В принципе достигнуть, либо применяя схемы пе слишком высокого порядка точности, реализуемые на подробных пространственно-временных сетках, либо существенно по­вышая порядок точности схем

-Ф? . 'г,э
ряде работ используется также относительный кри­терий
(
max
6.4.5)
Указанные критерии хотя и довольно просты, однако не обеспечивают оценку реальной величины погрешности при решении уравнения Пуассона, что становится ощути­мым при больших числах Рейнольдса.
Более объективным критерием точности является от­носительная величина невязки решения уравнения (6.4.1):
(
со
6.4.6)
где о — некоторое характерное (например, среднее) зна­чение вихря. При этом критерием точности будет условие
’ тахб_Д11)<е. (6.4.7)
и
Очевидным 'недостатком такого критерия по сравнению с рассмотренными выше является большая трудоемкость.
В том случае, если проводить ограниченное число ите­раций по схеме (6.4.3), (6.4.4) при некотором значении о, не добиваясь точного решения уравнения (6.4.1), то разностное решение нестационарной задачи будет, как упоминалось выше в § 6.2, зависеть от трех сеточных па­раметров: т, а, е. Возможно (экспериментальные расчеты подтверждают это), что при не слишком больших числах Рейнольдса существует близкий к оптимальному набор этих параметров, позволяющий получить приближенное решение с наименьшим числом временных шагов, т. е. с наименьшими затратами машинного времени¹). Однако аналитическое решение задачи о выборе таких парамет­ров отсутствует.
Наиболее эффективной является оптимизация на каж­дом временном слое итерационного цикла решения урав­нения Пуассона. Для этого существует соответствующая теория (см. [14]), согласно которой можно найти, опти­
мальную серию итерационных параметров (различных по
направлениям "и изменяющихся от итерации к итерации) о_х> 1, Ох, г, ..o_Vt 1, о_{Уг 2}} ..при использовании которых невязка е уменьшается за минимальное число итераций. При расчете такой оптимальной серии требуется знать границы спектров разностных операторов уравнения Пуассона, которые в свою очередь зависят от сеточных параметров (пространственного шага сетки, расположе­ния узлов и т. д.), геометрии области (плоская, цилинд­рическая и т. д.) и величины геометрического фактора (отношения сторон области и т. д.). Методика расчета такого оптимального набора параметров (см., например, [14]) разработана лишь для областей простейшего вида (плоские, цилиндрические).
Практически обычно задается фиксированное число итераций iV, для которого определяют набор параметров, позволяющий получить максимальное уменьшение невяз­ки. Например, в плоской области при четырех итерациях величина невязки может быть уменьшена в 5—100 раз, при восьми итерациях —в 10³—5-10³ раз и т. д. При ис­пользовании основной схемы в области больших чисел Рейнольдса (Re ~ 10³ и более) лишь такой путь являет­ся эффективным для обеспечения вычислительной устой­чивости схемы. При этом уменьшение невязки решения уравнения Пуассона позволяет существенно увеличить величину временного шага тг.

2. 
   Метод разделения переменных с использовани­ем быстрого преобразования Фурье. .Стремление умень­шить невязку решения уравнения Пуассона й избавить­ся в общей схеме от влияния сеточных параметров о, & побуждает обратиться к так называемым точным мето­дам. Развитие вычислительной математики в последние годы привело к усовершенствованию ряда классических методов, казавшихся ранее мклопригодными для числен­ной реализации (например, метод потенциала, метод Фурье и др.). Мы кратко рассмотрим вариант метода Фурье (метод разделения переменных), приспособленный для расчетов на ЭВМ. Использование этого метода (см.", например, [14]) связано с представлением искомого ре­шения в виде конечного ряда Фурье. Запишем выраже­ния для функции тока и вихря в некотором узле сетки в виде
   

b