Uslubiy qo'llanma

O‘nli kasrlarning asosiy xossalari.



1 – xossa: o‘nli kasrning o‘ng tomoniga, ya’ni kasr qismidagi oxirgi sondan keyin nollar yozilsa o‘nli kasrning qiymati o‘zgarmaydi.


Masalan:

1. 
   3,2 = 3,20;
   
2. 
   3,2 = 3,200;
   
3. 
   3,2 = 3,2 000;
   
4. 
   3,2 = 3,20 000 va h. k.
   

2 – xossa: o‘nli kasrning o‘ng tomonida, ya’ni kasr qismidagi oxirgi sondan keyin faqat nollar yozilgan bo‘la, u holda ularni tashlab yuborish mumkin. Bu bilan o‘nli kasrning qiymati o‘zgarmaydi, balki avvalgi kasrga teng kasr hosil bo‘ladi.


Masalan:

1. 
   2,100 = 2,1;
   
2. 
   32,2 500 = 32,25;
   
3. 
   41,301 000 = 41,301;
   
4. 
   7,80 000 = 7,8 va h.k.
   

3 – xossa: o‘nli kasrdagi vergulni o‘ng tomonga bir, ikki, uch va hokazo xona surilsa, o‘nli kasrning qiymati 10, 100, 1 000 va hokazo marta ortadi.

Masalan: 3,4785 soni berilgan bo‘lsin. Uni quyidagicha tahlil qilamiz:

1. 
   3,4785 sonida vergul bir xona o‘ngga surilsa 34,785 soni hosil
   

bo‘ladi. Demak, 3,4785 sonining qiymati 10 marta ortdi;

2. 
   3,4785 sonida vergul ikki xona o‘ngga surilsa 347,85 soni
   

hosil bo‘ladi. Demak, 3,4785 sonining qiymati 100 marta ortdi;

3. 
   3,4785 sonida vergul uch xona o‘ngga surilsa 3478,5 soni hosil
   

bo‘ladi. Demak, 3,4785 sonining qiymati 1 000 marta ortdi.

Bu tahlilni jadval asosida quyidagicha tasvirlash mumkin:

Berilgan o‘nli kasr	Vergul o‘ngga quyidagicha surilsa	O‘nli kasrlar
		Butun qismi				,	Kasr qismi
		minglar	yuzlar	o‘nlar	birlar
	bir xona			3	4	,	7	8	5
	ikki xona		3	4	7	,	8	5
	uch xona	3	4	7	8	,	5

4 – xossa: o‘nli kasrdagi vergulni chap tomonga bir, ikki, uch va hokazo xona surilsa, o‘nli kasrning qiymati 10, 100, 1 000 va hokazo marta kamayadi.

Masalan: 2145,3 soni berilgan bo‘lsin. Uni quyidagicha tahlil qilamiz:

1. 
   2 145,3 sonida vergul bir xona chapga surilsa 214,53 soni
   

hosil bo‘ladi. Demak, 2 145,3 sonining qiymati 10 marta kamaydi;

2. 
   2 145,3 sonida vergul ikki xona chapga surilsa 21,453 soni
   

hosil bo‘ladi. Demak, 2 145,3 sonining qiymati 100 marta kamaydi;

3. 
   2 145,3 sonida vergul uch xona chapga surilsa 2,1453 soni
   

hosil bo‘ladi. Demak, 2 145,3 sonining qiymati 1000 marta kamaydi;

Bu tahlilni jadval asosida quyidagicha tasvirlash mumkin:

Berilgan o‘nli kasr	Vergul chapga quyidagicha surilsa	O‘nli kasrlar
		Butun qismi				,	Kasr qismi
		minglar	yuzlar	o‘nlar	birlar
	bir xona		2	1	4	,	5	3
	ikki xona			2	1	,	4	5	3
	uch xona				2	,	1	4	5	3

5 – xossa: har qanday natural sonni unga teng bo‘lgan o‘nli kasr ko‘rinishida tasvirlash mumkin.
Odatda, natural sonlarni o‘nli kasr shaklida tasvirlash uchun, natural sondan keyin vergul qo‘yiladi va kasr qismiga kerakli miqdorda nollar yoziladi.
Bundan ko‘rinadiki, har qanday natural son o‘ziga teng o‘nli kasrga aylantirilganda berilgan natural son shu o‘nli kasrning butun qismini tashkil etadi. Uning kasr qismi esa faqat nol yoki bir necha nollardan iborat bo‘ladi.

