V. A. Kotelnikov teoremasi. Analog signalni raqamli signalga uzgartirish. Liniyaviy kodlar. Liniyaviy kodning turlari. Nrz, rz, ami, hdb-3

Impuls-kodli modulyasiya.

Telekommunikatsiya tarmoqlarida va raqamli kommutatsiya tizimlarida impuls-kodli modulyasiya keng tarqalgan. Shuning uchun IKM batafsil ko‘rib chiqilgan.

IKM jarayoni-anolog signalni o‘zgartirish uchta tadbirini ketma-ket bajarilishidan iborat: diskretlash, kvantlash va kodlash.
Diskretlashda anolog signalni AIM yordamida diskret ko‘rinishida ko‘rsatish tushuniladi.
1931 yilda akademik V.A.Kotelnikov shakllantirgan va isbot qilingan otchyot teoremasiga asosan hohlagan uzluksiz elektrik signalni aloqa liniyasi bo‘yicha shu signalning ongli qiymatlari (otchyotlari) bilan uzatish mumkin, agar ularni ketma-ketlik chastotali fg uzluksiz signalning maksimal chastotasidan 1max2 barobardan kam bo‘lmagan oshsa, yaʼni
1933 yilda G. Naykvest tomonidan uzluksiz, vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchan signaldan hamma axborotni chiqarib olish uchun kerak bo‘lgan diskretlash chastotasini minimal qiymatini aniqlandi.
Impulslarni uzluksiz ketma-ketli diskretlash chastotaning diskret garmonikasidan tashkil topgan chastotali spektoriga egaligini hisobgaolganda AIM signali spektorini olsa bo‘ladi.
Kirish signali shu garmonikni har birini alohida modulyasiyalaydi.
Buni spektori natijasida impuls ketma-ketlikdagi har bir diskret chastota atrofida ikkita yon tomon polosalari yaratiladi.
Dastlabki signal, shu signal chastotasidan boshqa hamma chastotalarni qirqishga hisoblangan past chastotasidan boshqa hamma chastotalarni filtr yordamida tiklanadi. Tiklovchi past chastotali filtr kirish signali kengligi polosa va orasida joylashgan kirish chastotasiga ega bo‘lishi kerak. Bundan kelib chiqadigan, dan katta bo‘lgandagina ajratish mumkin (2.2-rasm).
2.2-rasm. AIM li signal spektori.
Yuqoridagini hisobga olganda diskretlash tadbirini bajarsa bo‘ladi. Diskretlash-bu uzluksiz signalning ongli qiymati haqidagi axborotni olishdir.
Bu axborotni amplitudali modulyasiyalangan impulslar shaklida olish mumkin. Takrorlanish davri Tg = 1/fg va kengligi bo‘lgan to‘g‘ri burchakli shaklidagi impulslarni impuls generatori ishlab chiqadi. Agar shu impulsni elektrik kalitni (EK) kabelni ishga tushirish uchun ishlatib va EK kirishga bir vaqtda hohlagan shakldagi anolog signal x = f(t) berilsa, EK chiqishida har xil amplitudali impulslar ketma-ketligi ko‘rinishida modulyasiyalangan signal F(t) paydo bo‘ladi (2.3-rasm). Bu ko‘rilgan.
2.3-rasm. AIM.
Uzluksiz signalni impuls ketma-ketligiga o‘zgartirish jarayoni amplituda-impulsli modulyasiya (AIM) deyiladi.
So‘zlashuv spektori kengligi 0.3 ÷ 3.4 KGs bo‘lgan anolog signali uchun uzatish liniyasini qabul qilish oxirida AIM signalni tanishni taʼminlovchi o‘zgartirishni kerakli sharti Kgs bo‘ladi. Agar fg = 8Kgs qabul qilingan modulyasiyalangan impulslarni ketma-ketlik davri
Tg = 1/fg = 1/8 = 125 mks. Impuls kengligi tu uzatuvchi signal energiyasini aniqlaydi.
AIM birinchi va ikkinchi turi mavjud. AIM birinchi turi to‘lqinli turi shakli impulslarga ega. AIM ikkinchi turida impuls cho‘qqisi tekis qoladi.
