Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

150
526.
Motorli qayiqning turg‘un suvdagi tezligi soatiga 
v
kilo-
metr, daryo oqimining tezligi esa 
v
1 
kilometr. Qayiq oqim
bo‘yicha harakat qilib, 
s
kilometr o‘tdi. Motorli qayiq
oqimga qarshi shu vaqt ichida qancha masofani bosib
o‘tadi?
527.
(Abu Rayhon Beruniy masalasi.)
Ikki buyumdan birining 10
tasi bir dinor (pul birligi) va ikkinchisining 15 tasi bir
dinor. Bir dinorga ikkala buyumdan bir xil miqdorda necha
donadan sotib olish mumkin?
O‘zingizni tekshirib ko‘ring!
1.
Harflarning kasr ma’noga ega bo‘ladigan qiymat-
larini toping:
-
+
3
;
;
.
1
2
a
k
b
c
d
2.
Amallarni bajaring:
1) 
-
+
2
1 4
;
4
a
a
a
2) 
+
-
-
-
+
;
a b a b
a b a b
3) 
-
×
-
2
4 6
;
3
2
a
b
b
a
4) 
-
+
2
2
2
:
.
a
b
a b
b
b
3.
Ifodani soddalashtiring va uning 
=
2
3
2
x
bo‘lgandagi
son qiymatini toping:
+
+
-
×
-
-
2
2
1 2
3
10
.
3
5
9
x
x
x
x
x
V b o b g a d o i r m a s h q l a r
Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring:
528.
1)
-
-
+
+
-
3
2
1
5
3
,
va
;
27
3
9
3
a
a
a
a
a
a
2)
+
+
+
+
-
+
3
2
3
1
2
,
va
.
2
8
2
4
x
x
x
x
x
x

---

151
Amallarni bajaring 
(529—530):
529.
1)
+
+
-
+
+
3
7
3
5
10
2
;
a
a
a
3)
-
+
-
-
-
2
5
9
45
15
9
;
a
a
a
2)
-
-
-
+
+
7
5
2
3
1
4
3
8
;
b
b
b
4)
+
-
-
-
3
1
2
1
12
9
4
.
b
b
b
530.
1)
;
2
2
y
z
n
n
+
-
-
3)
2
7
4
1
;
3
5
5
3
m
n
n
n
-
- +
-
-
2)
2
5
2
;
3
3
p
q
q
p
p
q
q
p
+
-
-
-
-
4)
(
)
5
10
3
4
.
5
2
2
5
a
a
b
b
-
-
+
-
-
Ko‘rsatilgan amallarni bajaring 
(531—533):
531.
1)
2
2
2
2
3
3
2
8
8
:
;
a
ab b
a
b
a
ab b
a
b
-
+
-
-
+
+
2)
2
2
3
3
2
2
2
;
7
7
a
ab b
a
b
a
b
a
ab b
+
+
-
×
+
+
+
532.
1)
(
)
(
)
+
-
-
+
-
-
×
×
2
2
2
2
2
2
2
64
1
8
1
4
4
;
x
x
x
x
x
x
2)
(
)
(
) (
) (
)
3
2
2
2
6
4
4
9
6
9
6
2
2
2
;
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
-
+
+
-
+
+
-
+
+
-
×
×
3)
2
2
2
2
2
2
2
:
;
2
3
3
am
an
am
amn an
m
mn n
m
n
-
+
+
+
+
+
4)
4
2
8
2
8
4
:
.
2
8
4
4
2
8
ab
b
a
a
ab
b
a
ab
b
ab
b
a
-
-
+
- -
+
+ -
-
+
-
-
533.
1)
(
)
2
1
1
1
1 ;
1 1
x
x
x
æ
ö
-
-
+
ç
÷
-
+
è
ø
3)
:
;
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
æ
ö æ
ö
+
-
-
+
-
+
ç
÷ ç
÷
-
+
+
-
è
ø è
ø
2)
(
)
2
2
3
1
1
;
1
a
a
a
a
æ
ö
+
+ -
-
ç
÷
+
è
ø
4)
2
2
2
2
:
.
2
2
2
2
a
a
a
a
a
a
a
a
-
+
+
-
æ
ö æ
ö
-
+
ç
÷ ç
÷
+
-
-
+
è
ø è
ø
n sonning raqamlari yig‘indisi 2006 ga teng. n sonni
ikkita o‘zaro teng sonlar ko‘paytmasi ko‘rinishida
tasvirlash mumkinmi?
¹ 10

---

152
V bobga doir sinov mashqlari — testlar
1.
Kasrni qisqartiring: 
-
+
-
2
2
2
2
27
36
12
9
4
.
a
ab
b
a
b
A)
-
+
3(3
2 )
3
2
;
a
b
a
b
B)
-
+
3
2
3
2
;
a
b
a
b
C)
-
39 36
5
;
ab
D)
-
+
-
2
2
2
2
3
36
3
.
a
ab
b
a
b
2.
 
Kasrni qisqartiring: 
-
-
2
2
7 (
9 )
3 (21
7 )
a ab
a
a
a
ab
.
A)
-
-
2
7 (
9 )
3(21
7 )
;
a ab
a
a
ab
B)
-
+
(
3)
3
;
a b
C)
-
-
2
7(
9 )
3(21 7 )
;
ab
a
b
D)
-
(
3)
3
.
a b
3.
Amallarni bajaring: 
+
-
-
+
-
2
2
4
5
10
.
b
a b
a b
a
b
A)
-
9
;
a b
B)
+
9
;
a b
C)
-
+
9
;
a b
D)
+
-
9(
)
.
a b
a b
4.
Kasrlarni ayiring: 
+
+
+
-
2
3
9
1
3
27
.
a
a
a
A)
+
2
1
9
;
a
B)
+
2
3
9
;
a
C)
+
3
9
;
a
a
D)
+
3
3
27
.
a
a
5.
 
