145
Матрица взаимной
полной проводимости TCSC, схемы замещения которого,
приведены на рис. 1, определяется уравнением
1
1
11
12
21
22
2
2
I
U
jB
jB
jB
jB
I
U
. (1)
Для индуктивного режима получаем
11
22
12
21
1
1
;
TCSC
TCSC
B
B
B
B
X
X
(2)
В емкостном режиме
11
22
12
21
1
1
;
TCSC
TCSC
B
B
B
B
X
X
, т.е. происходит смена знаков в (2).
Уравнения активной и реактивной мощностей на шине 1 (рис.1) имеют следующий вид [4]:
1
1
2 12
1
2
sin
;
P U U B
(3)
2
1
1
11
1
2 12
1
2
cos
.
Q
U B
U U B
(4)
Для получения уравнений мощности на шине 2 в уравнениях (3) и (4) нужно
произвести дуальную замену нижних индексов 1 и 2:
2
2
1 21
2
1
sin
;
P U U B
2
2
2
22
2
1 21
2
1
cos
.
Q
U B
U U B
В решениях, получаемых с
помощью метода Ньютона-Рафсона, уравнения
мощностей приводят к линейному виду по отношению последовательному реактивному
сопротивлению. Для условий, показанных на рис. 1, где с помощью последовательного
реактивного сопротивления регулируется величина потока активной энергии
12
рег
P
от шины
1 к шине 2, система приведенных к линейному виду уравнений потока мощности будет
выглядеть следующим образом
[
𝛥𝑃
1
𝛥𝑃
2
𝛥𝑄
1
𝛥𝑄
2
𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
]
(𝑖)
=
[
𝜕𝑃
1
𝜕𝛿
1
𝜕𝑃
1
𝜕𝛿
2
𝜕𝑃
1
𝜕𝛿
1
𝑈
1
𝜕𝑃
1
𝜕𝛿
2
𝑈
2
𝜕𝑃
1
𝜕𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝑈
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑃
2
𝜕𝛿
1
𝜕𝑃
2
𝜕𝛿
2
𝜕𝑃
2
𝜕𝑈
1
𝑈
1
𝜕𝑃
2
𝜕𝑈
2
𝑈
2
𝜕𝑃
2
𝜕𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝑈
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑄
1
𝜕𝛿
1
𝜕𝑄
1
𝜕𝛿
2
𝜕𝑄
1
𝜕𝑈
1
𝑈
1
𝜕𝑄
1
𝜕𝑈
2
𝑈
2
𝜕𝑄
2
𝜕𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝑈
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑄
2
𝜕𝛿
1
𝜕𝑄
2
𝜕𝛿
2
𝜕𝑄
2
𝜕𝑈
1
𝑈
1
𝜕𝑄
2
𝜕𝑈
2
𝑈
2
𝜕𝑄
2
𝜕𝑈
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝑈
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝛿
1
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝛿
2
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑈
1
𝑈
1
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑈
2
𝑈
2
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝑈
2
]
(𝑖)
[
𝛥𝛿
1
𝛥𝛿
2
𝛥𝑈
1
𝑈
1
𝛥𝑈
2
𝑈
2
𝛥𝑈
2
𝑈
2
𝛥𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
]
(𝑖)
(5)
где
𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
= 𝑃
12
рег
− 𝑃
12
выч
-
рассогласование потока
активной мощности для
последовательного реактивного сопротивления;
𝛥𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
= 𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
(𝑖)
− 𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
(𝑖−1)
- приращение последовательного реактивного сопротивления;
поток мощности
𝑃
12
выч
= 𝑈
1
𝑈
2
𝐵
12
𝑠𝑖𝑛(𝛿
1
− 𝛿
2
).
Элементы последнего столбца якобиана в матричном итерированном линейном уравнении
имеют следующий вид
𝜕𝑃
1
𝜕𝑋
𝑋 = − 𝑈
1
𝑈
2
𝐵
12
𝑠𝑖𝑛(𝛿
1
− 𝛿
2
) ;
𝜕𝑄
1
𝜕𝑋
𝑋 = − 𝑈
1
2
𝐵
11
+ 𝑈
1
𝑈
2
𝐵
12
𝑐𝑜𝑠(𝛿
1
− 𝛿
2
) ;
𝜕𝑃
12
𝑋
𝜕𝑋
𝑋 =
𝜕𝑃
1
𝜕𝑋
𝑋
.