Masalan:

1. 
   1 = 1,0 = 1,00 = 1,000 . . . va h. k;
   
2. 
   15 = 15,0 = 15,00 = 15,000 . . . va h. k;
   
3. 
   112 = 112,0 = 112,00 = 112,000 . . . va h. k.
   

5. 
   O‘nli kasrlarni qo‘shish.
   

Yodingizda bo‘lsa,natural sonlarni qo‘shish uchun «ustun» usulidan foydalangan edik.

O‘nli kasrlarni ham huddi shu usulda qo‘shamiz.
1 – eslatma: o‘nli kasrni o‘nli kasrga qo‘shish uchun, vergul vergulning tagidan tushadigan qilib yozish kerak.
2 – eslatma: o‘nli kasrni o‘nli kasrga qo‘shish uchun, eng kichik xona birliklaridan boshlab o‘ngdan chapga qarab qo‘shib boriladi.

Fikrimizning isboti uchun quyidagi misollarga murojaat etaylik:

3 – eslatma: o‘nli kasrni o‘nli kasrga qo‘shish uchun, qaysiki o‘nli kasrning kasr qismidagi raqamlar soni ikkinchi o‘nli kasrning kasr qismidagi raqamlar sonidan kam bo‘lsa, u holda bu kamchilikni nollar yordamida to‘ldirish mumkin.

Masalan:

1. 
   2,103 va 3,21 yig‘indini hisoblang;
   
2. 
   42,1 va 21,528 yig‘indini hisoblang;
   
3. 
   534,65 va 124,874 yig‘indini hisoblang.
   

Misollarni yechishda o‘nli kasrning kasr qismida yetishmagan raqamlarni nollar bilan to‘ldirdik va ramziy ma’noda yashil rangda belgilashni lozim topdik:

4 – eslatma: o‘nli kasrga natural sonni qo‘shish uchun, o‘nli kasrning butun qismiga natural sonni qo‘shish yetarli. Kasr qismi esa o‘zgarishsiz qolaveradi. (O‘nli kasrning asosiy xossalariga ko‘ra, istalgan natural sonni o‘ziga teng bo‘lgan o‘nli kasr ko‘rinishida tasvirlash mumkin, buning uchun natural sondan keyin vergul qo‘yiladi, kasr qismiga esa yetarli miqdorda nollar yozish mumkin.)

Masalan:

1. 
   7 va 3,5 yig‘indini hisoblang;
   
2. 
   14,13 va 24 yig‘indini hisoblang;
   
3. 
   34,625 va 128 yig‘indini hisoblang;
   
4. 
   587 va 1,3 yig‘indini hisoblang;
   
5. 
   9,6 921 va 135 yig‘indini hisoblang;
   
6. 
   8 va 483,106 yig‘indini hisoblang.
   

6.O‘nli kasrlarni ayirish.

O‘nli kasrlar ustida ayirish amalini bajarish ham ma’lum qoidalarga asoslanadi.

Natural sonlarni qo‘shish va ayirish hamda o‘nli kasrlarni qo‘shish qoidalarini yaxshi o‘zlashtirgan o‘quvchi uchun bu muammo tug‘dirmaydi. Fikrimizning isboti sifatida quyidagi misollarga murojaat etaylik:

1) 12,706 – 3,192; 2) 5,3198 – 4,1735; 3) 7,9080 – 2,1312;

4) 9 – 4,4752; 5) 19,804 – 0,722; 6) 45,581 – 45
ayirmani hisoblang;





7.O‘nli kasrlarni
natural songa ko‘paytirish.

Qoida: o‘nli kasrlar va natural sonlar ustida ko‘paytirish amalini bajarish uchun vergulga e’tibor bermasdan, ular natural sonlarni ko‘paytirish singari ko‘paytiriladi hamda o‘nli kasrning kasr qismida verguldan keyin necha xona son bo‘lsa ko‘paytmada chapdan o‘ngga qarab shuncha xona sanaladi va vergul bilan ajratiladi.

