Vektorlar sistemasining bazisi va rangi. Kanonik bazis

3. R_n fazoda bazis va koordinatalar. Kanonik bazis

n o`lchovli haqiqiy arifmetik R<sub>n</sub> fazoning bazisi deb, har qanday chiziqli erkli n o`lchovli n ta vektorlarning tartiblangan tizimiga aytiladi. n o`lchovli n ta a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …, a<sub>n</sub> vektorlardan iborat tartiblangan tizim R<sub>n</sub> fazo bazisi va a uning ixtiyoriy vektori bo`lsin. U holda a vektor tanlangan bazis vektorlari bo`yicha ularning yagona chiziqli kombinatsiyasi a = x<sub>1</sub>a<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>a<sub>2</sub> + … + x<sub>n</sub>a<sub>n</sub> ko`rinishida yoyilishi mumkin. x₁, x₂, …, x_n haqiqiy sonlarga a vektorning a₁, a₂, …, a_n bazisdagi koordinatalari deyiladi.

Xususan, haqiqiy koordinatalar tekisligi (R₂) bazisi deb, tekislikda tanlangan ixtiyoriy tartiblangan ikkita nokollinear vektorlarga aytiladi.
R₂ fazoda tanlangan 0 nuqta va a₁, a₂ bazis birgalikda tekislikda Dekart koordinatalari sistemasi deyiladi (1-rasm).

1-rasm 2-rasm

Ixtiyoriy aЄR₂ vektor tanlangan a₁, a₂ bazis vektorlari bo`yicha yagona usulda yoyilishi mumkin.

Haqiqiy real uch o`lchovli fazo (R₃) bazisi deb, unda ixtiyoriy tan-langan uchta tartiblangan nokomplanar vektorlarga aytiladi.
R₃ fazoda tanlangan 0 nuqta va a₁, a₂, a₃ bazis birgalikda fazoda Dekart koordinatalari sistemasi deyiladi (2-rasm). Ixtiyoriy aЄR₃ vektor tanlangan a₁,