Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti

Gidrostatika - suyuqliklarning nisbiy tinch holat qonuniyatlarini o’rganib, ularni amaliyotda qo’llash uchun uslubiyatlar yaratadi. Gidrodinamika-suyuqlikning harakat qonuniyatlarini va ularning paydo bo’lish sabablarini o’rganish bilan birgalikda ularning tuzilish strukturalarini ham o’rganadi.

Gidravlika fani asosan ikki yo’nalishda rivojlangan:

1. Nazariy yo’nalish - nazariya asoslarini matematik qonuniyatlar asosida o’rganganligi sababli u Nazariy Gidrodinamika deb nomlangan.

2. Texnik yo’nalish ya‘ni suyuqliklarning nisbiy tinch holati va harakat qonuniyatlarini amaliyotda qo’llashga doir tadqiqotlarni olib borish bilan o’rganganligi sababli, u Texnik Gidrodinamika deb nomlangan.Suyuqlik va gazlar mexanikasida dinamikaning eng muhim maslasi –bu oqimning kinetic va dinamik xarakterestikalari o’rtasidagi bog’lanishni o’rnatishdan iborat bo’lib, bunda avvalo suyuqlik va gaz muhiti bilan unda harakatlanayotgan yoki uni o’rab turgan qattiqi jism o’rtasidagi o’zaro ta’sir kuchlarini aniqlash zarur bo’ladi.Bu o’zaro ta’sir sirti bo’ylab taqsimlangan urinma va normal kuchlanishlarni aniqlash imkonini beradi.Masalaning qo’yilishidan kelib chiqqan holda oqimning har bir nuqtasi uchun uni xarakterlovchi parametrlarni aniqlash maqsadida mos tenglamalar sistemasi tuziladi. Bu tenglamalar soni suyuqlik va gaz uchun aniqlash lozim bo’lgan noma’lum parametrlar sonidan kelib chiqqan holda tuzilgan munosabat tenglamalari sistemasidan iborat.Suyuqlik va gazlar mexanikasi tenglamalari sistemasini tuzish uchun bu tenglamalar, ularga kirgan har bir had va parametrlarning fizik-mexanik ma’nosini chuqur anglamoq zarur.Qabul qilingan oqim modeli uchun tuzulgan tenglamalar sistemasi ham ko’p ma’lumot beruvchi va o’z navbatida optimal tuzilgan bo’lishi kerak.O’z navbatida aniq tuzilgan model (ideal yoki qovushoq suyuqlik , siqiluvchan yoki siqilmaydigan suyuqlik ,barqaror yoki nobarqaror oqish, tekis yoki fazoviy oqim va hakozolari
)o’z navbatida tenglamalarni yetarlicha soddalshtirishga va ularning qo’llanilishini osonlashtirishga imkon beradi.

Suyuqlik va gazlar mexanikasining dinamik bo’limida differensial tenglamalarining xususiy yechimlari juda katta ahamiyatga ega , masalan Gromerki,Logranj ,Eyler,Bernulli integrallari shular jumlasidandir.

2.1. Gidrodinamika asoslari.

Gidrodinamika – gidravlikaning qismi bo`lib, unda suyuqlik harakat qonuniyatlari va nisbiy harakat qilayotgan suyuqlik bilan qattiq jism orasidagi bog`lanish o`rganiladi. Suyuqlik har xil kuchlar ta'sirida (og`irlik kuchi,tashqi bosim, inеrtsiya kuchi va boshqalar) harakat qiladi. Harakat qilayotgan suyuqlikni qonuniyatlarini o`rganishda asosan ikki masala ko`riladi:

Tashqi masala: bunda harakat qilayotgan suyuqlik oqimini gidrodinamik tavsiflari bеrilgan bo`lib, ta'sir etayotgan tashqi kuchlarni aniqlash kеrak.Ichki masala: bunda suyuqlik oqimiga ta'sir etayotgan tashqi kuchlar bеrilgan bo`lib, gidroddinamik tavsiflarni aniqlash kеrak.Oqimning gidrodinamik tavsiflariga gidrodinamik bosim (P) va suyuqlik zarrachalarining tеzligi (u) kiradi.
Gidrodinamik bosim – bu harakat qilayotgan suyuqlikni ichki bosimi.
Ko`rilayotgan zarrachaning harakat deb shunday tеzligi
fazodagi harakat o`zgarish tеzligiga aytiladi.
Suyuqlikni harakati barqaror va bеqaror bo`lishi mumkin. Suyuqlik barqaror harakatda bo`ladi, agar uning tеzligi va bosimi suyuqlik bilan egallagan fazoning ixtiyoriy nuqtasida vaqtga nisbatan bog`liq bo`lmagan bo`lib, faqat zarrachalarning koordinatalariga bog`liq bo`lsa.

gidrodinamikada ta‘sir maydoniga qarab, bu kattalik qiymati har hil bo’ladi. Shu bilan birga, gidrodinamikada masalalar yechimini soddalashtirish maqsadida, ―nuqtadagi gidrodinamik bosim – r degan tushuncha kiritilgan. Shartli ravishda nuqtadagi gidrodinamik bosim skalyar deb hisoblanib, ta‘sir etayotgan maydon joylashishiga bog’liq emas deb qabul qilinadi va uch o’lchamli

(

Ikki o’lchamli tekislik

( )

Ko’rinishda aniqlanadi, bunda kuchlanishlar modulining mos kattaliklari. Yuqoridagiga asoslanib, ta‘kidlash mumkinki, gidrodinamik bosim gidrostatik bosimdan farqli o’laroq, harakatlanayotgan suyuqlik bosimining o’rtacha taqribiy qiymatini ko’rsatadi.