Kvantlash tadbirida har bir diskret AIM signali amplitudasining qiymatini aniqlashga olib keladi. Buning uchun shkala tanlanadi. Bu shkala uzunligi modulyasiyalangan anolog signalning pastki va yuqoridagi daraja qiymati bilan aniqlanadi. Shkala darajalar soni IKM o‘zgartirish uchinchi tadbirini bajarish uchun qabul qilingan kod tezligiga bog‘liq.
Uchinchi tadbirda AIm signallar diskretlarining amplitudasi qiymatlari kodlanadi. Kodlash uchun ikkilangan kod (natural va simmetrik) ishlatish qulay. Bunda kvantlash darajasi soni 2ⁿ tarzida aniqlanadi., bu yerda n=1,2… kod elementlari soni. Kvantlash daraja sonidan IKM signal ko‘rinishida aloqa liniyasi bo‘yicha uzatilayotgan nutq sifati bog‘liq. N qancha katta bo‘lsa, shuncha nutq sifati yaxshi bo‘ladi. ITU-T tavsiyasi asosida n = 8 olingan, bunda 2ⁿ = 2⁸ =256 bo‘ladi.
Misol tariqasida n = 3 olingan bunda, 2ⁿ = 2³ = 8. 2.4-rasmda kvantlash tadbiri keltirilgan kvantlashda diskret qiymati joylashgan chegara faqat intervali aniqlanadi.
Diskret o‘zini aniq qiymat aniqlanmaydi. Shuning uchun qabul qilgichda diskretni tiklash xatolik bilan amalga oshiriladi. Diskretni ikkilangan va haqiqiy qiymati orasidagi farq kvantlash shovqini deb ataladi (2.5-rasm).
2.5-rasm. Kvantlash shovqinini hosil bo‘lishi.
Signal darajasi kamaysa, signalni kvantlash shovqini nisbat kamayadi. Signallar kvantlash shovqini nisbat signal darajasiga bog‘liq bo‘lmasdan taxminan bir xil bo‘lishini olish uchun o‘zgaruvchan kvantlash qadami kengligidan foydalanish: kichik signallar uchun kichik, katta signallarga katta. Demak, kvantlashni ikki ko‘rinishi mavjud: chiziqiy va nochiziqiy. Chiziqiy kvantlashda signallar shovqin nisbatni signaldan bog‘liqligi ravon oshib boradi, chunki xato signali foydali signalga bog‘liq bo‘lmay qoladi.
Modulyasiyalangan signal amplituda qiymatini X harfi bilan belgilaymiz. Zichlash (kompresor) tavsifini y = f/x tanlab olish bilan moslik baʼzi bir u qiymatini keltiramiz. U qiymatlari diapozoni, o‘z navbatida N intervallarga bo‘linadi.U o‘qidagi har bir intervalga X o‘qida S (X) interval mos keladi (2.6-rasm).
S (X) = (1/N) (d x / d y)
2.6-rasm. Zichlash tavsifi.
Bu formula asosida quyidagi formulani hosil qilsa bo‘ladi:
Y = C₀ ln (C₁x),
Bu yerda S₀ – o‘zgarmas kattalik.
Bu zichlash logarifik tavsif signal amplitudasiga bog‘liq bo‘lmagan signallar shovqin nisbati ni olishga yo‘l beradi.
Texnik bunday tavsifni olish mumkin emas, chunki u koordinata boshidan o‘tmay, uzluksiz kamayadigan qadamga olib keluvchi shu nuqtaga yaqin joylashgan nuqtadan o‘tadi.
Koordinat boshi atrofidagi bu tavsifni umumiy logarifmik grafigi tegib o‘tuvchi to‘g‘ri liniya bilan almashtiriladi. (2.6-rasm b.).
uchun
Bu yerda A = 85.6-o‘zgarmas kattalik.
Bu logarifik tavsif A turi Yevropa davlatlarida va Polshada ishlatiladi. Bu tavsif X kichik qiymatlari uchun to‘g‘ri liniyali va X katta qiymatlariga logarifmik hisoblanadi.
