Va avtokorrelyatsiya Corr(X(t), X(t k))

17.12 RISK QIYMATI
Xavf ostida bo'lgan qiymat (va uning o'zgarishi), ayniqsa bank hamjamiyatida xavfning mashhur o'lchoviga aylandi. Biroq, investorlar ham ushbu chora-tadbirlardan foydalanishni boshladilar, chunki muntazam "markadan bozorga" keng tarqalgan. Taxminan aytganda, A% – xavf qiymati ma'lum bir vaqt oralig'ida (1-A)% ehtimollik bilan yo'qotishingiz mumkin bo'lgan kapitalning (eng kichik) miqdoridir. Xavf ostidagi miqdor haqida o'ylashning yana bir (taxminan) usuli shundaki, sizning yo'qotishingiz xavf ostidagi summadan A% ko'p bo'lmasligiga A% ishonch hosil qilishingiz mumkin.
Misol uchun, qiymati odatda oyiga o'rtacha 1% va oyiga 5% standart og'ish bilan taqsimlanadigan tasodifiy yurishdan keyin keladigan va hozirgi qiymati 100 million funt sterlingga teng bo'lgan investitsiya portfelini ko'rib chiqing. Bir oy uchun 95% xavf qiymati 100 million funt sterling x (1% - 1,645 x 5%) = 7,2 million funt sterling bo'ladi. Investor oylik zarar 7,2 million funt sterlingdan oshmasligiga 95 foiz ishonch hosil qilishi mumkin edi. Bu haqda o'ylashning yana bir usuli shundaki, agar investor oyni ko'p marta, aytaylik, 1000 marta bosib o'tib, har oyda zararni qayd etsa, 50-o'rindagi eng yomon yo'qotish 7,2 million funt sterling atrofida bo'ladi.
Yuqoridagi holatda (ya'ni, oddiy taqsimlangan o'sish bilan tasodifiy yurish) xavf qiymati va qaytarish jarayonining o'rtacha va standart og'ishi o'rtasida aniq bog'liqlik mavjud. Agar o'rtacha qiymatni tuzatsak, xavf qiymati va standart og'ish bir vaqtning o'zida ortadi va kamayadi. Agar standart og'ishni tuzatsak, o'rtacha pasayganda xavf qiymati ortadi va o'rtacha ko'tarilganda kamayadi.
Standart og'ish fondni boshqarish muhitida (sotib olish tomoni) xavfning asosiy o'lchovi bo'lib qolsa-da, xavf ostidagi qiymat bank va derivativlar sanoatida (sotish tomoni) ustunlik qiladi. Xavf ostida bo'lgan miqdorning mashhurligi qisman odamlar uchun bashorat qilish nisbatan oson bo'lganligi va qisman standart og'ish diskret va uzluksiz taqsimotlarning diskret yoki aralash taqsimotiga ega bo'lgan investitsiyalar uchun tegishli xavf o'lchovi emasligi bilan bog'liq.
Masalan, koll optsioni (bank tomonidan sotilishi mumkin), agar asosiy vosita ish tashlash narxidan yuqori bo'lsa, amalga oshirilganda turli qiymatlarni olishi mumkin. Biroq, agar asosiy vositaning narxi ish tashlash narxidan past bo'lsa, hosilaviy vosita bir xil qiymatga ega bo'ladi, ya'ni 0 ga teng bo'ladi, chunki u amalga oshirilmaydi. Shunday qilib, koll optsionining xarajatlar taqsimoti qisman uzluksiz (chunki u diapazondagi istalgan qiymatni olishi mumkin) va qisman diskret (chunki u ma'lum qiymatda nolga teng bo'lmagan ehtimollik massasiga ega). Agar qo'ng'iroq optsioni pulda katta qiymatga ega bo'lmasa, uning qiymatining standart og'ishi uning xavfining yaxshi ko'rsatkichi emas.