Ko‘paytirish amalini bajarishda ham «ustun» usulidan foydalanamiz:

8.O‘nli kasrni o‘nli kasrga ko‘paytirish.


Qoida: o‘nli kasrni o‘nli kasga ko‘paytirish uchun vergulga e’tibor bermasdan, ular natural sonlarni ko‘paytirish singari ko‘paytiriladi, so‘ngra o‘nli kasrlarning kasr qismida verguldan keyin necha xona son bo‘lsa ko‘paytmada chapdan o‘ngga qarab shuncha xona sanaladi va vergul bilan ajratiladi.

Quyidagi misollarga murojaat etaylik:

Ba’zan o‘nli kasrlarni ko‘paytirishda uning kasr qismidagi raqamdan so‘ng nollar paydo bo‘lishi mumkin.Bunday hollarda nollar tashlab yuboriladi.Bu bilan o‘nli kasrning qiymati o‘zgarmaydi,balki avvalgi o‘nli kasrga teng o‘nli kasr hosil bo‘ladi.

Masalan:

9.O‘nli kasrni 10 ga,100 ga,1 000 ga, . . . ko‘paytirish.

Oddiy kasrlarni ko‘paytirish qoidasidan foydalangan holda, quyidagi misollarni yechaylik:

Hisoblashni biroz soddalashtirish uchun quyidagi qoidadan foydalanamiz.

Qoida: o‘nli kasrni 10 ga, 100 ga, 1 000 ga, ko‘paytirish uchun, ko‘paytuvchida nechta nol bo‘lsa o‘nli kasrdagi vergul shuncha xona o‘ng tomonga suriladi.
Masalan,quyidagi o‘nli kasrtlarni ko‘paytiraylik:

1) 2,13×10; 2) 0,5×10; 3) 14,631×100; 4) 173,547×100;

5) 0,487×100; 6) 1,54823×1 000; 7) 0,621×1 000;

8) 34,4521×1 000

Ko‘paytirish jarayonoda o‘nli kasrning kasr qismidagi raqamlar soni ko‘paytuvchidagi nollar sonidan kam bo‘lishi ham mumkin, u holda o‘nli kasrning kasr qismidagi raqamlar soni ko‘paytuvchining nollari sonidan nechta kamligi aniqlanadi va ko‘paytmaning izidan yozib qo‘yiladi, ya’ni buning uchun quyidagi qoida o‘rinli bo‘ladi:


Qoida: o‘nli kasrni 10 ga, 100 ga, 1 000 ga, ko‘paytirish jarayonida o‘nli kasrning kasr qismidagi raqamlar soni ko‘paytuvchining nollari sonidan kam bo‘lsa, u holda berilgan o‘nli kasr vergulsiz yozilib, uning davomidan yetarli miqdordagi nollar yoziladi.

Dastlab, oddiy kasr shaklida qoidaga mos misolni qaraylik:

Endi, quyidagi misollarni qoida asosida ko‘paytiraylik:

1) 1,4×100; 2) 4,7×100; 3) 107,14×1 000; 4) 3,547×10 000;

Bu yerda har bir o‘nli kasrning kasr qismidagi raqamlar soni ko‘paytuvchilaridagi nollar sonidan kamligi ko‘rinib turibdi.

Misollarni yechish jarayonida har bir o‘nli kasrni vergulsiz yozib oldik va ularning kasr qismidagi raqamlar soni ko‘paytuvchilaridagi nollar sonidan nechta kam bo‘lsa o‘shancha nolni ko‘paytmadan keyin yozdik va o‘quvchiga tushunarli bo‘lishi uchun ularni yashil rangda tasvirlashni lozim topdik.
10.O‘nli kasrlarni natural songa bo‘lish.


