Usubjanov I., 2Uzoqboyev H

3. Differential equations and dynamical systems.
SODDA YOPIQ GRAFDA BOSHQARUVLARI INTEGRAL VA GEOMETRIK CHEGARALANISHGA EGA HOLDA TUTISH MASALASI
¹Usubjanov I., ²Uzoqboyev H., ³Mirzaakbarov A.
¹Namangan State University, Master’s Degree student,
²Namangan State University, a teacher at NamSU,
³Namangan State University, Master’s Degree student
Annotatsiya. Ushbu maqolada fazoda berilgan yopiq graf ustida harakatlanuvchi bitta quvlovchi va bitta qochuvchi bo’lgan hol uchun quvish masalasi o’rganilgan. Bu yerda quvlovchining boshqaruv funksiyasiga integral chegaralanish, qochuvchining boshqaruv funksiyasiga esa geometrik chegaralanish qo‘yilgan hol uchun tutish sharti topilgan.
fazoda uchburchak berilgan bo‘lib, har bir tomoni birlik kesmadan iborat bo‘lsin. Bu uchburchakni qirralaridagi va nuqtalarda quvlovchi va qochuvchi berilgan bo‘lsin. quvlovchining fazodagi holatini orqali, qochuvchining fazodagi holatini orqali ifodalaymiz.
Ularning harakatlari mos ravishda quyidagi differensial tenglamalar va boshlang‘ich qiymatlar bilan berilgan bo‘lsin:
, (1)
, (2)
bu yerda , va , nuqtalar mos ravishda quvlovchi va qochuvchining vaqtdagi boshlang‘ich vaziyatlari. Bunda deb qaraymiz. va boshqaruv parametrlari bo‘lib, obyektlarning boshqariluvchi tezliklarini ifodalaydi.
Ta’rif 1. Berilgan boshlang‘ich va  nuqtalar orasidagi masofa deb, ularni tutashtiruvchi eng qisqa yo‘lga aytamiz va uni bilan belgilaymiz.
Ta’rif 1 ga ko‘ra, uchun ushbu tenglik o‘rinli:
.
Quvlovchining boshqaruv parametri bo‘yicha o‘lchovli funksiya sifatida tanlanadi va akslantirishni bajaradi. Bu boshqaruv funksiyasi quyidagi integral chegaralanishni qanoatlantirishini talab qilamiz:
deyarli barcha , (3)
_{bu yerda} .
Qochuvchining boshqaruv parametri ham bo‘yicha o‘lchovli funksiya sifatida tanlanadi va akslantirishni bajaradi. Bu boshqaruv funksiyasi quyidagi geometrik chegaralanishni qanoatlantirishini talab qilamiz:
deyarli barcha . (4)
Quvlovchining (3) chegaralanishni qanoatlantiruvchi barcha boshqaruv funksiyalar sinfini   bilan belgilaymiz. Qochuvchining (4) chegaralanishni qanoatlantiruvchi barcha boshqaruv funksiyalari sinfini bilan belgilaymiz.
_{Shuni ta’kidlash kerakki, (3) chegaralanish energiya bo‘yicha chegaralanish bo‘lib,} parametr quvlovchining boshlang‘ich resursini ifodalaydi. (4) chegaralanish esa mexanik chegaralanish hisoblanadi va qochuvchining eng katta tezligi bir birlik ekanligini ifodalaydi.
(1)–(4) o‘yinda quvlovchining maqsadi qochuvchi bilan biror vaqtda ustma-ust tushish (tutish masalasi), ya’ni
(5)
tenglikka erishish. Qochuvchining maqsadi esa barcha vaqt oralig‘ida

munosabatni ta’minlash yoki imkon qadar tutilish vaqtini cho‘zish.
Ta’rif 2. funksiyaga quvlovchining strategiyasi deb aytamiz, agar bu funksiya bo‘yicha o‘lchovli bo‘lib, uning realizatsiyasi uchun munosabat bajarilsa.
Ta’rif 3. Quvlovchining strategiyasini biror vaqt oralig‘ida yutuqli deb aytamiz, agar qochuvchi ixtiyoriy boshqaruv tanlaganda ham biror chekli vaqtda (5) tenglik hosil bo‘lsa.
Ta’rif 4. (1)–(4) o‘yinda quvlovchining strategiyasi deb quyidagi funksiyaga aytamiz:
,, . (6)
_Xossa. Agar bo‘lsa, u holda funksiya barcha vaqt oralig‘ida aniqlangan.
Teorema. Agar (1)–(4) o‘yinda shart bajarilsa, u holda (6) strategiya vaqt oralig‘ida yutuqli bo‘ladi, bu yerda .
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI
1. Azamov A.A. About the quality problem for the games of simple pursuit with the restriction, Serdika. Bulgarian math. spisanie, 1986, Vol. 12, pp. 38-43.
2. Azamov A.A., Samatov B.T. The П-Strategy: Analogies and Applications. The Fourth International Conference Game Theory and Management, June 28-30, 2010, St. Petersburg, Russia, Collected papers. P. 33-47.
3. Chikrii A.A. Conflict-controlled processes. Boston-London-Dordrecht: Kluwer Academ. Publ., 1997, 424 p.
4. Petrosyan L.A. The Differential Games of pursuit. Leningrad, LSU, 1977, 224 p. (In Russian)
5. Pshenichnyi B.N. Simple pursuit by several objects. Cybernetics and Systems Analysis, 1976, Vol. 12, No. 3, pp. 484-485.
6. Pshenichnyi B.N., Chikrii A.A., Rappoport J.S. An efficient method of solving differential games with many pursuers. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1981, pp. 530-535. (In Russian)