Ustida Vektorlar amallar. Vektorlarning koordinatalari

а×b =
Skalyar ko‘paytmani hisoblash formulasi va yuqoridagi tеnglikka hamda determinantning satr bo‘yicha yoyilmasiga asosan
abc=(а×b)·с = Xx₃ + В y₃ + С z₃ = (3)
Demak, abc aralash ko‘paytma birinchi, ikkinchi va uchinchi satrlari mos ravishda a, b va c vektorlarning koordinatalaridan tuzilgan III tartibli determinant kabi hisoblanadi.
Masalan, а=(3,1,–2), b=(4,0,1), с=(0,2,–1) vеktorlarning aralash ko‘paytmasini (3) formula bo‘yicha topamiz:
abc= .

3. 
   Aralash ko‘paytmaning tatbiqlari. Aralash ko‘paytmaning tatbiqlari sifatida quyidagi masalalarni qaraymiz.
   

1-masala: Koordinatalari bilan berilgan uchta а=(x₁, y₁, z₁), b=( x₂, y₂, z₂) va с=( x₃, y₃, z₃) vеktorlarning komplanarlik shartini toping.
Yechish: Yuqorida ko‘rib o‘tilgan teorema va (3) formulaga asosan bu vektorlarning komplanar bo‘lishi uchun
abc= (4)
shart bajarilishi zarur va yetarli.
Misol: a=(m,–12,–2), b=(0,m,1) va c=(1,2,3) vektorlar m parametrning qanday qiymatlarida komplanar bo‘lishini toping .
Yechish: Komplanarlikning kordinatalardagi (4) shartiga asosan
abc=
2-masala: Koordinatalari bilan berilgan uchta а=(x₁, y₁, z₁), b=( x₂, y₂, z₂) va с=( x₃, y₃, z₃) vеktorlardan yasalgan parallelepipedning V hajmini toping.