A = 87,6 tavsifli kompander natijalar bo‘yicha nolli liniya yaqinida kvantlash qadami 16 qismga bo‘linishda erishilgan samaraga ekvivalent bo‘ladi. Bu kod kombinatsiyasini 4 ta simvol qo‘shishga mos keladi. Bu usulda kod kombinatsiyasi 12 simvolga ko‘payadi, shovqin quvvati 256 barobar kamayadi (sust signallar uchun, 24.,1 kompenderlashda db ga teng yutuq beradi).
AQShda bu tavsif m qonuni bo‘yicha 15 signalli tavsifga almashtirilgan. M 1972 yilgacha 100 teng edi, undan keyin 255 teng qilib olindi.
“Kompressor” xarakteristikasini y = f(X) funksiya ko‘rinishida tasavvur qilamiz, bu yerda u- kompressor chiqishida X-uni kirishdagi normalashtirilgan kuchlanish, yaʼni:
U = U chiq/ U chiq maks (2.4)
X = U kir/ U kir maks (2.5)
Deb qabul qilamiz. Ravshanki, X ham U ham “-1” va “+1” qiymatlar o‘rtasida yotadi, bunda x = ± 1 hamda u = ± 1 uchun x = 0 va y = 0.
Kompressorga quyiladigan talablarni qoniqtiradigan eng yaxshi xarakteristika sifatida logarifmik xarakteristika bo‘lishi mumkin.
U = lg (x)
X- qiymati R ga ortganda ΔU orttirima x-dan emas faqatgina r-kattalikda bog‘liq bo‘ladi. Biroq xarakteristika (0.0) va (1.1) nuqtalar orqali o‘tuvchi yuqorida ko‘rsatilgan shartlarni qoniqtirmaydi, shuning uchun quyidagi modifikatsiyalashgan ifoda ishaltiladi.



Tenglama kvadrantdagi kompressiyaning egri chizig‘ini belgilaydi, uchinchi kvadrantdagi kompressiyaning egri chiziqqa simmetrik tarzda quriladi.
Qabul qilgichda kodli kombinatsiyalar dekulanadi, so‘ngra olingan diskretlar kompressor xarakteristikaga ega ekspanderga kiritiladi.
2.7-rasm natijada diskret kompressor va ekspander orqali o‘tgandan so‘ng kompressordan avval ega bo‘lgan dastlabki qiymatini qabul qiladi. Kompressiya normallashgan egri chizig‘ini taxlil qilar ekanmiz, uni ishlatishdan olinadigan (kuchsiz signallar uchun) yutuq (yaʼni signal darajasining halaqitlar darajasiga nisbatining ortishi) 45⁰ burchak ostida o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqqa nisbatan kompressiya egri chizig‘ining egilishi (noklon) qancha katta bo‘lsa shuncha ko‘p bo‘ladi. Egri chiziq (0.0) va (1.1) koordinatali nuqtalar orqali o‘tishi kerak bo‘lgani uchun, ravshanki egri chiziqning egilishi burchak tangensi qandaydir qismida birdan katta, qandaydir qismida esa birdan kichik bo‘lishi kerak. Bu degani kvantlashning signal nisbatining biron-bir boshqa qismida ortishi, bu nisbatining biron-bir boshqa qismda kamayishi hisobiga mumkin bo‘ladi. Diapozonni hammasini teng kenglikdagi oraliqlarga bo‘lish hamda nisbati kichik signalning katta bo‘lganligi tufayli, signalning kichik darajalarida kvantlashning nisbatini belgilovchi kompressiyaning egri chiziqlari nol yaqinida eng katta-egilish qiymatiga ega bo‘ladi, jismning kattaligi signal darajasining o‘sib borishi sari kamayib boradi, bu esa yuqori darajali signallar uchun nisbatini kamayishiga olib keladi (2.7-rasm).
2.7-rasm. Normallashtirilgan tavsif. 2.8-rasm.
1-komponderdan foydalanmay diapozonni 128ga teng bo‘lishi;
2-xuddi shuni o‘zi komponderdan foydalanganda.
