|
17.10 KALIBRLASH HAQIDA ESLATMA
Berilgan ma'lumotlar to'plamidan modellar parametrlarini baholash uchun ko'plab yaxshi hujjatlashtirilgan statistik protseduralar mavjud bo'lsa-da, ular stokastik investitsiya modellari kontekstida faqat o'rtacha qiymatga ega. Bu bir necha sabablarga ko'ra sodir bo'ladi: (a) ma'lumotlar mavjud bo'lmasligi mumkin, chunki aktiv ilgari mavjud bo'lmagan (yoki o'lchanmagan); (b) tarixiy vaqt davri juda noodatiy holatlarni o'z ichiga olishi yoki kelajakdagi prognozlar uchun ahamiyatsiz deb hisoblanishi mumkin; (c) ko'pincha parametrlarni baholash bilan bog'liq jiddiy tanlama xatosi mavjud (ya'ni, ishonch oralig'i keng) va tahlilchi qaysi haqiqiy qiymatdan foydalanishni hal qilishi kerak. Shunday qilib, amaliyotda modelni kalibrlash odatda nazariya, ma'lumotlarni tahlil qilish va sub'ektivlik aralashmasidir. Masalan, foiz stavkalarini arbitrajni istisno qiladigan nazariy modeldan boshlab modellashtirish mumkin. Model parametrlari (a) yillik foiz stavkalarining o'zgaruvchanligi tarixiy tajribaga mos keladigan va (b) o'rtacha uzoq muddatli foiz stavkasi tahlilchining o'z fikriga mos keladigan tarzda sozlanishi mumkin, bu juda boshqacha bo'lishi mumkin. tarixiy o'rtachadan.
Analitik ma'lumotlar va boshqa ma'lumot manbalarini rasman birlashtira oladigan Bayes bahosi (Black and Litterman, 1992) yoki qayta namuna olish (qarang, Michaud, 2001) kabi bir nechta statistik protseduralar mavjud. Ular amalda qo'llaniladi, garchi ko'p hollarda kalibrlash qorong'u san'at bo'lib qolmoqda.
17.11 FOIZ STAVKASINI MODELLASHTIRISH
Oldingi bo'limlarda tasvirlangan ko'plab statistik modellar stokastik investitsiya modelida foiz stavkalarini modellashtirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lsa-da, foiz stavkalarini modellashtirish alohida e'tiborni talab qiladi. 2-bobda muhokama qilinganidek, turli muddatlarga ega bo'lgan foiz stavkalari juda chambarchas bog'liq. Agar juda ehtiyotkorlik bilan bajarilmasa, o'zgaruvchan muddatga ega simulyatsiya qilingan foiz stavkalari model ichida arbitraj imkoniyatlariga olib keladi. 17.1-bo'limda muhokama qilinganidek, bu istalmagan.
Turli tadqiqotchilar tarixiy statistikani taqlid qilish uchun etarlicha moslashuvchan, ammo arbitraj imkoniyatini istisno qiladigan rentabellik egri modellarini yaratdilar. Modellarni to'liq tushunish uchun bu kitobda batafsil yoritilgan, ammo masalan, Hull (2000) da topilishi mumkin bo'lgan stoxastik hisob-kitoblar bo'yicha ma'lum bilimlarni talab qiladi.
Biroq, biz bunday modellar qanday ishlashi va amalda ko'rinishi haqida fikr berish uchun ikkita o'xshash oddiy rentabellik egri modelini taqdim etamiz.
Ko'rsatilgan birinchi model Vasichek modeli sifatida tanilgan va Vasichek (1977) da tasvirlangan bir omilli "muvozanat" modeli sifatida tanilgan modelga misoldir. Ushbu model r bilan belgilangan "qisqa stavka" bir vaqt oralig'idan ikkinchisiga qanday o'tishini va 2-bobda tasvirlangan munosabatlardan foydalangan holda, arbitrajning oldini olish uchun rentabellik egri chizig'ining qolgan qismi qanday harakatlanishi kerakligini aniqlaydigan tenglamani belgilaydi. . Bu kontekstda "qisqa stavka" ostida juda qisqa vaqt uchun doimiy hisoblangan foiz stavkasi sifatida tushunish kerak, Az. Juda noaniq belgilardan foydalangan holda, qisqa pul tikish uchun tenglama quyidagicha yozilishi mumkin.
r(t + Δt) – r(t) = αΔt(µ – r(t)) + σΔ × Z(t)
bu yerda
α o'rtacha qaytish tezligi
µ o'rtacha qisqa stavka
σ o'zgaruvchanlik parametridir
Z(t) mustaqil standart normal tasodifiy miqdordir
(17.1) tenglamani biz ushbu bobda avvalroq muhokama qilgan o'rtacha qaytaruvchi avtoregressiv jarayonlarga o'xshash qilib o'zgartirish mumkin:
[r(t + Δt) – µ] = (1 – αΔt)[r(t) – µ] + (σΔt)Z(t)
Shuning uchun, a qanchalik katta bo'lsa, qisqa muddatli kurs tezroq o'zining o'rtacha p qiymatiga qaytadi. Yodda tutish kerak bo'lgan bitta texnik muammo bor: qisqartirish jarayoni haqiqatda xavf-xatarsiz dunyoda sodir bo'ladi va shuning uchun qisqartma modelini xuddi "haqiqiy" dunyoda mavjud deb o'ylash nazariy jihatdan noto'g'ri. Biroq, amalda bunday oddiy model haqida gap ketganda, bu ko'pincha muhim emas.
Qisqa stavkalarni bashorat qilish uchun 17.1 tenglamadan foydalanish mumkin va Vasichek shuni ko'rsatadiki, t vaqtida to'lov muddati 1 bo'lgan nol kuponli obligatsiyaning T vaqtidagi narxi quyidagicha ifodalanadi:
P(t, T) = A(t, T)e–B(t, T)r(t)
Bu yerda
T) =
Va
Bu yerda α = 0, B(t, T) = (T – t) va .
Do'stlaringiz bilan baham: |
