Umumiy o’rta ta’lim maktablari 5-sinf o’quvchilarini matematika olamiga olib kirish masalalari

UMUMIY O’RTA TA’LIM MAKTABLARI 5-SINF O’QUVCHILARINI MATEMATIKA OLAMIGA OLIB KIRISH MASALALARI
Resume
Umumiy o’rta ta’lim maktablarining 5-sinf o’quvchilariga matematika fanining predmetlarida keltirilgan ma’lumotlarni yetkazib berishda o’qituvchi matematika olamining g’aroyibotlaridan foydalanishi berilayotgan ma’lumotni to’laqonli tushunishga yordam beradi. Ushbu maqolada 5-sinf darsligidagi ayrim mavzularni tushuntirishda matematik ajoyibotlardan foydalanishga doir misollar ko‘rsatib berilgan.
Kalit so’zlar: natural son, matematik g’aroyibotlar, formula, qonuniyat, sonning darajasi.

Hozirgi kunda barkamol avlodni tarbiyalash, ularga ta’lim berish, kasb-hunarga yo’naltirish, kelgusi hayotga tayyorlash, sifatli kadr bo’lib yetishishiga ko’maklashish muhim vazifalardan hisoblanadi. Yoshlar ta’limida matematika fanining ahamiyati muhim hisoblanadi. Matematika fani o’quvchilarning egallagan bilim, ko’nikma va mehnat malakalarini shakllantirishda muhim sanalib, ularning ongi va ongosti miya faoliyatini rivojlantirishga yordam beradi. O’quvchilar o’zlariga xos egallagan bilim va malakalar asosida “formula” yordamida fikrlashga urinishi odat tusiga kiradi. Bu esa matematikaning amaliy tatbiqini yuzaga keltiradi. Matematika imkoniyatlari juda keng va boy. U nafaqat fizika, astronomiya, kimyo, biologiya, geologiya, iqtisod fanlarida, balki tibbiyot, tilshunoslik, atrof-muhitni himoya qilish, tabiatdagi turli-tuman hodisalarni o’zgarishga ham katta rol o’ynaydi.

Maktablarda matematika faniga qiziqqan o’quvchilarni payqash qiyin emas. Chunki ularda murakkab masalalardan “qo’rqmaslik”, ular oldida dovdirab qolmaslik kabi sifatlar yaqqol ko’zga tashlanib turadi. Bunday o’quvchilar matematikani o’rganishda o’zlariga bemalol qonuniyatlar yarata oladi. Lekin boshqa o’quvchilar ham chetda qolmasligi kerak, albatta. O’quvchini fandagi predmetlarda keltirilgan ma’lumotlarga qiziqtirish maqsadida o’qituvchi matematika olami g’aroyibotlaridan darsda foydalanishi joiz. O’qituvchi o’quvchilarga matematikaning formula va qoidalarini ongli ravishda yod oldirishdek “quyma” usulda dars berish o’rniga, ko’proq ularni muhokama yuritib, tushunib, masala va misollarni o’zlari mustaqil ravishda yechishga undashlari kerak [1, 5-10-b].
“Matematikaning eng qimmatbaho xususiyati shundaki, u kishining mantiqiy muhokama qobiliyatini o’stira boradi. Matematikaning formula va qoidalarini yod qilib olish bilan uni egallab bo’lmaydi. Matematikaning joni tafakkurda, mantiqiy muhokamada bo’lib, undagi haqiqatlarni qat’iy, ketma-ket, mantiqiy muhokama bilangina oshkor qilish mumkin”, - degan edi Qori Niyoziy [1, 38-b].
Umumiy o’rta ta’lim maktablarining 5-sinf darsligiga e’tibor qaratilsa, asosiy mavzular sonlar bilan bog’liq hisoblanadi. Shuning uchun dars o’tish davomida matematika olamidagi sonlar bilan bog’liq juda ko’plab ajoyibotlardan foydalanilsa, o’qituvchi o’quvchi ongida hayrat uyg’otadi, yangilik kashf qiluvchi ijodkor sifatida namoyon bo’ladi.
O’qituvchi o’quvchilarga 5-sinf matematika darsligidagi “Natural sonlarni qo’shish va uning xossalari” mavzusini o’rgatishda buyuk matematik Gaussning qo’shishni guruhlash usulidan foydalanib, quyidagicha yig’indini hisoblaganigini misol keltirib, o’quvchini diqqatini mavzuga qarata oladi.
Buyuk matematik bo’lib yetishgan Gauss maktabga endigina borganda o’qituvchisi o’quvchilarga yig’indini hisoblashni topshiriq qilib beribdi. Shunda Gauss darhol yig’indining javobini aytadi. Gauss yig’indining hadlariga e’tibor bergan va unda o’ziga xos qonuniyat payqagan. So’ng quyidagicha hisoblagan:

Har bir qavs ichidagi yig’indi 21 ga teng, bunday qavslar soni esa 10 ta. Demak, izlanayotgan yig’indi .
5-sinf matematika darsligidagi “Natural sonlarni ko’paytirish va uning xossalari” mavzusini o’tishda quyidagicha arifmetik qonuniyatdan foydalanilsa o’quvchining mantiqiy fikrlash qobiliyati rivojlanib boradi [2, 62-66-b]. 9 · 1 = 9; 9 · 2 = 18; 9 · 3 = 27; 9 · 4 = 36; 9 · 5 = 45; 9 · 6 = 54; 9 · 7 = 63; 9 · 8 = 72; 9 · 9 = 81; 9 · 10 = 90.
Birdan oltigacha bo’lgan sonlarni ko’paytirishda chiqqan natijalar olti va keyingi sonlar ko’paytmasida raqamlarning izchil o’rin almashinuvi bilan qayta takrorlanadi: 9, 18, 27, 36, 45 va 54, 63, 72, 81, 90. Bundan tashqari har qanday holatda ham 9 ga ko’paytirilgan sonlar ko’paytmasidagi raqamlar yig’indisi to’qqizga tengdir: Xullas, to’qqizga istalgan son ko’paytirilganda ko’paytmadagi raqamlarning yig’indisi 9 ga teng bo’laveradi: va hokazo.
Shuningdek, ushbu darslikdagi “Natural sonlar ustida to’rt amalga doir masalalar yechish” mavzusini o’tishda o’qituvchi o’quvchini darsga jalb qilish uchun quyidagicha tengliklarni misol keltirishi va o’quvchini qonuniyatni ongli ravishda topishga undashi kerak [2, 81-84-b].









