Устойчивость и неустойчивость равновесия

Концепция устойчивости равновесия по А. Маршаллу. Если в какой-то момент времени объем предложения отличается от равновесного уровня  , то ожидаемые цены, которые готовы заплатить покупатели, отличаются от цен, приемлемых для продавца. Построим динамическую модель, в которой объем предложения увеличивается, если цены продавцов ниже тех, которые предлагают покупатели. Исходные условия: , , цена спроса , цена предложения . Скорость увеличения предложения пропорциональна разности – цена продавца минус цена покупателя . Тогда . Следовательно, для любой точки имеет место равенство:
. (1.9)
Для точки равновесия
(1.10)
Из (1.9) вычитаем (1.10), получим:
. (1.11)
Обозначим  . Тогда . Уравнение (1.11) приобретает вид: , или . Отсюда . Решение дифференциального уравнения: . Возвращаясь к исходным обозначениям, решение имеет вид:
. (1.12)
Решение (1.12) позволяет сделать следующие выводы:
монотонно стремится к  , если и равновесие устойчиво; монотонно удаляется от , если и равновесие неустойчиво.
Таким образом, в зависимости от наклона кривых спроса и предложения имеются возможности:

1. 
   Если  , , то , и равновесие устойчиво.
   
2. 
   Если  , , то если , , разность и при равновесие устойчиво.
   
3. 
   Если  , , разность , , равновесие неустойчиво
   

Таким образом, при  , равновесие устойчиво и по Л. Вальрасу и по А. Маршаллу, если .
Заключение по разделу
В разделе построена паутинообразная модель рынка одного товара, проанализированная в дискретном и непрерывном анализе;
выведена зависимость цены от определяющих ее параметров, позволяющая определить ее величину в любой отрезок (момент) времени;
исследованы условия достижения на рынке состояния равновесия;
рассмотрены процессы достижения равновесия на рынке, равномерные колебания, взрывное колебание;
построена модель, учитывающая наличие запасов на рынке;
проанализированы условия устойчивого и неустойчивого равновесия в концепции Л. Вальраса и А. Маршалла.