Universiteti fakulteti

Doiradagi proporsional kesmalar 

1-T e o r e m a . Doirada har qanday ikki vatar bir-biri bilan kesishsa, ularning kesmalari ko`paytmasi o`zaro teng. 

I s b o t .
AB va CD vatarlar E nuqtada kesishgan bo`lsin.


 bo`lishini ko`ramiz (a). Buning uchun
A va C, D va B nuqtalarni birlashtirib, 
ni hosil qilamiz, chunki  va  a)
(vertikal burchaklar). Bu burchaklarning o`xshashligidan:  bundan  bo`ladi.


2-T e o r e m a. Agar doira tashqarisidagi bir nuqtadan unga urinma va kesuvchi o`tkazilsa, urinmaning kvadrati kesuvchi bilan uning tashqi qismi ko`paytmasiga teng. 

I s b o t .
AB – urinma, AC – kesuvchi bo`lsin. 
ekanini isbot qilamiz (b). Buning uchun D, C
nu qtalarni B nuqta bilan birlashtirib,


hosil qilamiz, chunki, 

  va  - umumiy. b)
Bu uchburchaklarning o`xshashligidan:  bundan  bo`ladi.


Sektor yuzi 
Radiusi OA = OB = R bo`lgan aylanada  li AOB sektor yuzi  bo`lsin.  yoyga tegishli sektor yuzi doira yuzining  bo`lganini tashkil
etadi, ya’ni  Bu holda, yoyi  bo`lgan sektorning yuzi  , ya’ni


 
 

sektorning yuzini hisoblash formulasi. Ammo  edi,



 
Sektorning yuzi, unga tegishli yoy uzunligi bilan aylana radiusi ko`paytmasining yarmiga teng. 
Segment yuzi 

A BE segmentning asosi AB = b, balandligi HE = h bo`lsin. AEB katta bo`lmaganda, unga tegishli segment yuzi uchun 

 ni olish mumkin. Demak,