Suyuqlik harakatini tartibga soluvchi asosiy matematik qonunlar hamda olinadigan eng muhim miqdorlari quydagi bo’limlarda umumlashtiriladi:

Davomiylik tenglamasi :

Aslida uzliksizlik tenglamasi bu massani saqlash tenglamasidir.Buni quydagicha umumlashtirish mumkin.Quvir berilgan va ikki bo’lim berilgan va bizda tezlikda aylanib yuradigan suyuqlik bor va navbat bilan Agar ikkila qismini bog’laydigan bo’limda hech qanday hissa yoki istemol bo’lmasa ,unda vaqt bo’linmasda birinchi qismdan o’tadigan suyuqlik miqdor ( bu massa oqimi deb ataladi ) ikkinchi bo’lim.Ushbu qonunning matematik ko’rinishi quydagicha .

Bernulli prinspi ;

Ushbu prinsp shuni nko’rsatadiki ,yopiq quvir orqali aylanish rejimida bo’lgan ideal suyuqlik (ishqalanish va yopishqoqliksiz ) har doim o’z yo’lida doimiy energiyga ega bo’ladi.

Gidrodinamika masalalrini yechimini topishda suyuqlikni uzliksiz muhit deb qabul qilinadi .Suyuqlik harakat qilayotgan fazoda suyuqlikning biron zarrachasining harakatini kuzatsak, uning vaqt o‘tishi bilan fazoda oldinma keyin olgan holatlarini 1,2,3,... (1-rasm) nuqtalar bilan ifodalash mumkin va harakatdagi zarracha har xil tezlik va bosimlarga ega bo‘ladi. SHu nuqtalarni o‘zaro tutashtirsak, suyuqlik zarrachasining traektoriyasi hosil bo‘ladi. Endi suyuqlik zarrachasining tezligini kuzatamiz. Zarrachaning A nuqtadagi, vektori i_a ni qurilayotgan vaqt uchun ko‘ramiz. SHu vektorning davomida kichik $11 masofadagi V nuqtaga tegishli tezlik vektori iv ni quramiz. Hosil bo‘lgan yangi vektorning davomida kichik $1^ masofadagi S nuqtada shu nuqtaga tegishli zarracha tezligining vektor i_s ni quramiz. i vektorining davomida $1₃ masofadagi E nuqtada shu nuqtaga tegishli zarracha tezligining i^ vektorini quramiz va x.k. Natijada AVSDE (1-rasm, b) sinik chiziqni hosil qilamiz. Agar $11 ,$S ,$1₃ larni cheksiz kichraytirib borib, nolga intiltirsak, AVSDE o‘rnida biror egri chiziqni olamiz. Bu egri chiziq oqim chizig‘i deb ataladi.

1-rasm 2-rasm

Demak, suyuqlik harakatlanayotgan fazoda olingan va berilgan vaqtda har bir nuqtasida unga o‘tkazilgan urunma shu nuqtaga tegishli tezlik vektori yo‘nalishiga mos keluvchi egri chiziq oqim chizig‘i deb ataladi. Beqaror harakat vaqtida tezlik va uning yo‘nalishi vaqt davomida o‘zgarib turgani uchun troektoriya bilan oqim chizig‘i bir xil bo‘lmaydi. Barqaror harakat vaqtida esa tezlik vektorining nuqtalaridagi holati vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaganligi uchun traektoriya bilan oqim chizig‘i ustma-ust tushadi.

Oqim naychasi va elementar oqimcha. Endi, suyuqlik harakatlanayotgan sohada biror E nuqta olib, shu nuqta atrofida kichik cheksiz ^1 kontur olamiz va shu konturning har nuqtasidan oqim chizig‘i o‘tkazamiz. U holda oqim chiziqlari birlashtirgan (naycha) soha oqim naychasi deyiladi (2-rasm, a). Oqim naychasi ichida oqayotgan suyuqlik oqimi elementar oqimcha deb ataladi.

2.2. Massaning saqlanish qonuni.

Mexanikaning asosiy qonunlaridan biri –bu massaning saqlanish qonunidir.Bu fizik qonun bo’lib , yorug’lik tezligiga nisbatan juda kichik bo’lgan harakatlar uchun o’rinli .