Odatda taqsimlanmagan qaytarish jarayoniga ega bo'lgan derivativlar va boshqa qimmatli qog'ozlarni o'z ichiga olgan portfellar uchun risk qiymati ancha muhimroqdir. Ammo xavf ostida bo'lgan qiymat uchun aniq tahliliy ifodalarni olish qiyin, alohida holatlar bundan mustasno, shuning uchun biz odatda boshqa usullarga murojaat qilishimiz kerak. Eng keng tarqalgan muqobillar bootstrap va simulyatsiya hisoblanadi.
Dastlabki yuklash paytida portfelga nima bo'lganligini ko'rish uchun tarixiy ma'lumotlar qayta ishlatiladi. Aytaylik, bizda ma'lum bir aktiv sinfi uchun o'n yillik oylik daromad bor. Ma'lumotlar to'plami oylik daromadlarni taqsimlash to'g'risida ishonchli ma'lumot berishiga ishonchimiz komil bo'lishi mumkin, ammo bir-biriga mos kelmaydigan o'n yillik ma'lumotlar mavjud bo'lganligi sababli, yillik daromadlarning taqsimlanishi haqida katta ishonch bilan hech narsa deya olmaymiz. Xususan, biz 95% VaR ni hech qanday aniqlik bilan hisoblay olmaymiz.
Bootstrap metodologiyasi dastlabki 120 oylik ma'lumotlar to'plamidan 12 oylik ma'lumotni bir necha marta (aytaylik, 1000 marta) tasodifiy ajratib olishni o'z ichiga oladi. 12 oy davomida ba'zi tasodifiy namunalarda biz bir necha marta asl ma'lumotning bir xil oyini olishimiz mumkin. Ushbu jarayonning oxirida biz 1000 "dastlabki" ma'lumotga ega bo'lamiz va keyin biz 95% VaR ni ifodalovchi 50-eng yomon yilni hisoblashimiz mumkin. Shu tarzda tushunib, biz keyingi oylardagi daromadlar mustaqil va teng taqsimlangan deb taxmin qilamiz. Bootstrapning variantlari ishlab chiqilgan bo'lib, ular yanada murakkab namuna olish rejalarini boshlashga imkon beradi (qarang: Efron, 1982).
Bootstrapga muqobil taqsimot parametrlarini baholash uchun oylik ma'lumotlardan foydalanishdir, masalan, normal taqsimot uchun /z va a. Biz taqsimotni bilganimizdan so'ng, taqsimotdan tasodifiy sonlarni kerakli darajada ko'p marta ajratib olishimiz mumkin. Misol uchun, biz yillar davomida 1000 ta simulyatsiya qilingan oylik ma'lumotlarni ko'rsatish uchun ushbu taqsimotdan 12 000 ta tasodifiy sonlarni yaratishimiz mumkin. Keyin biz eng yomon 50 yillik daromadni topamiz va uni 95% VaR hisobimiz sifatida ishlatishimiz mumkin.
Bootstrap yondashuvining afzalligi shundaki, u namuna olish ramkasini shakllantirish uchun o'tmishdagi dalillardan foydalanadi. Daromadlar qaysi taqsimotdan kelib chiqqanligi haqida hech qanday taxmin qilish shart emas (ularning barchasi bir xil taqsimotdan kelib chiqadi va mustaqildir). Boshqa tomondan, bootstrap haqiqiy ma'lumotlardan foydalanganligi sababli, u xavfni baholashda muhim bo'lishi mumkin bo'lgan ba'zi ekstremal holatlarni o'tkazib yuborishi mumkin. Masalan, so'nggi 120 oy ichida aktivning eng yomon oylik (doimiy hisoblangan) daromadi -5% bo'lishi mumkin. Bu bizning dastlabki namunamizda topishimiz mumkin bo'lgan eng yomon yillik daromad (doimiy ravishda qo'shilgan) 12 x (-5%) = -60% ekanligini anglatadi. Biz iqtisodiy sabablarga ko'ra, undan ham pastroq daromad olish mumkinligini bilishimiz mumkin va ular xavf darajasini o'lchashda hisobga olinishini xohlaymiz. Buning o'rniga biz kuzatilgan oylik daromadlarni statistik taqsimotdan tasodifiy namuna sifatida talqin qilsak, masalan, normal taqsimot yoki /-tarqatish yoki tegishli xususiyatlarni, masalan, egrilik va kurtozni ta'minlaydigan boshqa taqsimot, va keyin taqsimotdan tasodifiy ekstraktsiyalardan foydalangan bo'lsak. modellashtirishda biz -60% dan yomonroq bo'lgan taqlid qilingan yillik daromadlarni topishimiz mumkin edi.