146
В конце каждой
i
-й итерации переменная составляющая
𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
обновляется по
формуле:
𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
(𝑖)
= 𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
(𝑖−1)
+ [
𝛥𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
]
(𝑖)
𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
(𝑖−1)
2. Модель потока мощности при управлении углом опережения.
В данной модели, после определения значения реактивного сопротивления
X
TCSC
с
помощью метода Ньютона-Рафсона может быть рассчитан угол опережения
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
. Это
имеет практический
смысл только в тех случаях, когда все модули последовательного
конденсатора с тиристорным управлением TCSC обладают идентичными техническими
характеристиками и предназначены для работы с одинаковыми углами опережения. Расчет
значений углов опережения подразумевает итеративное решение, поскольку реактивное
сопротивление TCSC и углы опережения связаны нелинейной зависимостью. Одним из
способов избежать дополнительного итеративного процесса
является использование
альтернативной модели потока мощности, приведенной ниже. Рассмотрим схему
последовательного конденсатора с тиристорным управлением, называемого также
статическим тиристорным компенсатором:
Рис. 2. Схема замещения последовательного конденсатора с тиристорным
управлением.
Реактивное
сопротивление
𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном
, соответствующее номинальной частоте сети,
равно [1, 3]:
𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном
= −𝑋
𝑐
+ 𝐶
1
(2(𝜋 − 𝛽) + 𝑠𝑖𝑛(2(𝜋 − 𝛽))) − 𝐶
2
𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝛽)(𝜛𝑡𝑔(𝜛(𝜋 − 𝛽)) −
−𝑡𝑔(𝜋 − 𝛽)),
(6)
где
2
1
2
4
;
;
;
c
LC
LC
c
L
c
LC
L
c
L
L
X
X
X
X X
X
C
C
X
X
X
X
X
.
В этом случае эквивалентное реактивное сопротивление
𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном
в уравнении (6)
заменяет сопротивление
𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
, присутствующее в уравнениях (1) и (2), а уравнения
активной и реактивной мощностей принимают следующий вид:
𝑃
1
= 𝑈
1
𝑈
2
𝐵
12
ном
𝑠𝑖𝑛(𝛿
1
− 𝛿
2
) ,
𝑄
1
= − 𝑈
1
2
𝐵
11
− 𝑈
1
𝑈
2
𝐵
12
𝑐𝑜𝑠(𝛿
1
− 𝛿
2
)
] ,
(7)
где
𝐵
11
ном
= −𝐵
12
ном
= 𝐵
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном
.
Для получения уравнений мощности для шины 2 достаточно произвести в (7)
дуальную замену нижних индексов 1 и 2.
В случае, когда TCSC управляет перетоком активной мощности от шины 1 к шине
2, система приведенных к линейному виду итерированных уравнений имеет вид:
[
𝛥𝑃
1
𝛥𝑃
2
𝛥𝑄
1
𝛥𝑄
2
𝛥𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
]
(𝑖)
=
[
𝜕𝑃
1
𝜕𝛿
1
𝜕𝑃
1
𝜕𝛿
2
𝜕𝑃
1
𝜕𝛿
1
𝑈
1
𝜕𝑃
1
𝜕𝛿
2
𝑈
2
𝜕𝑃
1
𝜕𝛥𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑃
2
𝜕𝛿
1
𝜕𝑃
2
𝜕𝛿
2
𝜕𝑃
2
𝜕𝑈
1
𝑈
1
𝜕𝑃
2
𝜕𝑈
2
𝑈
2
𝜕𝑃
2
𝜕𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑄
1
𝜕𝛿
1
𝜕𝑄
1
𝜕𝛿
2
𝜕𝑄
1
𝜕𝑈
1
𝑈
1
𝜕𝑄
1
𝜕𝑈
2
𝑈
2
𝜕𝑄
2
𝜕𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑄
2
𝜕𝛿
1
𝜕𝑄
2
𝜕𝛿
2
𝜕𝑄
2
𝜕𝑈
1
𝑈
1
𝜕𝑄
2
𝜕𝑈
2
𝑈
2
𝜕𝑄
2
𝜕𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝛿
1
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝛿
2
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑈
1
𝑈
1
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝑈
2
𝑈
2
𝜕𝑃
12
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝜕𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
]
(𝑖)
[
𝛥𝛿
1
𝛥𝛿
2
𝛥𝑈
1
𝑈
1
𝛥𝑈
2
𝑈
2
𝛥𝑈
2
𝑈
2
𝛥𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
]
(𝑖)
(8)
147
где приращение мощности
12
TCSC
P
задается как разность
𝛥𝑃
12
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
= 𝑃
12
рег
− 𝑃
12
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
выч
,
а приращение угла опережения
вычисляется как
𝛥𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
= 𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
(𝑖)
− 𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
(𝑖−1)
.