Massa saqlanish qonunining tenglamalari :

*Lagranj o’zgaruvchilarida integral shaklida yozilishi;

= (2.2.1)

bu zichligi q ga teng fazoviy taqsimlangan manbalar bor bo’lganda berilgan vaqt holat uchun chekli hajmda massaning saqlanish qonunini bildiradi .

*Eyler o’zgaruvchilarida integral shaklida yozilishi ;

+div( u)-q]d ; (2.2.2)

*Eyler o’zgaruvchilarinida differensial shakilda yozilishi (yoki uzviylik tenglamasi);

+ divu=q; (2.2.3)

Masalalar manbai mavjud bo’lmaganda (3) tenglama quydagicha yoziladi;

+ divu=0; (2.2.3’)

*Lagranj o’zgaruvchilarida differensial shakilda yozilishi (yoki uzviylik tenglamasi );

+div(pu)=q; (2.2.4)

Uzviylik tenglamasining xususiy hollari;

*Suyuqlikning barqaror oqimi ( =0) uchun

div( u)=q

yoki

( u)+ ( u)+ ( u)=q; (2.2.5)

*Siqilmaydigan suyuqlik ( =0) uchun

div u=

yoki

+ = ; (2.2.6)

*tekis (yassi ) oqim uchun

(pu)+ (pu)=q;

*tekis (yassi ) barqaror oqim uchun

(pu)+ (pu)=q;

*siqilmaydigan suyuqlikning tekis (yassi) barqaror oqimi ham

+ =

*simmetriya holda bir o’lchovli teks harakat uchun

(pu)=q ;

2.3.Harakat miqdor qonuni .

Moddiy nuqtalar sistemasi uchun harakat miqdor qonuni harakat miqdor o’zgarishi va bu o’zgarishni paydo qiluvchi kuchlar o’rtasidagi bog’lanishni o’rnatadi .Suyuqliklarning harakat qilayotganda ,moddiy nuqtalar sistemasi harakatidan farqli ,butun hajm yoki sirt bo’ylab uzliksiz taqsimlangan kuchlar bilan ish olib borishga to’g’ri keladi .Yuqorida suyuqlik zarrachasiga qo’yilgan kuchlarni ikki turga ajratish mumkinligi qayd etilgan , bular massaviy va sirt kuchlari.Harakat miqdori qonuni quydagicha talqin qilinadi :biror masalar sistemasi harakat miqdoridan vaqt bo’yicha olingan hosila shu sistemaga ta’sir etayotgan tashqi kuchlar bosh vektoriga teng , yani

= .

Bundan tashqari ,harakat miqdori tenglamasining kuchlanishlardagi ifodasini ham keltirib o’tdim.Shuning uchun quyda oxirgi natijalarnigina qayd etamiz.

*Harakat miqdori qonunining integral shaklida yozilishi

; (2.3.1)

Bu biror S sirt bilan o’ralgan V hajmga ega suyuqlikning harakat miqdoridan vaqt bo’yicha olingan hosila shu hajmga ta’sir etayotgan tashqi kuchlarning bosh vektoriga teng ;

*chekli vaqt oralig’I uchun harakat miqdori qonunining integral shakilda yozilishi

- dS]dt; (2.3.1’)

Bu biror chekli vaqt oralig’ida harakat miqdorining o’zgarishi massaviy kuchlar impulsi va sirt kuchlari impulsi yig’indisiga teng;

*harakat miqdor qonunining Eyler o’zgaruvchilarida integral shaklida yozish

dS (2.3.2’)

*harakat miqdori qonunining differensisal shaklida yozilishi

; (2.3.3)

p +u ( +p div u) = pF+

yoki

p +

yoki massalar manbai yoki bo’lsa ,ya’ni q=0 bo’lganda

p + (2.3.3’)

yoki (2.3.3’) ning koordinata o’qlaridagi proeksiyalariga yozilishi

;

;

;

(8’) tenglama tutash muhitning kuchlanishlaridagi harakat tenglamasi deb ataladi.

1-izoh.Harakat miqdori qonunining integral shaklida yozilishi quydagicha ;

;

Massalar markazi mavjud bo’lmaganda (3’) tenglamaga ko’ra oxirgi tenglama quydagicha yoziladi ;

dS

yoki

dS=0 ,

Yani har bir vaqt holatida ajratib olingan suyuqlik hajmidaga qo’yilgan barcha kuchlar (inertsiya kuchlarini ham qo’shib hisoblaganda)yig’indisi nolga teng ,bu yerda w-tezlanish vektori.

2-izoh .Nuqta uchun yozilgan Nyutonning ikkinchi qonuni (mu)=F dan kelib chiqadiki ,harakat miqdorining paydo bo’lish tezligi kuchga –harakat miqdorini paydo qiladigan manbaga teng .Yuqorida ko’rsatilgan harakat miqdori o’zgarishi haqidagi nuqtai nazardan suyuqlik hajmida ikki holda paydo bo’ladi:

Massaviy kuchlardan paydo bo’ladigan impulsning hajmiy ajralishi hisobiga va sohaning chegarasi orqali o’tayaotgan impulis oqimi hisobiga.