Qoida: o‘nli kasrni natural songa bo‘lish jarayoni natural sonlarni bo‘lish kabi bo‘ladi. Dastlab,o‘nli kasrning butun qismi bo‘linadi, so‘ngra bo‘linmaga vergul qo‘yilib, bo‘lish davom ettiriladi.
Masalan:

1. 
   15,12 ning 4 ga; 2) 21,24 ning 3 ga; 3) 40,24 ning 16 ga; 4) 36,18 ning 18 ga; 5) 80,4 ning 4 ga; 6) 12,6 ning 3 ga
   

nisbatini toping.

Qoida: o‘nli kasrni natural songa bo‘lish jarayonida agar bo‘linuvchi bo‘luvchidan kichik bo‘lsa, u holda bo‘linmaga nol butun yozib uni vergul bilan ajratish va bo‘lish amalini natural sonlarni bo‘lish kabi bajarish kerak. O‘z navbatida bo‘lishdan chiqqan qoldiqlar mayda o‘nli ulushlarga aylantirilib bo‘lish davom ettiriladi.

Masalan:

2. 
   2,73 ning 3 ga; 2) 2,114 ning 7 ga; 3) 1,01 ning 101 ga;
   

4. 
   3,12 ning 4 ga nisbatini toping.
   

11.O‘nli kasrni o‘nli kasrga bo‘lish.


Qoida: o‘nli kasrni o‘nli kasrga bo‘lish uchun bo‘luvchidagi vergulni tashlab yuborish va buning natijasida bo‘luvchi necha marta ortgan bo‘lsa, bo‘linuvchini ham shuncha marta orttirib, so‘ngra bo‘lish amalini o‘nli kasrni natural songa bo‘lish qoidasi kabi bajarish kerak.
Masalan:
1) 25,6 : 1,6; 2) 3,25 : 2,5; 3) 0,78 : 2,6;
4) 24,12 : 1,2; 5) 3,9 : 1,3; 6) 2,048 : 2,56 .

O‘nli kasrni o‘nli kasrga bo‘lishda ba’zan, 0,1 ga, 0,01 ga, 0,001 ga bo‘lish hollari ham uchraydi. Quyida shu haqda fikr yuritamiz:

Qoida: o‘nli kasrni 0,1ga; 0,01ga; 0,001ga; bo‘lish uchun uni 10 ga; 100ga; 1000 ga; ko‘paytirish lozim.

Buning uchun o‘quvchi oddiy kasrlarni ko‘paytirish va bo‘lish qoidalarini va xossalarini hamda kasrni qisqartirish mavzularini o‘zlashtirgan bo‘lishi lozim.

Masalan:

Demak, 3,1:0,1=3,1×10=31;

Demak, 5,32:0,01=5,32×100=532;

Demak, 2,9:0,01=2,9×100=290;

Demak, 14,573:0,001=14,573×1 000=14 573;

Demak, 7,15:0,001=7,15×1 000=7 150;

Demak, 16,7:0,001=16,7×1 000=16 700.

Bundan tashqari o‘nli kasrlarni 0,2 ga; 0,02 ga; 0,002 ga; … bo‘lish uchun 5 ga; 50 ga; 500 ga; ko‘paytirish kerak.

Umuman,sonni 0,1 ga; 0,01 ga; 0,001 ga; ko‘paytirish uchun uni 10 ga; 100 ga; 1 000 ga; bo‘lish kerak.
Masalan:














12.O‘nli kasrlarni yaxlitlash.

Amaliyotda o‘nli kasrlarni yaxlitlashga ehtiyoj tug‘iladi. Sonlarni yaxlitlash haqidagi dastlabki tushunchalar 5 – sinf «Matematika» darsligida berilgan. Unda biz natural sonlarni qanday qilib yaxlitlash mumkin degan savolga javob topganmiz.

Sonni yaxlitlash – bu o‘ziga taqriban teng bo‘lgan boshqa son bilan almashtirish demakdir.
O‘nli kasrlarni yaxlitlashning ikkita qoidasi mavjud. Quyida ular bilan yaqindan tanishamiz.

1 – qoida: o‘nli kasrni yaxlitlashda tashlab yuboriladigan raqam 5 dan kichik bo‘lsa, u holda undan chap tomonda turgan raqam o‘zgarishsiz qoldiriladi.

Masalan: 342,4317; 93,742; 712,613; 999,132; 9,842 sonlarini

1. 
   0,1 gacha; 2) 0,01 gacha aniqlikda yaxlitlaylik.
   