Aytaylik, sizda keyingi 24 oylik indeks daromadi bor va har oy indeksning oylik daromadining kattasiga va -10 ga teng daromad keltiradigan lotin mahsulotdan choraklik daromad uchun 70% VaR hisoblashni xohlaysiz. %.
Quyidagi ma'lumotlarni (shu jumladan sarlavhalarni) elektron jadvalning Al:B25 oralig'iga kiriting.
C2 katakka = max(b2,-10%) formulasini kiriting. C2 dagi qiymat 4,0% yoki 0,04 bo'lishi kerak (hujayra uchun tanlagan formatingizga qarab). Formulani C3:C25 oralig'iga ko'chiring. Masalan, C3 dagi qiymat -10% (yoki -0,1) bo'lishi kerak. Endi C ustunida olingan mahsulot daromadi mavjud va siz Cl katakchasiga “Olingan daromad” kabi yorliqni kiritishingiz mumkin.
Endi biz tasodifiy raqamlarni o'rnatishimiz kerak, shunda biz olingan mahsulot uchun tasodifiy choraklik daromadlarni tuzishimiz mumkin. Buning uchun Excel tasodifiy sonlar generatoridan foydalanishimiz mumkin. Buni \Asboblar\Ma'lumotlarni tahlili ochiladigan menyusida topasiz (agar ushbu parametr mavjud bo'lmasa, ma'lumotlarni yuklash uchun \Tools\Add Ins-dan foydalanishingiz kerak bo'ladi).

VAHT	Indeks qaytariladi (%)
Yan-99	4.0
Fev-99	-15.6
Mart-99	14.сен
Apr-99	35.5
May-99	34.0
Iyun-99	44.7
Iyul-99	-33.7
Avg-99	05.мар
Sen-99	31.9
Okt-99	-11.7
Noy-99	-3.8
Dek-99	-23.8
Yan-00	-26.9
Fev-00	-9.6
Mart-00	-5.5
Apr-00	-32.4
May-00	-1.4
Iyun-00	01.сен
Iyul-00	12.июл
Avg-00	02.июл
Sen-00	03.май
Okt-00	02.июн
Noy-00	36.9
Dek-00	08.мар

Qo'shimcha tahlil). \Asboblar\Ma'lumotlar tahlili ostida variantlar ro'yxatida Tasodifiy raqamlarni yaratish-ni bosing. Shundan so'ng siz kirish shaklini olasiz. O'zgaruvchilar soni maydoniga 3 ni kiriting (har chorakda yaratish uchun bizga 3 oy kerak bo'ladi). "Tasodifiy raqamlar soni" maydoniga 1000 raqamini kiriting (bu biz yuklash uchun mo'ljallangan namunalar soni - juda kichik miqyosda! - yuklash mashqlari). Tarqatish bo'limida Juft taqsimotni tanlang, chunki biz har oy tanlanish imkoniyati teng bo'lishini xohlaymiz. Variantlar bo'limida qiymat oralig'i sifatida 1 va 25 ni kiriting. Chiqish diapazoni yonidagi radio tugmani bosing va berilgan bo'sh joyga D2 kiriting. Keyin OK tugmasini bosing. Biz Exceldan yuqori chap katak D2 bo'lgan katakchalar blokida 1 dan 25 gacha bir xil taqsimlangan tasodifiy sonlarning 1000 ta to'plamini yaratishni so'radik. Bu sizning qurilmangiz ehtiyojlariga qarab bir necha soniya vaqt olishi mumkin.

