Уравнения движения в псф записываются в виде (см. /39/)

(29)
, (1.32a)
(1.32б)


Где “ N “ или “ P “ означает, что из данного одночастичного оператора берется толъко нейтронная или протонная частъ. (т.е в (Б.10-Б.22) суммируются толъко по нейтронным или протонным двухквазичастичным состояниям).
Исполъзуя (1.32) и (1.33), условия симмертии (1.17), (1.18) можно переписатъ в виде






Уравнения движения в ПСФ записываются в виде (см. /39/):

Где Xv , Pv и Wv – обобщенная координата. обобщенный импулъс и енергия вибрационного состояния ядра соответственно. Посколъку H’ является инвариантным относительно поворота Rx(p) и пространственного отражения и все четыре части гамильтониана (1,31) взаимно коммутируют, уравнения движения в ПСФ можно решать отдельно для каждой части гамильтониана H’. Кренкинг- гамильтониан может быть выражен через ПСФ-моды

Где для мод с Wv =0 введены операторы фононов:

Уравнения движения (1,38) для Wv=0 принимают вид

Вводя оператор где и сравнивая (1,34) и (1,35) с (1,38) или (1,40) получаем

И для гамильтониана



а также
для

Для гамильтонианов можно написать (см. /78/)


Где последние слагаемые в гамильтонианах (1,41)-(1,44) выделены с учетом соотношений (1,34)-(1,37). Выражения для массовых параметров , (см. (1,43)) приведены в следующих главах.
Из сравнения (1.34) с уравнениями (1.38) следует, что операторы и
Вмести с сопряженными к ним “углами” и представл (33)
(36)

(38)

(39)

=0, (2.2)

(2.3) (40)
(41)




,

(42)

(2.6а)
(2.6б)
(43)
=O, (2.7)





(44)


(45)
. (2.13)
(2.14)
(58)




(59)
(60)
=0 , (3.4)
(3.5)
(61)
(3.5)




(62)
(3.9)
(3.10)


(63)




(72)



(73)
, (4.4)






(81)





(82)




(4.17)


(84)


(86)




(90)

(96)







(97)

(98)

(101)


























(103)



(B.1)

(B.2)



(B.4)


(B.6)


(107)

