Vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

7-teorema
.
Agar 
)
,
(
y
x
f
z

funksiyaning ikkinchi tartibli aralash xususiy 
hosilalari 
)
;
(
y
x
P
nuqtaning biror atrofida mavjud va shu nuqtada uzluksiz bo‘lsa,

---

17 
u holda ular shu nuqtada teng bo‘ladi, ya’ni 
).
,
(
)
,
(
y
x
f
y
x
f
yx
xy



Bunday teorema istalgan yuqori tartibli xususiy hosilalar uchun ham o‘rinli
bo‘ladi. Masalan, uzluksiz uchinchi tartibli xususiy hosilalar uchun
)
,
,
(
)
,
,
(
)
,
,
(
2
2
z
y
x
f
z
y
x
f
z
y
x
f
yx
y
x
xyx





tenglik bajariladi. 
)
,
(
y
x
f
z

funksiyaning 
)
;
(
y
x
P
nuqtadagi to‘liq differensiali
dy
y
x
f
dx
y
x
f
dz
y
x
)
,
(
)
,
(




ga
birinchi tartibli to‘liq differensial
 
deyiladi. 
)
;
(
y
x
P
nuqtada 
)
,
(
y
x
f
z

funksiya ikkinchi tartibli uzluksiz xususiy 
hosilalarga ega bo‘lsin. U holda 
ikkinchi tartibli to‘liq differensial
)
(
2
dz
d
z
d

kabi aniqlanadi.
Uni topamiz: 





)
)
,
(
)
,
(
(
)
(
dy
y
x
f
dx
y
x
f
d
dz
d
y
x






dx
dy
y
x
f
dx
y
x
f
x
y
x
)
)
,
(
)
,
(
(
+





dy
dy
y
x
f
dx
y
x
f
y
y
x
)
)
,
(
)
,
(
(






dx
dy
y
x
f
dx
y
x
f
xy
x
)
)
,
(
)
,
(
(
2
+
.
)
)
,
(
)
,
(
(
2
dy
dy
y
x
f
dx
y
x
f
y
yx



Bundan 

---

18 
,
)
,
(
2
)
,
(
2
2
2
2
2
dy
f
dydx
y
x
f
dx
y
x
f
z
d
y
xy
x





(16)
bu yerda
.
)
(
,
)
(
2
2
2
2
dy
dy
dx
dx


(16) formula simvolik ko‘rinishda
z
dy
y
dx
x
z
d













2
2
kabi yoziladi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

19 
XULOSA 
Kurs ishi uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida matematika fanini 
o’qitishda muhim ahamyatga ega bol’gan funksiya va uning grafigini 
o’rganish,o’rgatish masalasiga bag’ishlangan. 
Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. 
Kirish qismida yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar,ularning 
samarali natijasi va mavzu bo’yicha boshlang’ich ma’lumotlar berildi. 
Xulosa qiladigan bo’lsam,matematikaning har bir bo’limiga o’tganimizda unda 
yangidan yangi,qiziqarli ma’lumotlarga duch kelamiz,ularni o’quvchilarga yanada 
qiziqarli va tushunarli qilib yetkazib berish o’qituvchining mahoratiga 
bog’liq.Mavzuni hayotga bog’lab tushuntirib berish,undagi o’ziga xos 
xususiyatlarni o’quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon.O’qituvchi hamisha 
ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo’lishi lozim. 
Malakasini,tajribasini muntazam oshirib borishi kerak.O’qituvchining zamon
bilan ham nafas bo’lishi ham bugungi kun talabi. 
Shunday ekan biz bo’lajak pedagoglar o’qituvchilik sharafliligi bilan bir qatorda 
ma’suliyatli kasb ekanligini unutmagan holda,vaqtimiz,imkonimiz borida o’qib 
o’rganib olishimiz kerak. 
Yurtboshimizning bizga yaratib berayotgan cheksiz imkoniyatlaridan unumli 
foydalanib,bularga javoban- yetuk mutaxassis kadr bo’lib yetishishimiz va 
vatanimiz ravnaqiga o’z hissamizni qo’shishimiz kerak. 
 

---

20 
Foydanilgan adabiyotlar 
1.
I.A. Karimov. Yuksak ma’naviyat yengilmas kuch. —T.: “Ma’naviyat”, 2008. 
2.
Azlarov T., Mansurov H.
 
Matematik analiz. 2-tom. Toshkent, «O‘zbekiston», 
1994, 1995. 
3.
Xudayberganov G., Varisov A., Mansurov H.
Matematik analiz. 1- va 2-
qismlar. Qarshi, «Nasaf», 2003. 
4.
A
rxipov G., Sadovnichiy B., CHubarikov V.
 
Leksii po matematicheskomu 
analizu. Moskva, «Vыsshaya shkola», 1999. 
5.
Ilin V., Sadovnichiy V., Sendov B.
 
Matematicheskiy analiz, Moskva 
«Nauka», 1979. 
6.
Kudryavsev L.
 
Kurs matematicheskogo analiza. 
T. 
1. 1973. 
7.
Dorogovses A.
Matematicheskiy analiz. Kiev, «Vыsshaya shkola», 1985. 
8.
Fixtingols G.
 
Kurs differensialnogo i integralnogo ischisleniya. T. I, II. 
Moskva, «Fizmat-lit», 2001. 
9.
Sa’dullayev A., M.ansurov N., Xudayberganov G., Varisov A., G'ulomov R. 
Matematik analiz kursidan misol va masalalar to'plami. 1- va 2- tomlar. 
Toshkent, «O‘zbekiston», 1993, 1996. 
10.
Demidovich B.
Sbornik zadach i uprajneniy po matematicheskomu analizu. 
Moskva, «Nauka», 1990. 
Internet ma’lumotlari: 
1.
www.president.uz
  
2.
www.arxiv.uz
 
3.
www.ziyonet.uz
 
4.
www.edu.uz
 
5.
www.pedagog.uz