Endi bu raqamlarni biz tanlagan oylarga aylantirishimiz kerak. G2 katakka =INT(D2) formulasini kiriting. Bu Exceldan bizga D2 katakning butun qismini berishni so'raydi. Formulani butun G2: I1001 diapazoniga nusxalash. Endi biz tasodifiy tanlangan oy bilan bog'liq hosilaviy daromadni topishimiz kerak. J2 katakchaga = OFFSET ($C$1, G2,0) formulasini kiriting. Bu Exceldan SCSI yacheykasi ostidagi G2 qator va uning o'ng tomonidagi 0 qator (ya'ni, C ustunining o'zida) bo'lgan hujayra mazmunini topishni so'raydi. Misol uchun, agar G2 katakda 2 bo'lsa, J2 katakchadagi formula C3 katakchadagi yozuvni topishi kerak, bu -10%.
Ushbu formulani yana J2: L1001 oralig'iga nusxalang. Endi biz lotinning choraklik daromadini olish uchun oylik daromadlarni qo'shishimiz kerak. Keyin M2 katakchaga = (1 + J2)*(l + K2)*(l + L2) - 1 kiritishingiz mumkin. Ushbu formula M2:M1001 diapazoniga ko'chirilishi kerak. M2 dan M1001 gacha bo'lgan mingta hujayra bizga 1000 ta bootstrap choraklik hosilaviy daromadni beradi. 70% VaR ni N2 katakchaga quyidagi formulani kiritish orqali hisoblash mumkin:= foiz (M2:M1001,0,3). Bu Exceldan bizga 1000 ta tasodifiy choraklik natijalarning 30-persentilini (eng past raqam 30) berishini so'raydi.
Risk qiymati kabi o'lchovning kamchiliklari shundaki, (a) A% ni ko'rsatish kerak va xavf darajasi bo'yicha loyihalar tartibi A% ga qarab sezilarli darajada farq qilishi mumkin; (b) u bilan ishlash matematik jihatdan qiyin (masalan, portfelga har safar yangi investitsiya qo‘shilganda aniq baho olish uchun xavf ostida bo‘lgan qiymatni qayta hisoblashingiz kerak bo‘ladi); va (c) u subadditiv emas.
Ushbu oxirgi kamchilik texnik ko'rinishi mumkin, ammo bu juda oddiy tushuncha va VaR ning muhim cheklovidir. Agar siz ko'p portfelli investor bo'lsangiz va har bir portfeldagi risk qiymatlari siz uchun maqbul ekanligini bilsangiz, unda barcha investitsiyalaringizning (barcha portfellarning jami) risk qiymati ham bo'lganiga ishonch hosil qilishni xohlaysiz. qabul qilinadi. Misol uchun, agar sizda bir xil o'lchamdagi o'nta portfelingiz bo'lsa va har bir portfelning ekspozitsiya qiymati 1000 funt sterlingga teng bo'lsa, unda jami ekspozitsiya £10 000 dan kam bo'lishini kutasiz. Afsuski, bu xavf ostida bo'lgan qiymat va xavfning boshqa ba'zi o'lchovlari uchun to'g'ri kelmaydi va shuning uchun umuman xavfning izchil o'lchovi emas.
Izchil va xavf ostidagi qiymat bilan bog'liq bo'lgan xavf o'lchoviga misol kutilgan kamchilik deb ataladi. Kutilayotgan defitsit keng ma'noda "eng yomon" (1-A%) natijaning kutilgan qiymati sifatida aniqlanadi.