2 fazoda tanlangan 0 nuqta va a1, a2 bazis birgalikda tekislikda
• Dekart koordinatalari sistemasi deyiladi

R3 fazoda tanlangan 0 nuqta va a1, a2, a3 bazis birgalikda fazoda Dekart koordinatalari sistemasi deyiladi

• R3 fazoda tanlangan 0 nuqta va a1, a2, a3 bazis birgalikda fazoda Dekart koordinatalari sistemasi deyiladi
•  
• n-o’lchovli n ta e1(1; 0; …; 0), e2(0; 1; …; 0), …, en(0; 0; …; 1) vektorlardan iborat ortonormallangan bazisga Rn fazo kanonik bazisi deyiladi.
• Tekislikda (fazoda) ortonormallangan bazisli Dekart koordinatalar sistemasiga to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi deyiladi