В данной диссертации рассматриваются современные топологии и методы маршрутизации в беспроводных сенсорных сетях

3 Математическая модель реконфигурируемых БСС

3.1 Введение

В главе рассмотрена модель сенсорной сети, позволяющая оценивать время ее жизни при динамических реконфигурациях. Приведена методика расчета ключевых параметров модели.
Детально исследуется понятие времени жизни сети. Его определение и расчет сводится к двум основным подзадачам:
- определение времени жизни каждого устройства сети; - определение времени жизни сети в целом.
Проводится анализ существующих подходов к определению времени жизни сети как распределенной системы, предлагается новое определение, учитывающее ее способность к самовосстановлению.
В заключительном разделе главы рассматриваются различные оценки Времени жизни динамически реконфигурируемой сети с использованием предложенной модели.

3.2 Модель реконфигурируемой сенсорной сети

Зададим реконфигурируемую сеть N в виде следующей тройки
N = (G_s,Г_n,П), (3.1)
где G_s = (V_s,E_s) - граф конфигураций сети;

• 
  множество сетевых графов, каждый элемент
  

которого определяется конфигурацией сети ;

• 
  последовательность
  

смены конфигураций, где - номер конфигурации;

• 
  время ее использования.
  

Граф конфигураций состоит из множества вершин и множества ребер в общем случае задает возможные состояния, в которых может находиться сеть. Применительно к рассматриваемым далее в диссертации методам состояние определяется положением мобильного стока. Например, на рисунке 3.1 организован в виде решетки 4 × 4, переходы стока возможны только по горизонтали и вертикали между соседними вершинами.

Рисунок 3.1 - Управляемая мобильность стока
Если рассмотреть более общий случай с несколькими мобильными стоками, каждый из которых может занимать одну из позиций, то количество состояний определяется выражением
(3.2)
где - количество стоков, .
Возьмем другой метод энергетической балансировки - чередование ближней и дальней передачи [9]. Предположим, что каждый узел может работать в двух режимах передачи - ближнем и дальнем. В ближнем режиме он передает информацию своему ближайшему соседу, в дальнем - стоку сети без ретрансляции. Если в сети узлов и считается, что каждый узел выбирает свой режим независимо от других, возможно следующее количество конфигураций
(3.3)
Заметим, что в последнем случае количество состояний зависит от количества узлов сети. В случае мобильного стока такой зависимости нет.
Каждый из графов, входящих во множество задает беспроводную сеть
(3.4)
где - множество вершин, - множество ребер.
Вершины соответствуют узлам сети, ребра – установленным беспроводным каналам передачи данных.

состоит в общем случае из сенсорных узлов и узлов-стоков .

Каждый сенсорный узел характеризуется своей начальной энергией , набором мощностей , где

представляет собой мощность, потребляемую -м узлом, при использовании
-й конфигурации сети, и матрицей энергий где
- дополнительная энергия, затрачиваемая -м узлом при переходе сети от -й конфигурации к . Таким образом, главной отличительной особенностью предлагаемой модели является то, что работа любого сетевого узла выражается интегральной характеристикой потребляемой им мощности.
Сток представляет собой специальный тип идеального узла, для которого начальная энергия принимается неограниченной: а характеристики потребляемой мощности не являются важными.
Отметим, что далее в работе рассматривается только случай с одним стоком.
Последним элементом модели является последовательность смены конфигураций или маршрут стока П, состоящий из пар , где позиция стока на -м шаге, - время нахождения на ней.
Рассмотрим ограничения предложенной модели. Прежде всего, модель применима только для сетей с устойчивым характером функционирования узлов, выраженным в неизменной потребляемой мощности в каждой из возможных конфигураций. Как будет показано далее, потребляемая мощность напрямую зависит от трафика, генерируемого и ретранслируемого узлом.
Это не позволяет использовать модель в сетях общего вида с изменяющимся трафиком, однако для сенсорных сетей, в которых объемы передаваемых данных можно оценить заранее, это не является столь существенным.
Также модель не описывает процесс передачи данных при перемещении стока. При необходимости он может быть учтен в виде дополнительной энергии в матрице , однако в дальнейшем будет считаться, что в процессе перемещения стока передача полезных данных в сети не ведется.
Далее рассматривается методика расчета ключевых параметров предложенной модели.