1. 
   0,1 gacha aniqlikda:
   

1. 
   342,4317 – bu yerda o‘ndan birlar xonasida 4 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 3 ga teng. Bunda 3 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 342,4317 ≈ 342,4 ;

2. 
   93,742 – bu yerda o‘ndan birlar xonasida 7 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 4 ga teng. Bunda 4 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 93,742 ≈ 93,7 ;

3. 
   712,613 – bu yerda o‘ndan birlar xonasida 6 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 1 ga teng. Bunda 1 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 712,613 ≈ 712,6 ;

4. 
   999,132– bu yerda o‘ndan birlar xonasida 1 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 3 ga teng. Bunda 3 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 999,132 ≈ 999,1 ;

5. 
   9,842– bu yerda o‘ndan birlar xonasida 8 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 4 ga teng. Bunda 4 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 9,842 ≈ 9,8 .

2) 0,01 gacha aniqlikda:

1. 
   342,4317 – bu yerda yuzdan birlar xonasida 3 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 1 ga teng. Bunda 1 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 342,4317 ≈ 342,43 ;

2. 
   93,742 – bu yerda yuzdan birlar xonasida 4 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 2 ga teng. Bunda 2 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 93,742 ≈ 93,74 ;

3. 
   712,613 – bu yerda yuzdan birlar xonasida 1 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 3 ga teng. Bunda 3 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 712,613 ≈ 712,61 ;

4. 
   999,132– bu yerda yuzdan birlar xonasida 3 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 2 ga teng. Bunda 2 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 999,132 ≈ 999,13 ;

5. 
   9,842– bu yerda yuzdan birlar xonasida 4 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 2 ga teng. Bunda 2 < 5 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasi o‘zgarishsiz qoladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Demak, 9,842 ≈ 9,84 .

2 – qoida: o‘nli kasrni yaxlitlashda tashlab yuboriladigan raqam 5 ga teng yoki 5 dan katta bo‘lsa, u holda undan chap tomonda turgan raqamga 1 qo‘shiladi va o‘ng tomondagi barcha raqamlar tashlab yuboriladi.

Masalan: 34,457; 13,789; 7,258; 19,169; 3,479 sonlarini

1. 
   0,1 gacha; 2) 0,01 gacha aniqlikda yaxlitlaylik.
   

1. 
   0,1 gacha aniqlikda:
   

1. 
   34,457 – bu yerda o‘ndan birlar xonasida 4 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 5 ga teng. Bunda 5 = 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 34,457 ≈ 34,5 ;

2. 
   13,789– bu yerda o‘ndan birlar xonasida 7 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 8 ga teng. Bunda 8 > 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 13,789 ≈ 13,8 ;

3. 
   7,258– bu yerda o‘ndan birlar xonasida 2 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 5 ga teng. Bunda 5 = 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 7,258 ≈ 7,3 ;

4. 
   19,169 – bu yerda o‘ndan birlar xonasida 1 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 6 ga teng. Bunda 6 > 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 19,169 ≈ 19,2 ;

5. 
   3,479 – bu yerda o‘ndan birlar xonasida 4 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 7 ga teng. Bunda 7 > 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq o‘ndan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 3,479 ≈ 3,5 .

2. 
   0,01 gacha aniqlikda:
   

1. 
   34,457 – bu yerda yuzdan birlar xonasida 5 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 7 ga teng. Bunda 7 > 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 34,457 ≈ 34,46 ;

2. 
   13,789– bu yerda yuzdan birlar xonasida 8 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 9 ga teng. Bunda 9 > 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 13,789 ≈ 13,79 ;

3. 
   7,258– bu yerda yuzdan birlar xonasida 5 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 8 ga teng. Bunda 8 > 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 7,258 ≈ 7,26 ;

4. 
   19,169 – bu yerda yuzdan birlar xonasida 6 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 9 ga teng. Bunda 9 > 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 19,169 ≈ 19,17 ;

5. 
   3,479 – bu yerda yuzdan birlar xonasida 7 raqami turibdi.
   