г

(1)
Атомное ядро представляет весьма сложную систему сильно взаимодействующих частиц, характеризующуюся большим числом стеценей свободы. Поэтому для изучения строения ядра необходимо применять много различных экспериментальных подходов, основанных на физических процессах, связанных с сильным, электромагнитным и слабым взаимодействиями. Изучения строения атомного ядра идет в двух направлениях: первое измерение характеристик основных и все более высоких возбужденных состояний, второе – расширение области изучаемых ядер путем удаления от зоны бета-стабильности и продвижения в область сверхтяжелых элементов. Действительно, для понимания строения ядра нельзя органичиться изучением одного рода ядер. Многие характеристики четно-четных ядер отличаются от таковых для соседних нечетных или нечетно-нечетных ядер. Строения легких ядер отличается от строения средних и тяжелых ядер. Структура деформированных ядер сильно отличается от структуры сферических ядер и т.д. большое различние наблюдается даже среди деформированных ядер. Если ядра в областях 150<А<190 и 230<А<260 имеют форму вытянутого эллипсоида вращения, то часть ядер в области 50(2)
Изучение строения ядра показало, что структура низколежащих состояний ядер оказалась более сложной по сравнению с представлениями, существовавшими несколько лет назад. С ростом энергии возбуждения происходит увеличение плотности состояний и значительное усложнение их структуры. Так, при энергиях связи нейтрона, равных 5-10 МэВ в средних и тяжелых ядрах, плотность состояний так велика и структура так сложна, что описание их проводится в рамках статистической модели. Только в последние годы сделаны попытки понять, как происходит усложнение структуры состояний с ростом энергии возбуждения. В настоящее время ясно, что для дальнейшего изучения структуры низколежащих состояний и для продвижения в область больших энергий возбуждения необходимо проводить комплексные экспериментальные исследования. В них должны сочетаться методы спектроскопии, нейтронной спектроскопии и прямых ядерный реакций. Дальнейший этап состоит в исследовании взаимодействий мезонов, а также частиц промежуточных и высоких энергий, с ядрами и в изучении гиперядер. Изучение низколежащих состояний атомных ядер проводится во многих научных центрах в различных странах мира. Накоплен громадный экспериментальный материал по уровням большого числа ядер, -переходам и коэффициентам внутренней конверсии, вероятностям - переходов, сечениям прямых ядерных реакций. Особенно богатыми являются экспериментальные данные по низколежащим уровням деформированных ядер в области 150<А <190.
(3)
Как известно, ядро атома представляет собой весьма сложную систему. Самые легкие состоят из двух, трех и т.д. нуклонов. Мы же будем рассматривать здесь тяжелые ядра, которые состоят из большого числа нуклонов. Так, ядро ¹⁷⁸Нf состоит из 72 протонов и 106 нейтронов, а ядро ¹⁶⁶Er – из 68 протонов и 98 нейтронов. Хотя разница в числе протонов и нейтронов у этих ядер невелика, спектры их возбужденных состояний заметно отличаются друг от друга. Оба этих четно-четных ядра являются сильно деформированными. Это значит, что их равновесной формой является вытянутый эллипсоид вращения. Имеется большая группа ядер, равновесная форма которых является сферически-симметричной. Такую равновесную форму (т. е. форму шара) имеют атомные ядра, у которых числа нейтронов или протонов (или тех и других) не сильно отличаются от магических чисел 8, 20, 28, 50, 82, и 126 (последнее только для нейтронов). Спектры возбуждений четно-четных сферических ядер сильно отличаются от спектров возбуждения деформированных ядер. Это отличие гораздо больше, чем разница в спектрах возбуждения четно-четных ядер внутри каждой из этих областей. Более сложный характер имеют сферических к деформированным. Совершенно другую структуру имеют низколежащие возбужденные состояния нечетно-нечетных ядер. В этих ядрах основные состояния качественно не отличаются от ряда возбужденных состояний. Основные состояния ядер – это состояния с наименьшей энергией, однако в нечетно-нечетных ядрах они обладают такой же структурой, как и многие из возбужденных состояний. Имеется несколько четно-четных ядер, у которых времена жизни в изомерных состояниях существенно превосходят времена жизни основных состояний. Таким образом, сложность, богатство и разнообразие свойств атомных ядер (которые будут продемонстрированы далее) являются основной физической причиной трудности создания теории ядра. Построение теории ядра наталкивается на две основные трудности. Во-первых, силы взаимодействия между нуклонами весьма сложны и недостаточно хорошо изучены. Во-вторых, даже для простого вида сил возникают значительные трудности при изучении свойств системы, состоящей из большого, но конечного числа сильно взаимодействующих частиц. Особенно следует подчеркнуть, что в рассматриваемой системе не имеется малого параметра, путем разложения по которому можно было бы решить ядерную задачу многих тел методом теории возмущений. В связи с этими трудностями развитие теории ядра проходило по линии поисков простых моделей. Если в начальный период развития ядерной физику ядру сопоставляли модели типа заряженной жидкой капли или вырожденного ферми-глаза, то в дальнейшем термин <<модель>> стал пониматься в более широком смысле слова. Любую совокупность упрощающих предположений как физических, так и математических, с помощью которых можно с некоторой точностью рассчитать характеристики ядерной системы, стали называть моделью. Таким образом, при изучении структуры ядра задача сводилась к построению такой