Vektor (matematika)

Vektor – bu yo'naltirilgan to'g'ri chiziqli segment, ya'ni ma'lum uzunlik va ma'lum yo'nalishga ega segment. Fikrga ruxsat bering A Vektorning boshi va nuqta B - uning oxiri, keyin vektor ramz bilan belgilanadi yoki. Vektor deyiladi qarama-qarshi vektor va belgilanishi mumkin .
Keling, bir qator asosiy ta'riflarni shakllantiraylik.
Uzunlik yoki modul vektor segmentning uzunligi deb ataladi va belgilanadi... Nol uzunlikdagi vektor (uning mohiyati nuqta) deyiladi nol va yo'nalish yo'q. Vektor birlik uzunligi deyiladibitta ... Yo'nalishi vektor yo'nalishiga to'g'ri keladigan birlik vektori deyiladi birlik vektori .
Vektorlar deyiladi kollinear , agar ular bitta to'g'ri chiziqda yoki parallel chiziqlarda yotsa, yozing... Lineer vektorlar bir xil yoki qarama-qarshi yo'nalishda bo'lishi mumkin. Nol vektor har qanday vektor uchun kollinear hisoblanadi.
Vektorlar teng deb nomlanadiagar ular kollinear bo'lsa, bir xil yo'nalish va bir xil uzunlikka ega.

vektorlarning yig’indisi, ayirmasi va songa ko’paytmasi quyidagichaaniqlanadi.{x1;y1;z1} {x2 ;y2;z3}= {x1 x2;y1 y2;z1 z2}, {λx1;λy1;λz1}.

Fazodagi XOYZ to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida

boshi O(0;0;0) nuqtada va oxiri M(x;y;z)
nuqtada bo’lgan vektorni qaraymiz.
Odatda uni M nuqtaning r= radius
vektori deyiladi (6-chizma).
Uning uzunligi
formula bilan aniqlanadi va , , lar orqali kabi yoziladi.
Boshi A(x1; y1; z1) va oxiri B(x2; y2; z2) nuqtada bo’lgan U=
vektorning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari mos ravishda
bo’ladi. Uning uzunligi esa
ga teng bo’ladi. Bu holda ham U= X +Y +Z deb yozish
mumkin.
Agar U= vektor koordinata o’qlari bilan , burchaklar hosil
qilsa, u holda
cos = , cos = , cos =
bo’ladi va ular uchun
+ =1
o’rinli bo’ladi. Bu yerdagi cos , cos va cos larni vektorning
yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.
Ikkita va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb ularning modullaribilan ular orasidagi burchak kosinusining ko’paytmasiga aytiladi.
va larning skalyar ko’paytmasi yoki (a,b) k abi belgilanadi.
Demak, ta’rifga asosan,Skalyar ko’paytma quyidagi xossalarga ega:
Ta`rif. Skalyar maydоnnning sath sirti deb fazоning shunday nuqtalarto’plamiga aytiladiki, unda maydоn funksiyasi u = u(x, y,z) o’zgarmas qiymatga
ega bo’ladi. Bоshqacha aytganda u = u(x, y,z) maydоn funktsiyasi o’zgarmas qiymatga ega
bo’ladigan fazоning shunday nuqtalar to’plamiga skalyar maydоnnning sath sirti deb
ataladi. Sath sirti deb ataluvchi bu sirt nuqtalarida u o’zgarmas qiymatni saqlaydi.
nday sirtlar to’plami qaralayotgan sоhani to’ldiradi, ayni paytda sоhaning har bir
nuqtasidan bitta va faqat bitta sath sirti o’tadi. Ravshanki, bunday sirtlar o’zarо
kesishmaydi.
Ta`rif. Yassi skalyar maydоnning sath chizig’i deb tekislikning shunday
nuqtalar to’plamiga aytiladiki, unda u = u(x, y) maydоn funktsiyasi o’zgarmas
qiymatga ega bo’ladi.
Agar, masalan, maydоn 2 2 2
u = x + y + z funktsiya bilan ifоdalangan bo’lsa, u hоldamarkazi kооrdinata bоshida bo’lgan , ( 0)2 2 2
x + y + z = C > sfera sath sirti. vazifasini bajaradi.
Kosmosdagi uchta vektor deyiladi