|
1.1-súwret.Elektromagnitlik ortalıqtaǵı 𝑬, 𝑯 hám 𝒗 vektorlarınıń bir birine salıstırǵandaǵı jaylasıwları.
Dáslep, biz mısal retinde tuwrı mızıqlı tarqalatuǵın, mısalı bir ushı terbelip turǵan jiptiń boyı menen juwıratuǵın tolqınlardı kóz aldımızǵa elesleteyik. Noqattıń teń salmaqlıq jaǵdayınan awısıwın 𝑥 arqalı belgileymiz. Tolqın tarqalıp atırǵan tuwrı sızıqtıń boyındaǵı hár bir noqat ushın awısıw 𝑥 tıń hár bir waqıt momentindegi mánisin anıqlasaq, onda tolqın processi anıqlanǵan boladı. Basqa sóz benen aytqanda, 𝑥 noqatınıń awısıwın waqıttıń hám sol noqattıń teń salmaqlıq halındaǵı koordinatalarınıń funksiyası sıpatında biliw kerek. Terbelislerdiń orayı bolǵan noqattı koordinatalardıń bası sıpatında qabıl etemiz. Meyli, noqattaǵı terbelisler mınaday nızam boyınsha táriyiplenetuǵın bolsın:
𝑥 = 𝑎 cos 𝜔𝑡 (1.9)
Bul ańlatpada 𝑎 - terbelislerdiń amplitudası, 𝜔 - jiyiligi (sikllıq), 𝑡 - terbeliw baslanǵan momentten baslap esaplanǵan waqıt.
Iqtıyarlı túrde tuwrı sızıqtıń boyında jaylasqan noqatın alamız. Terbelisler noqatqa
𝑦
𝜏 =
𝑉
(1.10)
waqıtı ótkenen keyin jetip keledi; bul aqlatpada 𝑉 arqalı tolqınnıń tarqalıw tezligi belgilengen. Solay etip, 𝜏 waqıt shamasında kesh terbele baslaydı. Biz qarap atırǵan tuwrı sızıqtıń boyında tarqalıp atırǵan tolqınlardı sónbeytuǵın tolqınlar dep esaplap, tolqın tochkaǵa jetip kelgeninde ol sol noqatta 𝑎 amplitudası hám 𝜔 jiyiligi menen terbele baslaydı dedep juwmaq shıǵaramız. Demek, tochkanıń 𝑥 teń salmaqlıq jaǵdayınan awısıwı bılayınsha ańlatıladı:
𝑥 = 𝑎 cos 𝜔𝑡′ (1.11)
Bul ańlatpada 𝑡′ arqalı tochkanıń terbeliwi baslanǵanan momentten baslap esaplanǵan waqıt belgilengen. Biraq, joqarıda kórgenimizdey, tochkaǵa salıstırǵanda 𝜏 waqıt kesh terbele baslaydı hám sonlıqtan 𝑡′ = 𝑡 − 𝜏 teńligi orınlı boladı; 𝑡′ waqıtınıń usı shaması (1.11)-ańlatpaǵa qoysaq:
𝑥 = 𝑎 cos 𝜔(𝑡 − 𝜏)
yamasa ańlatpaǵa 𝜏 dıń ornına onıń (1.10)-ańlatpa boyınsha esaplanǵan mánisin qoysaq
𝑥 = 𝑎 cos 𝜔 (𝑡 −
𝑦
) (1.12)
𝑉
teńlemesine iye bolamız. Bul teńlemede noqattıń 𝑥 awısıwı waqıt 𝑡 nıń funksiyası sıpatında ańlatılıwı bolıp tabıladı; tolqın teńlemesi tap usınday túrde jazıladı.
(1.12)-ańlatpa 𝑦 kósheriniń baǵıtında tarqalıp atırǵan tegis tolqınnıń teńlemesi bolıp tabıladı. Bunday jaǵdayda 𝑦 kósheriniń baǵıtına perpendikulyar bolǵan hár qanday tegislik birdey fazalar beti bolıp boladı hám bul tegisliktiń barlıq noqatları belgili 𝑡 waqıt momentinde birdey 𝑥 awısıwǵa iye boladı. Bul awısıwdıń shaması tegisliktiń tochkaǵa shekemgi qashıqlıq 𝑦 tiń mánisi boyınsha anıqlanadı.
Eger biz tarqalıp atırǵan tolqınnıń baǵıtı qarama-qarsı tárepte qaray ózgerdi
dep kóz aldımızǵa keltirsek, onda (1.12)-ańlatpadaǵı 𝑦 tiń ornına – 𝑦 shamasınıń qoyılıwı kerek. Bunday jaǵdayda bul tolqınnıń teńlemesi
𝑦
𝑥 = 𝑎 cos 𝜔 (𝑡 +
) (1.12𝑎)
𝑉
túrine iye boladı. (1.9)-qatnastı paydalanıp (1.12)-ańlatpanı ózgertiriwge boladı; bul (1.9)-qatnas boyınsha
𝜔 2𝜋
=
𝑉 𝑉𝑇
2𝜋
= ,
𝜆
(𝜆 arqalı tolqınnıń tolqın uzınlıǵı belgilengen). Bunday jaǵdayda
𝑦
𝑥 = 𝑎 cos (𝜔𝑡 − 2𝜋 )
𝑉
túrindegi teńlemeni alamız. eger sikllıq jiyilik 𝜔 nıń ornına ádettegidey 𝜈 = 𝜔
2𝜋
shaması qoyılsa, onda
teńlemesin alamız.