Tashlab yuboriladigan raqam esa 9 ga teng. Bunda 9 > 5 ekanligi ma’lum. 2 – qoidaga muofiq yuzdan birlar xonasida turgan raqamga
1 ni qo‘shib yozamiz va o‘ng tomondagi barcha raqamlarni tashlab yuboramiz.

Demak, 3,479 ≈ 3,48 .

13.Oddiy kasrni o‘nli kasrga aylantirish.

Mantiqan fikr yuritilganda, berilgan oddiy kasrlarni o‘nli kasrga aylantirish mumkin. O‘nli kasrga quyidagicha ta’rif berganmiz:

Ta’rif: Maxraji 10 va uning darajalaridan iborat bo‘lgan kasrlar o‘nli kasrlar deb ataladi.

Demak, maxraji 10 va uning darajalaridan iborat bo‘lgan har

qanday oddiy kasrni o‘nli kasr ko‘rinishida tasvirlash mumkin.
Masalan:

Umuman, o‘nli kasrlar ikki turga bo‘linadi:

1. 
   Chekli o‘nli kasrlar;
   
2. 
   Cheksiz davriy o‘nli kasrlar (qisqacha davriy kasr deb ataladi);
   

1. 
   Chekli o‘nli kasrlar haqida tushuncha:
   

Ta’rif: agar qisqarmaydigan oddiy kasrning maxraji 2 va 5 dan boshqa hech qanday tub ko‘paytuvchilarga ega bo‘lmasa,u holda chekli o‘nli kasr hosil bo‘ladi.
1 - eslatma: oddiy kasrning maxraji faqatgina 2 lardan yoki 5 lardan,yoki 2 va 5 lardan iborat tub ko‘paytuvchilarga ajralsa, u holda bunday oddiy kasrlarni chekli o‘nli kasr ko‘rinishida tasvirlash mumkin.

Oddiy kasrni bir necha usul bilan o‘nli kasrga aylantirish mumkin.

Masalan:
1 – usul: oddiy kasrning maxrajini 10 va uning darajalari ko‘rinishida ifodalash:









2 – usul: oddiy kasrning suratini maxrajiga bo‘lish:
Bunda, o‘nli kasrni natural songa va o‘nli kasrni o‘nli kasrga bo‘lish qoidalaridan foydalanib kasrning suratini maxrajiga bo‘lish lozim.
Masalan: yuqorida berilgan misollarni 2 – usuldan foydalanib yechaylik:

2. 
   Cheksiz davriy o‘nli kasrlar haqida tushuncha:
   

Ta’rif: Bir yoki bir necha raqami ma’lum bir tartibda takrorlanadigan cheksiz o‘nli kasr davriy o‘nli kasr deb ataladi.
Takrorlanadigan raqamlar guruhi kasrning davri deb ataladi hamda u qavsga olib yoziladi.
2 - eslatma: davriy kasrlar ikki turga, ya’ni sof davriy kasrlar va aralash davriy kasrlarga bo‘linadi.


Ta’rif: Agar davriy kasrning davri verguldan so‘ng darhol boshlansa, u sof davriy kasr deb ataladi.


3 - eslatma: agar qisqarmaydigan oddiy kasrning maxraji 2 ga ham, 5 ga ham qisqarmasa, u holda sof davriy kasr hosil bo‘ladi. Qolgan boshqa barcha hollarda aralash davriy kasr hosil bo‘ladi.

Masalan:

Keltirilgan bu misollarda o‘nli kasrning davri verguldan so‘ng darhol boshlangan va shu sababdan ham ular sof davriy kasrlar deb ataladi.

Ta’rif: Agar davriy kasrda davr bilan vergul orasida bitta yoki bir nechta raqam bo‘lsa, u aralash davriy kasr deb ataladi.
Masalan:

Bu misollardan ko‘rinib turibdiki, vergul bilan davr orasida boshqa raqamlar ham mavjud. Shu sababli ham ular aralash davriy kasrlar deb ataladi.

14.Davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish.

Davriy kasrni oddiy kasrga aylantirishga zarurat amaliyotda ko‘p uchraydi. Quyida davriy kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirishning bir necha usullari bilan tanishamiz. Bu usullarning asosi deyarli bir holatga, ya’ni 9 – sinfda o‘qitiladigan «Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya hadlarining yig‘indisi» mavzusiga asoslanadi.

