Umumiy fizika kursi (ii-tom)

р а е м . Э л е к т р о н н и н г К ристалл-
квант механикасига кура бу да- 
даги энеРгетик сатдлари. 
ракат классик назарияда курила-
диган даракатдан шу билан фарц циладики, бунда электронлар 
энергияси фацат цатор узлукли цийматлар олиши мумкин. 
Кристаллдаги электронлар энергияларининг бу цийматлари 
сатдлар туплами сифатида курсатилиши мумкин, одатдаги ул- 
чамли кристалларда бу сатдлар сони гоят куп ва шу сабабли 
цушни сатдлар бир-бирига жуда яцин жойлашган булади 
.(
1 0 1
- раем).
Квант механикасининг классик назариядан яна бошка бир 
фарци электр утказувчанликни тушуниш учун мудимдир. Бу
м а й д о н и д а г и
э н е р г е т и к
л ари.
ca*rv

---

фарц электронларнинг энергетик сатдларига кура тацсимланиш 
цонунига тегишлидир. Классик нуцтаи назардан электронлар 
энергия сатдларига Больцман цонунига мувофиц тацсимланган, 
бундай тацсимланишга 102- расмдаги 
1
чизиц мос келади. Квант 
механикасида электронларнинг тацсимланиши бошцача булади. 
Бунга сабаб электронларнинг 
П а ули принципи
деб аталган прин- 
ципга буйсунишидир. Бу принципга кура, битта энергетик сатдда 
(агар у „айнимаган“ булса) иккитадан ортиц электрон була ол­
майди. Бу иккита электрон бир-биридан хусусий магнит момент­
лари йуналиши билан фарц цилишлари керак (III томга царанг^.
Паули принципидан дар- 
дол электронларнинг абсо­
лют 
ноль 
температурада 
(Т —
0) энергетик сатдлар 
буйича классик ва квант 
тацсимланишлари орасидаги 
фарц келиб чицади. ХаКИ- 
цатан дам, классик нуцтаи 
назардан 
Т —
0 да 
барча
электронларнинг энергияси 
нолга тенг булиши керак.
Паули принципига кура эса 
'/'=
0
да дам бир энергетик 
сатддаги электронлар сони 
П К К И П
1
Д.
1
Н 
ортиц була олмайди. Кристаллдаги эркин электрон- 
лиршпи умумий сони 
п
га тенг булса, 
Т =
0 да бу электрон-
.ia|> ип пастки 
"
та энергетик сатдда жойлашади. Бу долда
элсктронляриинг сатдлар буйича тацсимот цонуни 
1 0 2
- расм- 
дагм 
2
синиц чизиц билап курсатилади. Айтайлик, электронлар 
тулдирган охирги сатднинг энергияси 
Et
булсин (
1 0 1
- раем),
2 
*i рп чизиц 
Т —
0 да 
E ^ E t
энергияли барча сатдлар бирдай 
( \ ар бир сатдда иккитадан электрон) электронлар билан тул- 
дирилганини билдиради; 
Е~> Е,
энергияли сатдлар бушдир. 
Г /
0 да электронларнинг сатдлар буйича тацсимланиши Фер­
ми цонуни билан аницланади. Ферми цонуни 102- раемда 
3
чи- 
:шц билан тасвирланган. Жуда юцори температураларда Фер­
ми эгри чизиги Больцман классик цонунига мувофиц келувчи 
п ри чизицца яцинлашади.
Шуни назарда тутиш керакки, металлар учун 
Et
энергия- 
пинг циймати нисбатан катта булиб, атомларнинг ун мингларча 
градус температурадаги уртача иссицлик даракат энергияла- 
рига мувофиц келади.
Квант механикасининг айтиб утилган хулосалари электр 
утказувчанлик додисасини асосан изодлаб беради. Ташци
102- раем. 
Электронларнинг энергетик 
сатдлар буйича тацсимланиши:
1
чизик 
Т ф
0 да Больцман буйича;
2
синиц чизиц 
Т—
0 да Ферми буйича; 
3
эгри чизиц 
Т ф
О да Ферми буйича.

