Уравнение Клапейрона — Клаузиуса

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Уравнение Клапейрона — Клаузиуса — термодинамическоеуравнение, относящееся к квазистатическим(равновесным) процессам переходавещества из одной фазыв другую (испарение, плавление, сублимация, полиморфное превращение и др.). Согласно уравнению, теплота фазового перехода (например, теплота испарения, теплота плавления) при квазистатическом процессе определяется выражением
— температура, — удельная теплота фазового перехода (L = Δ_ф.п.H), —
изменение удельного объёма тела при фазовом переходе (Δ_ф.п.V).
Уравнение названо в честь его авторов, Рудольфа Клаузиусаи Бенуа Клапейрона.
На основе видоизменённого уравнения Клапейрона — Клаузиуса выведено большое количество уравнений, по которым определяют давление насыщенных паров различных веществ от температуры, в частности, уравнение Антуана.

Элементарный вывод

Между температурой фазового перехода и внешним давлением существует функциональная связь, причём при фазовом переходе производная терпит разрыв.

Тогда изотермыдля рассматриваемого вещества будут иметь характерный вид, изображённый на рисунке. Для вывода существенен горизонтальный участок изотермы, соответствующий фазовому переходу. Слева и справа от этого участка всё вещество находится в одной фазе. Осуществим цикл Карнопри бесконечно малой разности температур следующим образом: сначала сообщаем телу теплоту, переводя его из состояния 1 в состояние 2, затем
адиабатическиохлаждаем его на температуру , после чего замыкаем цикл, отводя теплоту и переводя вещество в фазу 1 с последующим адиабатическим нагревом. Совершённая работа равна площади цикла:

Сообщённая теплота равна

где — удельная теплота фазового перехода, — масса тела. Согласно теореме Карно,
Отсюда

Ещё один элементарный вывод

Пусть имеются две фазы: 1 — пар и 2 — жидкость, находящиеся в равновесии между собой при заданных давлении и температуре. В этих условиях равновесие определяется минимумом
,
переход одной молекулы жидкости в пар, получаем:


перехода из жидкости в пар, получаем формулу Клаузиуса-Клапейрона, определяющую кривую
— уравнения состояния фаз.