Yuqoridagi tengliklarda anglashiladigan qonuniyat: 8 ga ko’paytirilgan sonlarning raqamlari 1 dan 9 gacha o’sish tartibida joylashgan va ko’paytmaga qo’shiladigan raqamlar ham 1 dan 9 gacha o’sish tartibida joylashgan. Natijada hosil bo’lgan sonlarning raqamlari esa 9 dan 1 gacha kamayish tartibida joylashgan [3, 13-14-b].








Yuqoridagi tengliklarda ham 9 ga ko’paytirilgan sonlarning raqamlari 9 dan 2 gacha kamayish tartibida, ko’paytmaga qo’shilayotgan yig’indi esa 7 dan 0 gacha kamayish tartibida joylashishi natijasida tenglikning o’ng tomonida faqatgina 8 raqamidan iborat sonlar qatnashadigan qonuniyatni anglash mumkin.
Darslikdagi “Sonning darajasi. Sonning kvadrati va kubi” mavzusini o’quvchilarga quyidagicha sonlarning ajabtovur “naqshlari” orqali tushuntirish mumkin [3, 16-18-b]:

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

Yuqorida keltirilgan tengliklar sonlarning ajabtovur naqshlarini hosil qiladi. Birinchi tengliklardagi natural sonlarning kublari natural sonning tartibi necha bo’lsa shuncha miqdordagi ketma-ket kelgan toq sonlar yig’indisidan iborat.
Ikkinchi tengliklarda esa 1 dan 9 gacha raqamlarnng o’sish tartibida joylashtirilishidan tuzilgan 9 xonali sonni 9 ga karrali sonlarga ko’paytirishda aynan bir xil raqamlardan tuzilgan son hosil bo’ladi.
Uchinchi misoldagi tengliklardagi sonlar esa shu sonlar raqamlari yig’indisining kubiga teng.
Zamonamizning eng yirik matematigi Andrey Nikolayevich Kolmogorov 5-6 yoshidayoq birinchi n ta toq sonlar yig’indisini hisoblashni bilgan, quyidagicha qonuniyatni ko’ra olgan:






Matematik olim qonuniyatni geometrik talqin qilgan: 1 deganda tomoni 1 ga teng bo’lgan bitta kvadratni tushungan, tenglikni shu “kvadratlar” tilida hosil qilish uchun o’sha birlik kvadratning ustiga, o’ng yon tomoniga va o’ng yuqori uchiga bittadan birlik kvadratlarni “yopishtirgan” (1-rasm). Natijada tomoni 2 ga teng bo’lgan kvadrat hosil bo’ladi, u 4 ta birlik kvadratdan tuzilgan va yuzi 4 ga teng. tenglik ham xuddi shunday geometrik talqinga ega. Birlik kvadratlarni bunday “taxlash”ni har qancha davom ettirish mumkin.

1-rasm.
Yuqoridagi misollardan ko’rinadiki, buyuk matematiklar yoshligidanoq o’zlari uchun matematik qonuniyatlar yarata olgan [1, 9-b]. Bu esa o’quvchi ongida har bir ko’rilayotgan predmetdagi ma’lumotlarni o’zlashtirishda matematik qonuniyatlar yaratishni shakllantiradi.

O’quvchini ongli ravishda mantiqiy fikrlashga o’rgatish uchun quyidagicha qiziqarli masala berib, undagi jumboqni mustaqil yechish topshirig’ini berish ham katta samara beradi:
Kunlardan bir kuni shogirdlaridan biri Pifagordan so’rabdi:
- Aytingchi, ustoz! Do’st nima-yu, do’stlik nima?
- Do’st – bu ikkinchi “men”, do’stlik esa 220 va 284 raqamlaridir, - deb javob beribdi Pifagor.
Xo’sh bu raqamlar qanday qilib “do’stlashib” qolishgan o’zi? Tekshirishlar shuni ko’rsatadiki, bu sonlarning timsollashtirilishiga oddiy arifmetik qonuniyat sabab bo’lgan. Agar 220 ning o’zidan boshqa barcha bo’luvchilari yig’indisi hisoblansa, (1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110) natija 284 chiqadi. Huddi shunday 284 ning o’zidan boshqa barcha bo’luvchilari yig’indisi hisoblansa, (1+2+4+71+142) natija 220 chiqadi [4, 18-b].
Adabiyotlar

1. 
   S.H.Sirojiddinov, M.A.Mirzaahmedov. Matematik kasbi haqida suhbatlar. - T:. “O’qituvchi” 1993. 55.
   
2. 
   B.Q.Haydarov. Matematika. Umumiy o’rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. – T:. “Yangiyo’l poligraf servis” 2015. 238.
   
3. 
   A.A’zamov, B.Haydarov. Matematika sayyorasi. – T:. “O’qituvchi” 1993. 310.
   
4. 
   M.Jo’rayev. “Sehrli” raqamlar siri. – T:. “O’zbekiston” 1991. 110.