модели, которая описывает реальную систему с наибольшей возможной точностью и в то же время допускает математическую трактовку. Если модель применяют для объяснения экспериментальных данных, то выбирают такие данные, в которых определенный выделенный аспект играет преобладающую роль. В настоящее время теория ядра не является теорией ядерных моделей, если понимать термин<<модель>> в привычном смысле. Когда физики говорят о модели, то имеют в виду приближенный метод, используемый для рассмотрения ограниченного круга свойств ряда ядер. При изучении данных свойств ядер или ядерных процессов учитываются те силы, которые при этом играют определяющую роль, и не учитываются совсем или учитываются грубо другие силы. Следует отметить, что наиболее важная часть ядерных сил (которая учитывается при изучении ядра) меняется при переходе от одних свойств ядер к другим. Поэтому приближенные методы описания основных характеристик ядра также меняются при переходе от изучения низко возбуждённых состояний ядер к высоковозбужденным и от легких ядер к тяжелым. Эта важная особенность описания свойств атомного ядра является следствием сложности его структуры и разнообразия его свойств. В современной теории ядра используется много различных приближенных методов. Их условно можно разделить на три группы: феноменологические, микроскопические, полу микроскопические.
(4)
Полумикроскопическое описание основано на выборе эффективного ядерного взаимодействия. При полумикроскопическом описании взаимодействия между нуклонами в ядре разделяют на две части: определяемые средним полем ядра и остаточные взаимодействия. Среднее поле – это тот ядерный потенциал, который создается всеми нуклонами ядра. Большая совокупность экспериментальных данных, полученных при изучении спектров и ядерных реакций, используется для определения параметров потенциала среднего поля. Остаточные взаимодействия – это та часть сил, которая не включена в среднее поле. Остаточные взаимодействия играют в ядре важную роль, они монотонно и медленно меняются о ядра к ядру, они не малы и их нельзя учитывать по теории возмущений. Роль среднего поля ядра весьма велика, среднее поле определяет многие свойства ядер непосредственно, оно управляет остаточными взаимодействиями, т. е. дает возможность в той или иной мере проявляется действию ядерных сил. Таким образом, среднее поле определяет конкретные свойства каждого ядра, оно ответственно за отличие многих свойств одних ядер от других ядер от других. На основе анализа ядерных спектров выбирается вид остаточных сил и проводятся расчеты ряда свойств группы ядер. В результате расчетов объясняется часть экспериментальных фактов и даются некоторые предсказания. Эффективные силы имеют много различных компонент, и экспериментальные данные дают возможность определить только част из них. Новые экспериментальные факты позволяют уточнить эффективные силы, провести новые расчеты и. т. д. Развитие полумикроскопической теории началось после построения теории парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах. Определяющее значение для развития полумикроскопической теории имеют математические методы, развитые Н. Н. Боголюбовым в 1946 г. при построении теории сверхтекучести. Большую роль в развитии этого направления сыграли работы Дж. Бардина, Л. Купера, Дж. Шриффера и Н. Н Боголюбова по теории сверхпроводимости и работы Л. Ландау по теории ферми-жидкости. Н. Н. Боголюбов указал на то, что математические методы, развитые при построении теорий сверхтекучести и сверхпроводимости, обладают большой общностью, и поэтому их следует применить для изучения строения атомного ядра. Н. Н. Боголюбов сформулировал условия сверхтекучести ядерной материи. О. Бор, Б. Моттельсон и Д. Пайнс поставили вопрос о существовании сверхтекучих состояний в атомных ядрах. Теория парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах была построена независимо С. Т. Беляевым и В. Г. Соловьевым. Теория парных корреляций положила начало широкому изучению ядерной структуры, в том числе вибрационных состояний на основе полумикроскопического подхода.
(12) Н.Н. Боголюбов, Лекции по квантовой статистике, <<советская школа>>, Киев, 1949 (на укр. Языке). (перевод: Н.Н Боголюбов, избранные труды, 2 стр. 287, <<Наукова думка>>, 1970)
(13) J. Bardeen, J. Cooper, J. Schrieffer, Phys. Rev. 108, 1175 (1957).
(14) Н.Н. Боголюбов, ЖЭТФ 34,58,73 (1958); Н. Н. Боголюбов, В. В. Толмачев, Д. В. Ширков, Новый метод в теории сверхпроводимости, Изд. АН СССР, 1958
(15) Л. Л. Ландау, ЖЭТФ 35, 97, (1958).
(16) Н. Н. Боголюбов, ДАН СССР 119, 52, (1958).
(17) A. Bohr, B. Mottelson, D. Pines, Phys. Rev. 110, 936 (1958)
(18) S. T. Belyaev, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 31. n. 11 (1959).
(19) В. Г. Соловьев, ЖЭТФ 35, 823 (1958); 36, 1869 (1959); V. G. Soloviev, Nucl. 9, 655 (1958/59)
(20) В. Г. Соловьев, Влияние парных корреляций сверхпроводящего типа на свойства атомных ядер, Атомиздат, 1963; V. G. Soloviev, Selected Topics in Nuclear Theory, p. 223, Vienna, 1963.
(5)
Метод Хартри – Фока – Боголюбова является наиболее фундаментальным и широко распространенным методом решения ядерной задачи многих тел. Большинство уравнений, решаемых в теории ядра, являются частными случаями основных уравнений, полученных в рамках этого метода. В данном параграфе мы изложим основные этапы описания низколежащих состояний атомных ядер в рамках метода Хартри – Фока – Боголюбова. Метод Хартри- Фока- Боголюбова позволяет определенным образом выразить высшие корреляционные функции через низшие. В результате уравнения движения удается записать в замкнутом виде.