Vazirligi muhammad al-xorazmiy

Dispersiyasi 𝝈^𝟐 noma’lum bo‘lgan normal taqsimotning noma’lum matematik kutilmasi 𝝁 uchun ishonchlilik oralig‘i

Aytaylik 𝑋 ∈ 𝑁(𝜇, 𝜎) bo‘lsin, bu holda yuqorida keltirilgan formulalardan foydalana olmaymiz, chunki bu holda ishonchlilik oralig‘i noma’lum parametr 𝝈 ga bog‘liq. Shuning uchun ham baho sifatida quyidagi statistikani tanlaymiz:

bu yerda 𝑺^𝟐 to‘grilangan tanlama dispersiya. Ma’lumki, t-statistika erkinlik darajasi n_1 ga teng boʻlgan Styudent taqsimotiga (t-taqsimot) ega.
Oraliqli bahoni tuzish uchun quyidagi munosabat bajarilishini talab etamiz

Bu tenglamadan 𝑡_𝛾 miqdor berilgan n ва 𝛾 bo‘yicha Styudent taqsimoti uchun Excel dasturlar paketidagi mos buyruqlar bo‘yicha yoki keltirilgan adabiyotlardagi ilovalardan foydalanib topiladi. Agar Y tasodifiy miqdor Styudent taqsimotiga ega
bo‘lsa, u holda 𝑡_𝛾

𝑃{|𝑌| ≤ 𝑡_𝛾} = 𝛾

Normal taqsimotning 𝝈^𝟐 dispersiyasi uchun ishonchlilik oralig‘i

Aytaylik 𝑋 ∈ 𝑁(𝜇, 𝜎) bo‘lsin, u holda

tasodifiy miqdor erkinlik darajasi (n-1) ga teng bo‘lgan 𝜒²-taqsimotga (Pirson taqsimoti) ega bo‘ladi. 𝜒²(𝑛) tasodifiy miqdor faqat manfiy bo‘lmagan qiymatlarni qabul qiladi. Berilgan ishonchlilik ehtimoli 𝛾 bo‘yicha shunday 𝑡_𝛾 ni topish mumkinki, unda
munosabat o‘rinli bo‘ladi, bu yerda 𝑡_𝛾 miqdor
tenglamaning yechimi bo‘lib, 𝜒²-taqsimot (Pirson taqsimoti) jadvalidan yoki EXM dagi mavjud statistik dastur paketidan aniqlanadi, bunda 𝜒² tasodifiy miqdor bo‘lib, erkinlik darajasi n ga teng bo‘lgan 𝜒² taqsimotga ega. Biroq ishonchlilik oralig‘ini tuzish uchun shunday 𝑢₁ va 𝑢₂ sonlarni topish kerakki
tenglik o‘rinli bo‘lishi kerak. Bunday 𝑢₁ va 𝑢₂ sonlar cheksiz ko‘pdir. Bunday sonlarning yagona juftligini topish uchun quyidagi «simmetriklik sharti» ni kiritamiz:

𝜒²-taqsimot jadvalidan (ilova 4) va (8.21) formula orqali 𝑢₂ ni topamiz. 𝑢₁ ni topish uchun qarama-qarshi hodisa ehtimolidan foydalanamiz: