|
Бурчакларнинг энг катта хатоси.
Берилган нуктада чўққига эга турли бурчаклар турлича ўзгаради. Уларни
ҳисоблаш учун бир қатор формулалар мавжуд.
Бурчакларнинг энг катта ўзгаришни ω харита бўйича аниқланадиган m,
n, p катталиклар бўйича ҳисоблаш мумкин. Формулаларнинг кўрсатишга
проекцияда бурчаклар ўзгармайди, агар экстремал масштаблар бир хил (а=в)
бўлса. Агар экстремал масштаблар бир хил бўлса, бу дегани, узунликларнинг
53
шахсий масштаби йўналиш азимутига боғлик эмас.
Бурчакларини
узгартирмайдигани проекцияларда узунликларнинг шахсий масштаби
йўналишнинг алмашиш билан ўзгармайди.
§ 15. ШАКЛЛАРНИНГ ЎЗГАРИШИ
Узунликларнинг
ўзгариш
шаклларнинг
ўзгаришига
олиб
келади.Узунликни ўзгартирмайдиган проекция йўк экан, охирги ўлчамдаги
контурлар шакли исталган проекцияларда ўзгаради. Географик объектларнинг
туғри тасвири ҳар соат одамлар томонидан кузатиладиган предметлар сонига
кирмайди. Кўпларнинг хотирасига географик объктларнинг шакли ҳақидаги
нотуғри тасаввурлар муҳрланган. Нотуғри образлар географияни харита бўйича
ўрганиш жараёнида шаклланган.
Чет мамлакатда ўтказилган тадкикотлар шуни кўрсатадики, кўп
одамларда географик объектларнинг шакли ва ўлчами ҳақидаги тасаввурлар
Меркатор проекциясидаги уларнинг тасвирларига туғри келади, унда шакл ва
ўлчамлар хатоси кўпдир.
10-расм. Дунё харитасининг турли проекцияларида Аляска
ярим ороли ва одам бошининг ён томонидан
тасвири кўрсатилган (А.В. Гедимин бўйича)
54
Шунинг учун хаританинг исталган китобхони учун яхши таниш бўлган
предмет тасвирини тушириш ғояси юзага келди. Бунда шу предметнинг
тасвири географик объект тасвири харитада қандай ўзгарган бўлса, шундай
ўзгартирилиш керак. Бундай предметр сифатида одам юзининг ён кўриниши
қўлланилган 10-расмда Аляска ярим оролнинг контури кўрсатилган. Ҳар бир
харита остида одам бошнинг профили ён кўриниш мазкўр проекцияда
тайёрланган карта проекцияда келтирилган.
Бурчаклар ўзгармаган проекцияларда объектлар деформацияланадими,
деган савол туғилиш мумкин. Бундай проекцияларда узунликларнинг шахсий
масштаби йўналиш азимутига боғлиқ эмас. Шу сабабли бундай проекциялар
конформли деб аталади. (лат. Conformis – шу каби)
Афсус! Тенг бурчакли проекцияларда объектлар шакли ҳам ўзгаради,
объект ҳажми қанча катта бўлса, шунча кучли. Тенг бурчакли проекцияларда бу
ҳолат чексиз кичик фигуралар учун сақланади. Чексиз кичик доира
эллипсоиддан харитага чексиз кичик доира билан кўчирилади. Бироқ бу доира
хаританинг турли жойида турли ҳажмга эга бўлади. Қаердадир унинг ўлчами
эҳтимол бош масштабга тўғри келади, хаританинг бошқа жойида эса унинг
масштаби бош масштабдан ё катта, ё кичик бўлади. Бу эса сўнги ўлчамли
объектлар шаклининг ўзгаришига олиб келади.
Айтайлик, тўғри бурчакли проекцияда доира шаклига эга қандайдир орол
тасвирланган. Унинг ҳар бир элементар қисми ўзига хос тасвирланади.
Жанубдан шимолгача ҳаракатланишда масштаб ошади ва ҳар бир
шимолроқда жойлашган қисм жанубдагидан анча йироқ бўлади. Натижада
харитада юмалоқ шаклли орол учбурчак ёки ноксимон бўлади.
11-расмда Меркаторнинг тенг бурчакли нормал проекцияси (а) ва
кўндаланг азимутли стереографик проекция (б) келтирилган.Унда бурчаклар
ўзгармайди. Сферанинг стерографик проекциясида шаклларнинг ўзгаришга
назар ташлаш керак. Унда ҳар қандай айлана билан тасвирланади. Одам
бошининг ён тасвири бўйича, стереографик проекциялардаги шакллар
ўзгартириб қилиб кўрсатилади.
55
Сферанинг стереографик проекциясидаги шаклларнинг ўзгаришини
кўриб чиқишимиз керак. Ундаги ҳар қандай айлана айлана билан тасвирланади.
Шунинг учун бу проекцияда шакллар ўзгармайди. Ҳақиқитда эса,
стереографик проекциядаги шакллар ўзгаради. Проекциядаги айлана ва
сферадаги айлана иккита турли шакллар бўлгани учун ҳам бу содир бўлади.
Харитада тасвирланганда айлана нуқталари шундай тарқаладики, стереографик
проекциядаги айлана янги марказга эга бўлади. Проекцияда радиусларнинг бир
қисми сиқилади, бошқаси эса чўзилади. Натижада эркин фигура шакли,
масалан бошнинг, ўзгарди. Юқорига айтилганлар 12 ва 13-расмларда
айлананинг кўндаланг азимутли стереографик проекцияси тасвирини
кўргазмали тушунтиради. Бу айланалар тахминан одам боши профили
жойлашган жойда тахминан жойлашган. Кўриниб турибдики, айлана
айланилигича қолди (шакли ўзгармади). 12 – расмда Ер шарида концентрик
бўлган халқалар тасвирланган.
56
Do'stlaringiz bilan baham: |
