Векторы в пространстве Понятие вектора



Download 1,72 Mb.
Sana23.02.2022
Hajmi1,72 Mb.
#158176
Bog'liq
vektory

Векторы в пространстве

Понятие вектора

  • Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором
  • A
  • B
  • AB
  • Конец вектора
  • Начало вектора
  • либо а
  • a

Длина вектора

  • М
  • К
  • Е
  • Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка
  • |КЕ| = |KE| длина вектора КЕ
  • |ММ| = 0

Коллинеарные векторы

  • Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору
  • М
  • с
  • L
  • K
  • b
  • A
  • B

Сонаправленные векторы

  • с
  • L
  • K
  • b
  • A
  • B
  • Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами
  • М
  • c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ (любому вектору)

Противоположно направленные векторы

  • с
  • b
  • L
  • K
  • A
  • B
  • b ↑↓ KL AB ↑↓ c
  • c↑↓ b KL ↑↓ AB

Равенство векторов

  • L
  • K
  • b
  • A
  • B
  • m ↑↑ KL, | m | = | KL | след-но m = KL
  • m

Сложение векторов Правило треугольника

  • a
  • a + b =c
  • Дано: a, b
  • Построить: c = a + b
  • Построение:
  • a
  • b
  • с
  • b

Сложение векторов Правило параллелограмма

  • a
  • a + b =c
  • Дано: a, b
  • Построить: c = a + b
  • Построение:
  • a
  • с
  • b
  • b

Правило многоугольника

  • a
  • b
  • c
  • d
  • m
  • n
  • =a + b + c + d + m + n
  • a
  • b
  • c
  • d
  • m
  • n

Вычитание векторов

  • a
  • a - b = n
  • Построение:
  • a
  • b
  • n
  • b
  • Дано: a, b
  • Построить: n = a - b
  • Сумма и разность векторов
  • Законы сложения векторов
  • Назад

Умножение вектора a на число k

  • a
  • 2a
  • -2a
  • Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства:
  • 1º. (kl)a= k(la) (сочетательный закон),
  • 2º. (k+l)a= ka+la (первый распределительный закон),
  • 3º. k(a+b) = ka+kb (второй распределительный закон).
  • Умножение вектора на число
  • Первый распределительный закон
  • Компланарные векторы
  • Векторы называются компланарными,
  • если при откладывании их от одной точки они будут
  • лежать в одной плоскости.
  • Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора считаются компланарными.
  • Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна.
  • Замечания
  • Компланарные векторы

Координаты вектора

Длина вектора

Сложение векторов , заданных координатами

  • Таким образом, координаты суммы (разности) двух векторов равны сумме соответствующих координат (разности) складываемых (вычитаемых) векторов.

Умножение вектора на число в координатной форме

Пример

Скалярное произведение векторов

Свойства скалярного произведения. Угол между векторами.


Download 1,72 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish