Umumiy tenglamasi bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziq. Ikkichi tartibli chiziqning to`g`ri chiziq bilan kesishishi. Reja

Ikkinchi tartibli chiziqni uning tenglamasi bo’yicha yasash.
Ikkinchi tartibli chiziq dekart reperida (57.1) umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. Uni yasash uchun tenglamasini oldingi paragrafda bayon qilingan usullar bo’yicha soddalashtiramiz:
1) (57.1) tenglamada a₁₂0 bo’lsa, chiziqning
λ² – (a₁₁+a₂₂)λ+a₁₁a₂₂ – a²₁₂=0
2) tgα₁= formula bo’yicha tgα₁ ni, so’ngra
sin α₁=
ni hosil qilamiz. Bu bilan reperni α₁ burchakka burishdan hosil qilingan ( ) reperning koordinatavektorlari aniqlanadi:

3) Yangi reperda chiziqning tenglamasi
λ₁х`<sup>2</sup>+λ<sub>2</sub>y`²+2a`<sub>10</sub> x`+2a`<sub>20</sub> y`+a₀₀=0 (57.11)
ko’rinishda bo’lib, bunda a`<sub>10</sub>, a`₂₀ koeffitsiyentlar ushbu formulalardan topiladi: B` reperning koordinatalariboshi ni 53-§ dagi (*) formuladan topiladigan O` nuqtaga ko’chirish bilan B` reperdan B`` reperga o’tamiz. B`` reperda chiziqning tenglamasi kanonik ko’rinishga keladi. Agar (57.1) tenglamada a₁₂=0 bo’lsa, soddalashtirish koordinatalar boshini ko’chirishdan iborat, xolos. Bu ishlarni misollarda ko’ramiz.
Ikkinchi tartibli chiziqning to’g’ri chiziq bilan kesishishi.
Dekart reperida
a₁₁x²+2a₁₂xy+a₂₂u²+2a₁₀x+2a₂₀y +a₀₀=0 (57.1)
ikkinchi tartibli chiziq va
(61.1 74)
to’g’ri chiziq berilgan bo’lsin. Bu egri chiziqning shu to’g’ri chiziq bilan kesishish masalasiga o’tamiz. (57.1) va (61.1) dan:
a₁₁(x₀+a₁t)²+2a₁₂(x₀+a₁t)(y₀+a₂t)+a₂₂(y₀+a₂t)²+2a₁₀(x₀+a₁t)+2a₂₀(y₀+a₂t) +a₀₀=0
yoki
Pt²+2Qt+r=0. (61.2)
Bu yerda quyidagi belgilashlar kiritilgan:
P=a₁₁a
Q=a₁₁a₁x₀+a₁₂a₁y₀+a₂₁a₂x₀+a₂₂a₂y₀+a₁₀a₁+a₂₀a₂=
a₁(a₁₁x₀+a₁₂y₀+a₁₀)+a₂(a₂₁x₀+a₂₂y₀+a₂₀); (61.3)
R=a₁₁


(61.2) tenglamani yechib, t ning topilgan qiymatlarini (61.1) ga qo’ysak, chiziq bilan to’g’ri chiziqning kesishgan nuqtalari topiladi. Quydagi hollarni tekshiraylik.
1. P0. Bu holda (61.2) tenglama ikkita ildizga ega.

Bu yerning o’zida uchta hol bo’lishi mumkin:
a) D=Q²-PR>0; (61.2) tenglama ikkita haqiqiy turli ildizlarga ega – chiziq bilan to’g’ri chiziq ikkita haqiqiy turli nuqtalarda kesishadi.
b) D=Q²-PR<0; (61.2) tenglama ikkita qo’shma kompleks ildizga ega, shuning uchun (57.1) chiziq bilan (61,1) to’g’ri chiziq ikkta qo’shma kompleks nuqtalarda kesishadi, demak, to’g’ri chiziq bilan (57.1) chiziq umumiy haqiqiy nuqtalarga ega bo’lmaydi.
v) D=Q²-PR=0; (61.2) tenglama ustma – ust tushgan ikkita ildizga ega – chiziq bilan to’g’ri chiziq ustma – ust tushgan ikkita nuqtada kesishadi. Bu vaqtda u to’g’ri chiziq γ chiziqqa urinma deb ataladai.
2. P=0. Bu holda (61.2) tenglama