В. И. Романовский номидаги математика институти ҳузуридаги илмий даражалар берувчи dsc

Объектом 
исследования
являются 
гиперболические 
интегро-
дифференциальные уравнения типа свёртки.
 

---

33 
Предметом исследования
являются двумерные прямые и обратные 
задачи для гиперболических интегро-дифференциальных уравнений второго 
порядка типа свёртки и система уравнений вязкоупругости.
Методы исследования:
Однозначная разрешимость прямых задач 
доказана заменой задачи интегральными уравнениями второго рода 
вольтеровского типа и дальнейшим применениям метода последовательных 
приближений. На основе метода сжимающих отображений проводится 
доказательство локальной разрешимости обратных задач, примененных к 
системе интегральных уравнений эквивалентной обратной задачи. Для 
получения оценок устойчивости оцениваются интегральные уравнения и 
применяется неравенства Гронуолла. А также в работе использованы другие 
методы математического анализа и уравнений математической физики.
 
Научная новизна исследования состоит в следующем:
 
Получены дифференциальные свойства решения начально-краевой 
задачи гиперболического интегро-дифференциального уравнения второго 
порядка типа свёртки с нулевым начальным условием и сосредоточенным 
источником возмущения на границе. 
Доказаны теоремы существования, единственности и условной 
устойчивости решения обратной задачи определения двумерного ядра по 
заданному в точке 
решению прямой задачи.
 
Исследована однозначная разрешимость прямой задачи, состоящей в 
определении решения начально-краевой задачи для гиперболического 
интегро-дифференциального уравнения типа свёртки с трёхмерным 
свёрточным ядром, доказаны теоремы существования, единственности и 
условной 
устойчивости 
решения 
обратной 
задачи, 
нахождения 
пространственной части ядра интегрального члена.
 
Изучены задачи определения диагональной матричной функции из 
системы уравнений вязкоупругости в однородных анизотропных средах, 
доказаны теоремы локальной однозначной разрешимости и установлена 
оценка условной устойчивости решения обратной задачи.
 
Для горизонтально - слоистой среды построен численный метод по 
определению зависимости диэлектрической проницаемости от частоты из 
системы уравнений Максвелла с памятью.