---

электр майдон булмаганда электронлар тезликлар йуналишла- 
рига нисбатан симметрик тацсимланган булади. Бу тацсимла- 
ниш классик назариядаги сингари электронларнинг тартибсиз 
^аракатига ва, бинобарин, кристаллда йуналган электр токнинг 
булмаслигига мос келади.
Температура жуда юцори булмаган, яъни цисман сатдлар 
электронлар билан тулдирилган ^олни курайлик. Бунда сат^- 
лар бир-бирига жуда яцин жойлашган, шу сабабли ^атто ж у ­
да заиф таш^и майдон ^ам электронларни юцорироц буш 
сат^ларга кучира олади. Бошцача цилиб айтганда, электронлар 
энергияси ташци майдон таъсирида узгариши, яъни электрон­
лар цушимча тезлик олишлари мумкин. Ташци майдон таъси­
рида электронлар уларга таъсир цилаётган куч йуналишида 
кучадилар — кристаллда ток оцади. Бу ^ол электр утказув­
чанлиги юцори булган металларнинг кристалларига тегишли- 
дир. 
а
электр утказувчанлик чекли цийматга эга булган ^олни 
тушунтириш учун квант механикасига кура эркин электронлар 
даракатининг тулцин характерда булишини назарга олиш за- 
рурдцр (III томга царанг). Электрон тулцинлар кристалл пан- 
жарада ^амма вацт буладиган бир жинслимасликлар туфайли 
сочиладилар. Тулцинларнинг сочилиши эса кристаллдаги элек­
тронлар эркин йули узунлигининг чекли булишига мос келади. 
Идеал панжара булган ^олда тулцинларни сочувчи бир жинс­
лимасликлар панжаранинг иссицлик даракати (тебранишлари) 
гагина боглиц булади, шу сабабли а электр утказувчанлик 
1/Т
катталикка пропорционал булади, бунда 
Т —
кристаллнинг 
абсолют температураси; ^ацицатан ^ам а нинг 
Т
га шундай 
богланган эканини айтиб утган эдик (154- §), лекин уни классик 
нуцтаи назардан изо^лаш мумкин эмас эди. Ёт аралашмалар 
булганда кристалл панжарада температурага боглиц булмаган 
бир жинслимасликлар булади, шунинг учун а электр утказув- 
чанликнинг температурага богланиши цуйидаги куринишда
булади: о =
а у
+
Ь,
бунда а ва 
b
— константалар. 
Агар
бирор соф металлга бошца металлдан озгина аралаштирилса, 
паст температураларда 
а
нинг 
Т
га шундай богланишини ку- 
затиш мумкин.
Металларнинг царшилиги иссицлик даракат туфайли пан­
жарада вужудга келган бир жинслимасликларда электрон тул­
цинларнинг сочилиши билан боглиц деган фикрни биринчи 
булиб совет физиги Я. И. Френкель узининг металлар наза- 
риясига оид ишида айтган эди.
Квант назарияси классик назариянинг металларнинг иссиц­
лик сигимига эркин электронларнинг таъсири йуцлиги каби 
иккинчи цийинчилигини ^ам бартараф цилади (162- §). Тем­

---

пература кутарилганда электронларнинг бир цисми юцорироц 
энергетик сат^ларга утади. Бироц учта эркинлик даражасига 
— 
з
тугри к е л у в ч и / ; = у
k T
уртача иссицлик даракат энергияси 
Et
энергияга нисбатан кичик булса, у ^олда электронларнинг мос 
равишда, 
Т
= 0 даги тацсимланиш эгри чизигидан оз фарц 
цилади (
1 0 2
- расмдаги 
3
ва 
2
эгри чизицлар бир-биридан оз 
фарц цилади). Бундан шу нарса келиб чицадики, электронлар­
нинг умумий энергияси температурага (унча юцори булмаган 
температураларда! заиф богланган, шу сабабли уз навбатида, 
металлдаги эркин электронлар амалда металлнинг иссицлик 
сигимига таъсир цилмайди.
Эркин электронлар амалда металларнинг иссицлик сигимига таъ сир
цилмаслигини янада аницроц курсатиш учун электронларнинг тезликларига 
кура тацсимланишининг мицдорий цонунидан фойдаланиш керак.
102- раемда электронларнинг энергетик сатдлар буйича тацсимланиш 
■графиклари келтирилган. А гар тула энергияси 
Е, Е
-f
d E
энергия интерва-
лида булган электронларнинг — нисбий сонини топиш керак булса, у долда
бошцача куринишдаги график досил булади, чунки энергиянинг турли ций- 
матларида сатдлар зичлиги бирдай эмас ва, демак, бирдай 
d E
интервалга 
б у интервал энергиянинг цайси содасида олинганига цараб турли сондаги 
сатдлар тугри келади. Фермининг тацеимот цонунига кура