Umumiy fizika kursidan praktikum o’quv qo’llanma

Sinash uchun savollar: 
1.
Ogʻirlik markazi haqida ma′lumot bering. 
2.
Planetalar aylanishi haqida ma′lumot bering. 
3.
Aylanma momentning saqlanish qonuni haqida ma′lumot bering. 
4.
Pirildoqlar haqida ma′lumot bering. 
 
 
 

---

52 
8-laboratoriya ishi 
MATEMATIK MAYATNIK YORDAMIDA ERKIN TUSHISH 
TEZLANISHINI ANIQLASH 
(
Qoʻshimcha foydalanish uchun adabiyotlar: 1, 4, 6, 29, 30, 33, 34, 55.
)
 
Tajriba maqsadi: 
Mayatnik tebranish davrining mayatnik ipi uzunligiga 
bogʻliqligini aniqlash. Mayatnik tebranish davrining mayatnik ogʻish burchagiga 
bogʻliqligini aniqlash.
Qisqacha nazariya
: Tebranish (va toʻlqin) tabiatda va texnikada koʻp 
kuzatiladigan va yaxshi ma′lum boʻlgan hodisadir. Bu hodisani ham nazariy ham 
amaliy oʻrganish fizikaning fundamental asoslarini tushunish va oʻrganishda juda 
muhim hisoblanadi. Shuningdek bu tajribalar nazariy va amaliy fizika orasidagi 
bogʻliqlikni elementar darajada tushunishga imkon beradi. 
Matematik mayatnik tajribasi mexanik tebranishni modelini vaqt va uzunlikni 
oʻlchash bilan tavsiflovchi koʻplab turli tajribalar orasida eng mashhuri 
hisoblanadi. Boshqa mexanik tebranishlar modelini tadqiq qilish uchun 
quyidagilarga murojaat qiling: fizik mayatnik (ya′ni teskari mayatnik: P1.5.1.2 to 
P1.5.1.6), prujinali mayatnik (P1.5.2.1 yoki S-laserli harakat sensori bilan CASSY 
tajribalari: PCP1.5.1 dan PCP1.5.5 gacha) va aylanma tebaranish (P1.5.3.1 dan 
P1.5.3.4 gacha) bularning bari oʻrganilishi zarur boʻlgan tebranishlarning asosiy 
turlaridir (erkin, majburiy va vaotik tebranishlar titrash tebranishi bilan birga). 
Oddiy matematik mayatnik deganda L uzunlikdagi vaznsiz ipga osilgan m massali 
moddiy nuqta tushuniladi. Ishqalanish kuchlarini hisobga olmagan holda moddiy 
nuqta harakati Nyuton qonunlari asosida nazariy ravishda quyidagicha tavsiflanishi 
mumkin: 
𝐽
𝑑
2
𝜙
𝑑𝑡
2
+ 𝐷𝑠𝑖𝑛𝜙 = 0
(1.41) 
𝐽 = 𝑚𝐿
2
: osma chetiga nisbatan inertsiya momenti 
𝐷 = 𝑚𝑔𝐿
kuch momenti
g-erkin tushish tezlanishi 

---

53 
𝜙
-ogʻish burchagi
m-massa 
Kichik burchaklar (
𝑠𝑖𝑛𝜙 ≈ 𝜙
) uchun (1.41) tenglama yechimi moddiy nuqta 
quyidagi tebranish davri bilan oʻgʻirlik kuchi ta′sirida tebranishini koʻrsatadi: 
𝑇 = 2𝜋 √
𝐽
𝐷
= 2𝜋 √
𝐿
𝑔
(1.42) 
Shuning uchun mayatnik tebranish davri T va L uzunligini bilgan holda matematik 
mayatnikdan g erkin tushish tezlanishini aniqlash mumkin. 
Mayatnik tebranishi ham energiya aylanishini kuzatish mumkin boʻlgan standart 
namunadir. (1.41) tenglamani t vaqt boʻyicha integrallab energiyaning saqlanish 
tenglamasi ilinishi mumkin:
𝐿
2
(
𝑑𝜙
𝑑𝑡
)
2
+ 2𝑔𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜙) = 𝐸
𝑘𝑖𝑛
+ 𝐸
𝑝𝑜𝑡
= 𝐸
0
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
(1.43) 
𝐸
𝑘𝑖𝑛
- kinetik energiya
𝐸
𝑝𝑜𝑡
- potensial energiya
𝐸
0
- toʻla energiya 
𝜙 = 𝛼
boʻlgan nuqtada burchak tezlik nolga tenglashadi va potensial energiya 
minimal qiymatga erishadi: 
𝐸
0
= 2𝑔𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)
(1.44) 
(1.43) tenglamani (1.44) tenglama bilan almashtirsak kattaroq ogʻish burchaklari 
uchun tebranish davrini aniqlash imkoni paydo boʻladi: 
𝑇
4
= √
𝐿
𝑔
∫
𝑑ϕ
𝑐𝑜𝑠ϕ−cos𝛼
𝛼
0
𝑘 = 𝑠𝑖𝑛𝛼/2
deb olsak tebranish davri quyidagicha aniqlanadi 
T = 4√
𝐿
𝑔
∫
𝑑ϕ
√1−𝑘
2
𝑠𝑖𝑛
2
ϕ
= 4√
𝐿
𝑔
𝜋/2
0
K(k) 
Bu yerda K(k) birinchi tartibli elliptik integral. Tebranish davri uchun berilgan 
K(k) tartibni davom ettirsak: 

---

54 
T = 2𝜋√
𝐿
𝑔
(1 +
1
4
sin
2 ϕ
2
+ ⋯ )
(1.45) 
Oʻgish burchagining kichik qiymatlarida ya′ni 
𝜙 ≤ 7°
boʻlsa, tebranish davri 
(1.42) tenglama natijasiga yaqin boʻladi − bu tenglama esa m massali jismga ta′sir 
qiluvchi barcha kuchlarni hisobga olgan (1.41) tenglama. 
Mazkur tajriba qurilmasida poʻlat sharcha poʻlat simga osilgan. (Muqobil sifatida 
poʻlat sim oʻrniga leskadan (309 48) foydalanish ham mumkin.) Osma mayatnik 
ilgakli burama mixga oʻrnatilgan moslamada ishqalanishni kamaytirish uchun uchi 
bilan igna (ishqalanishni kamaytirish uchun) qoʻyilgan.
Metall sharcha massasi poʻlat sim massasidan ancha katta va osma turli 
ishqalanishlardan holi yoki minimallashganda matematik mayatnikning nazariy 
modelining approximatsiyasidir. 
Natijalar aniqligini oshirish uchun tebranishlar sonini ham oshirish zarur. Bunday 
holda erkin tushish qiymatidagi xatolik faqat mayatnik uzunligi qiymatidagi 
xatolikka bogʻliq boʻladi.