Bunda: _{ }

_{ } deb ataladi.

1. 
   Sof davriy kasrlarni oddiy kasr shaklida ifodalash:
   

Masala: 0,888…; 0,777…;1,333…ko‘rinishidagi davriy kasrlarni oddiy kasrga aylantiring.

1 – usul:

1. 
   0,888…= 0,(8) demakdir.
   

Yechilishi:

Bundan q maxrajni topsak, u

Endi berilgan

Qolgan boshqa misollarni shu taqlid hisoblaymiz:

2. 
   0,777…= 0,(7) demakdir.
   

Yechilishi:

Bundan q maxrajni topsak, u

Endi berilgan

3. 
   1,333…= 1,(3) demakdir.
   

Yechilishi: Bunda dastlab davrni hisoblab olamiz, so‘ngra
natijaga butun qismini qo‘shamiz:

Bundan q maxrajni topsak, u

Endi berilgan

Bu natijaga davriy kasrning butun qismini qo‘shsak,

4. 
   1,131313…= 1,(13) demakdir.
   

Yechilishi: Bunda dastlab davrni hisoblab olamiz, so‘ngra
natijaga butun qismini qo‘shamiz:

Bundan q maxrajni topsak, u

Endi berilgan

Bu natijaga davriy kasrning butun qismini qo‘shsak,

2 – usul:

Bu usul ham «Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya hadlarining yig‘indisi» ga asoslangan bo‘lib, 1 – usulga nisbatan

ancha soddaroq.
1 - eslatma: har qanday sof davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun, uning butun qismini oddiy kasrning butun qismi qilib, davrini esa oddiy kasrning surati qilib yozish kerak. Suratga yozilgan davr nechta raqamdan iborat bo‘lsa, maxrajga o‘shancha 9 raqami yoziladi.

Masalan: yuqorida ko‘rib chiqilgan misollarni 2 – usul yordamida yechaylik.

Bu yerda kasrning suratida davr bitta raqamdan iborat bo‘lgani uchun maxrajiga bitta to‘qqiz raqamini yozdik.



Bunda kasrning suratida davr bitta raqamdan iborat bo‘lgani uchun maxrajiga ham bitta to‘qqiz raqami yozildi.



Bu yerda davriy kasrning butun qismi oddiy kasrning butun qismi qilib, davri esa oddiy kasrning surati qilib yozildi. Kasrning suratida davr bitta raqamdan iborat bo‘lgani uchun maxrajiga ham bitta to‘qqiz raqami yozildi hamda kasrlarni qisqartirish qoidasiga asosan qisqartirildi.



Bu yerda davriy kasrning butun qismi oddiy kasrning butun qismi qilib, davri esa oddiy kasrning surati qilib yozildi. Kasrning suratida davr ikkita raqamdan iborat bo‘lgani uchun maxrajiga ham ikkita to‘qqiz raqami yozildi hamda kasrlarni qisqartirish qoidasiga asosan qisqartirildi.

2. 
   Aralash davriy kasrlarni oddiy kasr shaklida ifodalash:
   

1 – usul:

1. 
   1,6777…= 1,6(7) demakdir.
   

Yechilishi:

2. 
   1,7252525…= 1,7(25) demakdir.
   

Yechilishi:






















2 – usul:

1. 
   1,6777… bu misolni yechish uchun dastlab,uni quyidagi shaklda yozib olamiz. Chunki, q maxrajni aniqlab olishimiz shart.
   

1 – eslatma eslatmaga asosan, quyidagilarga ega bo‘lamiz:

Umuman olganda, davriy kasrlarni oddiy kasrga aylantirishda quyidagi qoidalarni yodda saqlash kerak bo‘ladi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

«Yosh matematik qomusiy lug‘ati» A. A’zamov 1991-yil.
«Elementar matematikadan qo‘llanma» K. Muxamedov 2008-yil.
«6-sinf matematika darsligi» A. Mirzaahmedov 2005-yil.
«6-sinf matematika darsligi» A. Mirzaahmedov 2000-yil.