Ustida Vektorlar amallar. Vektorlarning koordinatalari

а=₁а₁+₂ а₂+…+_m а_m (1)
Masalan, a=(18,1,13) vektor a₁=(3,–1,2) va a₂=(4,1,3) vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi bo‘ladi. Haqiqatan ham λ₁=2, λ₂=3 deb olsak,
λ₁ a₁+ λ₂ a₂=2(3,–1,2)+3(4,1,3)=(6+12, –2+3,4+9)=(18,1,13)=a.
11-TA’RIF: Chiziqli fazoning а₁, а₂,…,а_m vеktorlari uchun kamida bittasi noldan farqli bo‘lgan qandaydir ₁,₂,…,_m sonlarida
₁а₁+₂ а₂+…+_m а_m =0 (2)
tеnglik o‘rinli bo‘lsa, unda bu vektorlar chiziqli bog‘liq deyiladi. Aks holda,ya’ni (2) tenglik faqat ₁=₂= … =_m =0 bo‘lganda bajarilsa, а₁, а₂,…,а_m vеktorlar chiziqli bog‘liqmas (erkli) deyiladi.
Agar а₁, а₂,…,а_m vеktorlar chiziqli bog‘liq bo‘lsa, u holda ularning har bittasi qolganlarining chiziqli kombinatsiyasi ko‘rinishida ifodalanadi va aksincha, а₁, а₂,…,а_m vеktorlardan birortasi qolganlari orqali chiziqli ifodalansa, u holda ular chiziqli bog‘liq bo‘ladi.
Masalan, а₁ =(1,0,0,0), а₂ =(0,1,0,0), а₃ =(0,0,1,0), а₄ =(0,0,0,1) vеktorlar chiziqli bog‘liqmas (erkli); с₁=(3,0,0,0), с₂=(0,0,1,0), с₃=(6,0,–7,0) vеktorlar esa chiziqli bog'liq , chunki 2с₁–7с₂+ с₃=0 bo‘ladi.
12-TA’RIF: Chiziqli fazo n o‘lchovli deyiladi, agar unda n ta chiziqli bog‘liqmas vеktorlar mavjud bo‘lib, ixtiyoriy (n+1)ta vеktor chiziqli bog‘liq bo‘lsa.
Masalan, n o‘lchovli vektorlardan iborat vektor (chiziqli) fazo, darajasi (n–1) dan katta bo‘lmagan P_n–1(x) ko‘phadlardan tashkil topgan chiziqli fazo n o‘lchovli bo‘ladi. Haqiqatan ham vektorlar fazosining ushbu n ta vektorlari