Komponderdan foydalanilganda erishiladigan yutuq 2.8-rasmda ko‘rsatilgan. (kompressor va eksponderdan tashkil topgan sxema komponder deyiladi). Bu rasmda absissalar o‘qida signal darajasi detsibellarda ko‘rsatilgan, ordinatar o‘qida esa signalning R-darajalari va kvantlash shovqini (detsibellarda) ko‘rsatilgan. Abssissalar o‘qiga 45⁰ burchak ostida egilganligida va butun diapozon 128 ta teng signal darajalari va kvantlash shovqin nisbati .
R ( detsibellari)ni ifodalaydi. 2-egri chiziq ham diapozonni 128 ta oraliqlarga bo‘lishiga mos keladi, lekin bu holda komponder ishlatilishi ko‘zda tuyiladi. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, komponderning ishlatilishi past darajali signallar uchun kvantlashning signal (P_s1 dan kichik), R_s>P₁ signal darajasida esa-bu nisbatning kamayishiga olib keladi. O_db atrofida signal darajalari uchun kvantlashning signal /shovqin nisbatining sezilarli darajalari uchun kamayishi kompaderli sxema yuzaga keltiradigan cheklanishlarni shovqiniga o‘xshash buzilishlarga olib keladi. Komponderlashdan hosil bo‘ladigan yutuq quyidagi ifoda bilan aniqlanadi.
G = 20lgtg Qa.
Bu yerda G- detsibellarda ifodalangan komponderlashdagi yutuq.
Qa-x = 0 nuqtadagi (2.8-rasm) X o‘qiga nisbatdan kompressiyaning normallashgan xarakteristikasining egilishi burchagi.
Komponderlashdagi hosil bo‘ladigan yutuq faqatgina X = 0 nuqtada emas, xatto X ning katta qiymatlarida ham mavjud bo‘lib, asta-sekin nolgacha kamayib boradi, so‘ngra esa manfiy qiymatlarga ega bo‘ladi, yaʼni kvantlashning signal/shovqin nisbatini kamayishiga olib keladi.
Komponderlashdan olinadigan yutuq xarakteristikaning birinchi hosilasi birga teng bo‘lgan X ning qiymatlari uchun yutuq ham yo‘qotishlar ham bermaydi.
Bu tavsifni texnik realizatsiya qilish muammosi hosil bo‘ladi.
Shuning uchun, logarifmik tavsif raqamli sxema yordamida olish mumkin bo‘lgan bo‘lak-chiziqiy tavsfiga almashtiriladi. Boshqa so‘z bilan aytganda i- spektli tavsif hosil qilinadi. Bunda har bir keyingi segment diapozonni oshirib boriladi.
2.9-rasm. Segmentlarga bo‘linishi bilan kodlash tavsifi.
Oxirgi signalni o‘zgartirish tadbiri-bu kodlash.
Kvantlash darajasi soni oxiri bo‘lganligi uchun, ularning hammasiga nomer qo‘yish mumkin (0 dan n- gacha) va har bir nomerni ikkilangan kod so‘zi ko‘rinishida keltirish mumkin (kod kombinatsiyalari mantiqiy “1” va “0”dan). Natijada signal n- bitli so‘zlar ketma-ketligiga aylandi, yaʼni raqamli bo‘ladi.
Agar mantiqiy “1” mos elektrik impuls va mantiqiy “0”ga pauza qo‘yilsa, amplitudaning dielektrik signallar kodli guruxi ko‘rinishida aloqa liniyasidan uzatish mumkin. Bunda signal impulslari bir xil amplituda va bir xil pauzalar kombinatsiyasi ko‘rinishida bo‘ladi AIM signalni liniyali o‘zgartirishdan tashqari kompressiya va ekspanderlash, nochiziqiy koder va dekoder hamda liniyali kodlashdan so‘ng kodni raqamli o‘zgartirish yo‘li bilan raqamli kompressiya usullari mavjud.
Raqamli kompressiyada signal liniyaviy koderda anologli kompressiyada qabul qilingan (masalan, 256)dan, ko‘p sonli kvantlash qadami soni (4096) bilan kodlanadi.
