Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti

2.4.Harakat miqdori moment qonuni differensial shakli.

Mexanik sistema uchun harakat miqdori momenti qonuni quydagicha talqin qilinadi:biror sistema harakat miqdorining to’la momentidan vaqt bo’yicha hosila shu sistemaga ta’sir etayotgan tashqi kuchlar bosh momentiga teng.Xuddi shu qonunni tutash muhit harakat uchun chiqaramiz .

1. 
   Harakat miqdor momenti qonunining integral shaklida yozilishi .
   

M massaning ilgarilanma harakatidan bog’lik harakat miqdor momenti orbital moment deb ataladi va u S sirt bilan o’ralgan to’la V hajm uchun koordinatalar boshiga nisbatan quydagiga teng :

= (2.4.1)

Ko’pgina suyuqliklarda harakat miqdorining to’la momenti orbital momenti bilan mos tushadi .

Suyuqlik molikulyar tuzilishga ega bo’lganligi uchun uning holati undagi molikulalar harakati va ularning o’zaro tasiriga ham bog’liq bo’ladi. Shuning uchun suyuqlik zarrachalari harakat miqdorining to’la momenti orbital moment va aylanayotgan molikulalarning yig’indi momentini ifodalaovchi harakat miqdorining ichki momentlari ) yig’indisiga teng bo’ladi ,yani massaning harakat miqdori to’la momenti quydagiga teng:

L= ]dV (2.4.2)

Harakat miqdori to’la momentining o’zgarish kuch maydonlari (massaviy va sirt kuchlari maydoni ,ichki momentning hajm bo’yicha taqsimlangan manbalari borligi va sirt orqali o’tayotgan ichki momentlar oqimi)ning borligiga bog’liq .Tashqi kuchlar momentlari va ichki momentlar uchun ifodalarni keltiraylik.

Massaviy kuchlarning bosh orbital momenti :

(2.4.3)

Sirt kuchlarining bosh orbital momenti :

V hajmda dt vaqt birligi ichidagi ichki moment orrtirmasini dt desak ,u holda massaviy kuchlarning bosh orbital momenti :

(2.4.5)

Bunda massa birligi va vaqt birligiga keltirilgan moment.

S sirt orqali dt vaqt birligi ichidagi o’tayotgan ichki moment oqimi dt desak , u holda sirt kuchlarining bosh orbital momenti:

dS , (2.4.6)

Bunda -sirt o’tayotgan ichki momentlar oqimi zichligi.

Shunday qilib harakat miqdori momenti qonuni quydagicha :harakat miqdorining to’la momenti L dan vaqt bo’yicha hosila yuqorida qayt etilgan momentlar yig’indisiga teng , yani

L= . (2.4.7)

Bu tenglikka (10)-(14) ifodalarni qo’ysak ,suyuqlikda massalar manbasi yo’q deb faraz qilsak va mos soddalashtirishlarni (bazi almashtirishlarni,uzviylikning tenglamasi ,harakat miqdor qonunidan foydalanib bajarsak ,harkat miqdor momentiqonunining quydagi integral shakliga keltiramiz:

-p (i )dV= dS (2.4.8)

Harakat miqdori momenti qonuninnig differensisal shakilda yozilishi .(16) tenglikning o’ng tarafiga sirt integrali uchun Gauss-Ostragradskiy formulasini qo’llasak , u holda harakat miqdori momenti qonunining ushbu

p ( )=i . (2.4.9)

differensial shakildagi ifodasiga keltiramiz:

(17) dan kelib chiqadiki ,moment saqlanish qonuni va kuchlanish tenzorining simmitriklik shartlari o’rtasidagi quydagi bog’lanish bor:

*agar suyuqlik ichki harakat miqdor momentlarisiz bo’lsa, yani =0 shunday maydonki ,hajmda ichki moment paydo bo’lmaydi , yani =0 , u holda

i =0

yoki

( )k+( )i=0.

Bu tenglikdan kuchlanish tenzorining simmitrikligi kelib chiqadi :

, , .

*agar muhitda kuchlanish tenzori simmitrik bo’lsa , u holda harakat miqdori momenti qonuni quydagicha yoziladi :

p ( )=0

Eyler Logranj

-

+(v*grad)*v=- grad p+

Eylert formulasining differensial ko’rinishi.