Kasrlarni ko‘paytiring: 
-
+
-
×
2
2
2
9
16
6
6
8
12
9
a
b
a
a
b
b
a
.
A)
a
2
;
B)
-
a
2
;
C)
-
2
3
4
;
a
a
b
D)
+
6
3
4
.
a
b
6.
Kasrlarni bo‘ling: 
-
+
-
+
-
2
2
2
2
4
20
25
(2
5 )
5
4
25
16
:
.
a
ab
b
a
b
b
b
A)
+
-
5
4
2
5
;
b
a
b
B)
-
-
2
5
5
4
;
a
b
b
C) 5
b
-
4;
D) 5
b
+ 4.

---

153
7.
Kasrni qisqartiring: 
-
+
-
2
2
2
2
8
22
15
.
16
25
a
ab
b
a
b
A)
-
+
2
3
4
5
;
a
b
a
b
B)
+
-
2
3 ;
4
5
a
b
a
b
C)
-
+
4
5
4
5
;
a
b
a
b
D)
+
-
4
3
2
5
.
a
b
a
b
8.
Kasrlarni ayiring: 
+
+
+
-
2
3
9
16
1
3
4
27
64
.
x
x
x
A)
+
+
2
9
16
3
4
;
x
x
B)
-
+
3
12
;
27
64
x
x
C)
+
3
12
27
64
;
x
x
D)
+
-
2
3
9
4
27
64
.
x
x
9.
Amallarni bajaring: 
-
-
+
+
-
2
2
2
2
3
4
8
.
3
2
4
9
b
a
b
a
b
b
a
A)
-
6
3
2
;
a
b
B)
+
6
;
3
2
a
b
C)
-
2
2
12
9
4
;
a
a
b
D)
-
12
.
2
3
b
b
a
T a r i x i y m a ’ l u m o t l a r
Qisqa ko‘paytirish formulalari, algebraik kasrlarga oid ma’-
lumot qadimgi risolalarda uchraydi. Masalan, al-Karajining
„Al-Fahri“, Misr olimi Abu Komil (850—930) ning „Kitab
al-jabr val-muqobala“ asarlarida ham algebraik kasrlar o‘rga-
nilgan. Abu Komil al-Xorazmiydan keyin algebraga doir kitob
yozgan birinchi olimdir. Abu Komil o‘z asarida
+
× =
=
× =
+ =
2
2
2
,
,
1,
a
a
a
a b
a
b
a
b
b
b
ab
b a
b
a
ab
b a
kabi sodda munosabatlarga ham e’tibor qaratadi.
Algebraik kasrlarga I. Nyutonning „Umumiy arifmetika“
kitobida ham yetarlicha o‘rin berilgan. „
a
b
kasr 
a
ni 
b
ga bo‘lish
natijasida hosil bo‘lgan kattalikdir. Xuddi shuningdek, 
-
+
ab bb
a x
kattalik 
ab
-
bb
ni 
a
+
x
ga bo‘lish natijasida hosil bo‘ladi,“ —
deydi Nyuton.
Sizlar bilan buyuk vatandoshimiz al-Xorazmiy asos solgan
algebra fanining boshlang‘ich tushunchalari va natijalari
bilan tanishdik.
&

---

154
29-
KOMBINATORIKA
ELEMENTLARI
Kombinatorikaning asosiy qoidasi
Aziz o‘quvchi! Siz 6- sinfda kombinatorikaning qo‘shish va
ko‘paytirish qoidalariga oid dastlabki tushunchalar bilan ta-
nishgansiz.
1- masala.
Samarqanddan Toshkentga 4 xil yo‘l bilan
kelish mumkin: samolyot, poyezd, avtobus va yengil mashina
(taksi). Toshkentdan Xo‘jakentga 3 xil transport vositasi olib
boradi: poyezd, avtobus, taksi. Samarqanddan Xo‘jakentga
necha xil usulda kelish mumkin (22- rasm)?
Samarqanddan Toshkentga kelishning jami 4 ta yo‘li bor.
Mavjud 4 ta yo‘ldan bittasini tanlab, Toshkentga keldik, deylik.
Endi Xo‘jakentga borishning 3 ta yo‘li – imkoniyati bor. Shun-
day qilib, Samarqanddan Toshkent orqali Xo‘jakentga borish-
ning jami 4 · 3 = 12 xil usuli bor.
Javob: 
12 xil. 
Umuman, 
A
shahardan 
B
shaharga kelishning 
m
ta, 
B
dan 
C
shaharga kelishning 
n
ta yo‘li bo‘lsa, u holda 
A
dan
C 
ga kelishning jami 
m · n
ta yo‘li bor, ya’ni
A
dan 
C
ga
m · n
xil usuli bilan kelish mumkin.
Bu qoida ko‘paytirish qoidasidir va u kombinatorikaning
asosiy qoidasi hisoblanadi.
2- masala. 
„Makro“ supermarketining „Hammasi uy
uchun“ bo‘limida 5 xil piyola, 6 xil taqsimcha, 4 xil choy
Samarqand Toshkent Xo‘jakent
samolyot
taksi taksi
avtobus
poyezd poyezd
avtobus