Узлуксиз таълим тизимида малакали кадрлар тайёрлаш муаммолари

Isbot. 
Biz quyidagi tasdiqlarni isbotlaymiz: 
1) 
tenglamada 
bo‘lganda 
bo‘lib 
bundan 
ekanligi kelib chiqadi.

---

Innovatsion yondashuvlar asosida milliy ta’lim tizimini takomillashtirish

2021-yil
 
23-aprel 
220 
 
funksiya toq, ya’ni 
Haqiqatdan ham buni isbotini ko‘ramiz 
Tenglamaning yechimini 
uchun isbotlaymiz. dastlab 
uchun isbotlaymiz
ni 
, ga teng qiymatlarida 
 
demak,
qonuniyatni topdik. Buni matematik induksiya usulida 
isbotlaymiz. 
tenglik o‘rinli 
uchun o‘rinli 
to‘g‘ri deb faraz qilamiz.
da to‘g‘riligini isbotlaymiz:
bundan
uchun 
ekanligi kelib chiqadi.
dan 
bu 
yerda 
Demak, 
uchun 
Endi bu yerda 
uchun isbotlaymiz. 
musbat ratsional son bo‘lsin. U holda 
tenglikni etiborga olsak, 
o‘rinli. 
Demak 
tenglik barcha 
lar uchun o‘rinli. 
funksiyaning toqligidan 
Natijada 
tenglik bajarsa 
lar uchun o‘rinli. Demak 
tenglikni barcha 
lar uchun bajarilishi kelib chiqadi. Endi irratsional x lar uchun
yuqoridagi tenglik o‘rinli bo‘lishini isbotlaymiz x ixtiyoriy irratsional son bo‘lsin. U holda x 
ga intiluvchi 
ratsional sonlar ketma- ketligi mavjud bo‘ladi. Yuqoridagi 
isbotdan
tenglik o‘rinli. Bu yerda 
da limitga o‘tsak 
. Tenglikni o‘ng tamoni uchun 
Chap 
tamoni 
uchun 
f(x) 
funksiyaning 
uzluksizligidan
o‘rinli. Bundan 
uchun 
ekanligi kelib chiqadi, isbot tugadi. 
funksional 
tenglamani 
qanoatlantiruvchi 
uzluksiz 
funksiyalar 
ko‘rinishida bo‘ladi. Bu yerda 
dan 
tashqari barcha yechimlar nazarda tutiladi.
Isbot. 
barcha haqiqiy x larda aniqlangan va uzluksiz.
yechimlarni chiqarib 
tashlaymiz. U holda biror 
uchun 
bo‘ladi. 
ga 
ni 
qo‘yamiz va 
bo‘ladi. Bu 
funksiya ning ixtiyoriy qiymatida 
noldan farqliligini bildiradi.
da va ni 
ga almashtiramiz va 
ni 
hosil qilamiz. Oxirgi tenglikdan 
ning barcha qiymatlarida 
ekanligi kelib 
chiqadi. 
(2) 
tenglikning 
ikkala 
tomonini 
e
asosga ko‘ra logarifmlaymiz: 
Bundan 
belgilash 
kiritsak 
Koshining (1) tenglamasiga kelamiz. 
funksiya uzluksiz, 

---