Мощность
12
TCSC
выч
P
рассчитывается формулой (7).
Частные производные в последнем столбце якобиана в итерированном уравнении (8)
находятся формулами
𝜕𝑃
1
𝜕𝛽
= 𝑃
1
𝐵
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном 𝜕𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном
𝜕𝛽
;
𝜕𝑄
1
𝜕𝛽
= 𝑄
1
𝐵
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном 𝜕𝑋
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном
𝜕𝛽
;
𝜕𝐵
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном
𝜕𝛽
= (𝐵
𝑇𝐶𝑆𝐶
ном
)
2
𝜕𝑋
𝛽
ном
𝜕𝛽
;
2
2
1
2
2
2
cos
2
1 cos 2
)
sin 2
( tg(
tg
1 .
cos
НО
TCSC
М
X
C
C
C
На поведение математической модели TCSC оказывают влияние несколько
внутренних резонансов. Эти резонансные точки определяются следующими выражениями
[4, 5].
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
1
= 𝜋 [1 −
ώ√𝐿𝐶
2
]
;
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
2
= 𝜋 [1 −
3ώ√𝐿𝐶
2
] ;
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
3
= 𝜋 [1 −
5ώ√𝐿𝐶
2
]
; … ;
𝛽
𝑇𝐶𝑆𝐶
𝑘
= 𝜋 [1 −
(2𝑘−1)ώ√𝐿𝐶
2
].
Теоретически у TCSC может иметься
n
резонансных точек, на практике в хорошо
спроектированном регуляторе в рабочем диапазоне может иметься только один
резонансный пик. Изложенные модели потока мощности позволяют оценить возможности
последовательного конденсатора с тиристорным управлением TCSC,
как устройства
FACTS, по улучшению режимов функционирования электроэнергетической системы [6, 7,
8].
Заключение.
Предложенная унифицированная математическая модель расчета
потока мощности в электроэнергетической системе с актуальными типами устройств
FACTS, позволяет синтезировать типы устройств исходя из их функциональных
предназначений и заложенных принципов.
Модели потока мощности в однофазной сети при позволяют оценить степень
разрыва между управляемым и неуправляемым режимами функционирования
электроэнергетической системы.
Список литературы.
1. Аллаев К.Р. Энергетика мира и Узбекистана. Т. «Молия», 2009.-388 с.
2. Технология и устройства FACTS: Учеб. Пособие / М.Ш.Мисриханов,
В.Н.Рябченко / ФБГОВО «Ивановский государственный
энергетический университет
имени В.И.Ленина. –Иваново-2014.-112 - 217 с.
3. Баринов, В.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления / В.А. Баринов,
С.А. Совалов, - М.: Энергоатомиздат, 1990.
4. Харари, Ф. Теория графов / Ф. Харари. – М.: Мир, 1973.
5. Grainger, J.J. Power System Analysis / J.J.Grainger, W.D. Stevenson. – N.-Y.:Mc.Graw-
Hill, 1984.
6. Мисриханов М.Ш., Хамидов Ш.В. Математическая модель потока мощности в
электрической системе, содержащей шунтирующий реактор и конденсаторную батарею с
тиристорным управлением для компенсации реактивной мощности. // Вестник ТашГТУ.
Технические науки и инновация. 2019. №1. С.90-97.
7. Shukhrat Khamidov, Sunnatilla Tillaev,
Bahrom Normuratov. “Improving the reliability
of UPS Central Asia implementation of FACTS devices”- Rudenko International Conference
“Methodological problems in reliability study of large energy systems” (RSES 2020).
148
8. Khamidov Sh.V,Normuratov B.R.,Pulatov B.M,Kilichov O.G. “Optimization of power
flow through FACTS in electrical networks”- “Construction Mechanics,Hydraulics and Water
Resources Engineering”(CONMECHHYDRO-2020).
Do'stlaringiz bilan baham: 