Keyin olingan 4096 kombinatsiyadan faqat 256si tanlab olinadi. 2.1-jadvalda o‘nikki simvolli kodli kombinatsiyalarni sakkiz simvollikka o‘zgartirish usuli keltirilgan.
12 razryadli kodni 8 razryadli kodga o‘zgartirish tamoyili.

Segment	Kompressiyadan oldingi kod	Kompressiyadan keyingi kod
7
6
5
4
3
2
1b
1a

WXYZ simvollari oldida yuzaga keladigan nollar soni bo‘yicha aniqlanadi. 1a va 1b segmentlar 0 dan 32 gacha bo‘lgan kvantlash qadamlarining nomerini o‘z ichiga oladi, ular diskretlarning eng kichik qiymatlariga mos keladi.

WXYZ- belgilar o‘zgartirilmagan holda kompressiyadan so‘ng kodli kombinatsiyaga ko‘chiriladi. Kompressiyalarning ikkinchi segmentida faqatgina 16 ta kvantlash qadamini oxirgi ikkilik belgini olib tashlash yo‘li bilan 32-tadan 64-tagacha kvantlash qadamlarining amplitudalarning diskretlariga mos 32 ta sondan olishadi. Shunga o‘xshash keyingi segmentlarda 2.3... 6 ta ikkilik belgilarini olib tashlash yo‘li bilan olingan 16 ta nomerdan iborat navbatdagi guruxlar joylashtiriladi.
Nochiziqiy koder va dekoder komponder funksiyasi bilan shaxsiy o‘zgartirgichlar funksiyasini birlashtiradi. Ular sxemali va ishlash tamoyili liniyaviy kodekni anologiyasi. Farqi etalon manbani ulash ketma-ketligi birmuncha boshqacha.
Shuni yordamida 8 simvolda diskretni yetarli aniqlik darajasida kodlash mumkin (ekvivalent kodli kombinatsiya liniyaviy kodlashda 12 simvolni talab qiladi).
Agar koder 8-simvolli kombinatsiyaga A qonuni bo‘yicha kompressiya bilan o‘zgartiradi deb, taxmin qilinsa, unda kodlash jarayoni quyidagiga o‘tadi. Birinchi paketda yig‘indi oluvchi sxemadan nolinchi signal tushganida kombinatsiyani birinchi simvoli aniqlanadi (2.11-rasm).
2.11-rasm. Nochiziqiy koder.
Komprerator yoki hal qilish sxemasi bir maʼnodagi javob beradi: kirish signali musbatmi yoki manfiymi, bunda ular chiqishda mos ravishda 1 yoki 0 simvoli bo‘ladi. Kod kombinatsiyaning keyingi simvollarini aniqlashda musbat va manfiy diskretlar bir xil kodlanadi. Lekin musbat kodlash uchun qutbi musbatli etalon manbai, manfiyli etaloni manbai ishlatiladi. Ikkinchi, uchinchi va to‘rtinchi taktlar davomida diskret joylashgan segment aniqlanadi. Bu segmentlar chegarasi taxmin qilganda, maksimal diskret 2048 mos tushadi, keyingilari 0, 32, 64, 128, 216, 512, 1024 va 2048. keyingi kodlash uchun ½, ¼, 1/8 va 1/16 segmentga teng kattalik bilan etaloni ulanadi va kodli kombinatsiyaning to‘rtta oxirgi simvollari aniqlanadi.
Nochiziqiy kvantlashdan kodlash 2.2-jadval tariqasida keltirilgan.
Bu jadvaldan ko‘rinib turibdiki, segmentlar soni 8, har bir segmentda 10 kvantlash qadami, hammasi bo‘lib, 4096 qadam, kanal vaqt intervalida simvollar sonini quyidagicha bajariladi.
Impul-kodli modulyasiya asosida ko‘p kanalli uzatish tizimlari yaratilgan IKM-24, IKM-30/32, IKM-120, IKM-480, IKM-1920, IKM-7680. bu uzatish tizimlari keyingi bo‘limlarida yoritilgan.