𝑥 = 𝑎 cos 2𝜋 (𝜈𝑡 −
𝑦
) (1.13)
𝑉
Bir tuwrınıń boyında tarqalıp atırǵan toqınnıń mısalında (1.12)- teńlemeden kelip shıǵatuǵın nátiyjelerdi tallaymız. Tolqınlıq processi eki tárepleme dáwirlik process bolıp tabıladı: (1.12)-formuladaǵı kosinustıń argumenti eki ózgeriwshi bolǵan 𝑡 waqıtı menen 𝑦 koordinatadan ǵárezli. Solay etip tolqın qos dáwirlikke iye boladı - keńislik hám waqıt boyınsha. Waqıttıń berilgen 𝑡 momenti ushın (1.12)- teńleme bólekshelerdiń 𝑥 awısıwınıń koordinata basına shekemgi qashıqlıqtıń funksiyası sıpatındaǵı tarqalıwın anıqlaydı; juwırıwshı tolqınnıń tásirinde terbeletuǵın bólesheler berilgen 𝑡 waqıt momentinde kosinusoidanıń boyında jaylasadı. 𝑦 tiń belgili bolǵan shaması menen táriyiplenetuǵın belgili bir bólekshe waqıtqa ǵárezli mınaday garmonikalıq nızam boyınsha terbeledi:
𝑦
Bul ańlatpada
𝑥 = 𝑎 cos 𝜔 (𝑡 −
) = 𝑎 cos (𝜔𝑡 − 𝛼 ) (1.14 )
𝑉
Berilgen noqat ushın α shaması turaqlı bolıp, ol noqattıń terbelisiniń
baslanǵısh fazasın beredi.
Koordinatalar basına shekemgi 𝑦1 hám 𝑦2 qashıqlıqlarda jaylasqan eki noqat ushın fazalar ayırması:
𝛼2 − 𝛼1 = 2𝜋
𝑦2 − 𝑦1
(1.15)
𝜆
formulasınıń járdeminde anıqlanadı. Bunnan bir birinen 𝜆 qashıqlıqta jaylasqan eki noqat ushın (yaǵnıy, bunday jaǵdayda 𝑦 2 − 𝑦 1 = 𝜆) fazalar ayırması
𝛼 2 − 𝛼 1 = 2𝜋 shamasına teń boladı; bul eki noqattıń qálegen t waqıt momentindegi
𝑥 awısıwlarınıń mánisleri, usı awısıwlardıń baǵıtları birdey boladı; bunday eki noqattı birdey fazada terbeliwshi noqatlar dep aytadı.
Bir-birinnen 𝑦2
− 𝑦1
= 𝜆
2
qashıqlıǵında, yaǵnıy bir-birinen yarım tolqın
uzınlıǵına teń qashıqlıqta jaylasqan noqatlar ushın fazalar ayırması 𝛼2 − 𝛼1 = 𝜋
shamasına teń. Bunday noqatlar qarama-qarsı fazalarda terbeletuǵın noqatlar bolıp tabıladı. Waqıttıń qálegen momentindegi bul noqatlardıń awısıwlarınıń absolyut mánisleri birdey, al belgileri qarama-qarsı boladı: eger noqatlardıń biri joqarıǵa qaray jıljıytuǵın bolsa, onda ekinshi noqat tómenge qaray jıljıydı hám kerisinshe. Joqarıda tallanǵan bir tuwrınıń boyında tarqalıwshı tolqınlar ushın dara jaǵday bolıp tabıladı. Serpimli ortalıqlarda bolsa basqa túrdegi tolqınlardıń, mısalı, sferalıq tolqınlardıń bar bolıwı múmkin.
Sferalıq tolqınlarda amplituda terbeliw deregine shekemgi 𝑟 qashıqlıqqa keri proporsional túrde kemiyedi. Awısıwdıń koordinatalardan hám waqıttan ǵárezligi mınaday túrge iye:
𝑥 =
𝑎
cos 𝜔 (𝑡 −
𝑟
𝑟
) (1.16)
𝑉
Waqıttıń qanday da bir momentinde teńdey fazalar beti 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 teńlemesi boyınsha anıqlanadı, yaǵnıy teńdey fazalar beti radiusı 𝑟 ge teń bolǵan sfera boladı. Bunday tolqınnıń “sferalıq” dep atalıwı mine usınnan kelip shıqqan.[15]
Do'stlaringiz bilan baham: | 
