Umumiy fizika kursi (ii-tom)

Н 
ва 
В 
векторлар орасидаги богланиш
В = (J.H
муносабат билан (бу ерда jj.—мудитнинг магнит сингдирувчанлиги), Е ва 
D
в екторлар орасидаги богланиш эса
D =
еЕ
муносабат билан белгнланишини назарда тутмоц лозим (бу муносабатда е— 
диэлектрик константа).
Бордию, мудит бир жинсли булмаса, мудитнинг айрим участкаларининг 
чегараларида чегаравий ш артлар цаноатлантирилнши лозим. Бу шартлар 
D
в ектор учун 144- § да, В вектор учун эса 206- § да топилган эдн. Чегара­
вий ш артлар цуйидагичадир;
D \ t
D .2 t 
B U 
B 2t
Д я = В!л, - = - ,
2 
п, ■
Н
Н-2 ’
бу ерда 
п
ва 
t
индекслар тегишли векторнинг нормал ёки тангенциал таш ­
кил этувчиси олинганлигини курсатади.
Нидоят, мудит электр утказувчанликка эга булса, утказувчанлик токи­
нинг i зичлиги Ом цонунига буйсунади:
i = а(Е -f- Е'),
бу ерда а —мудитнинг утказувчанлиги, Е ' —ташци манбалар досил цилаётган 
майдоннинг кучланганлиги.
2 4 5 -§ . М а к с в е л л —Л о р е н ц т е н г л а м а л а р и . Максвелл назариясида модда­
нинг хоссаси учта константа: диэлектрик константа е, магнит сингдирув- 
чанлик [j. ва утказувчанлик о билан характерланади. Модда электр утказув-
34*

---

<*
чанликка ухшайдиган магнит утказувчанлик хоссасига эга эмас, чунки та- 
биатда магнит зарядлар йук. Электр зарядлар узларининг таксимланиш зич­
лиги билан характерланади.
Электромагнит майдонни ана шу зарядлар ва уларнинг даракати в уж уд­
га келтиради. Ш ундай килиб, Максвелл назарияси модданинг атом тузили- 
шини текширм ас ва модданинг электромагнит майдонга курсатадиган т а ъ ­
сирини ejj. ва а константалар ёрдами билли формал равиш да таърифлаб 
берар экан. Модданинг тузилиши Лоренцнинт электрон назариясида дисоб- 
га олинган. Л оренц назарияси нуктаи назаридан модда эгаллаб турган фазо
ичида алодида мусбат ва манфий зарядлар борлиги билан буш фазодан 
ф арк килади. Элементар манфий зарядлар — электронлар, элементар мусбат 
з а р я д л а р —атомларнинг ядроларидир. Электронлар ядролар билан биргалик- 
да нейтрал атомлар ёки ионлар досил килади. Атомлар дамда ионлар моле­
кулаларнинг таркибига кирган булиши мумкин. Электронлар атомлар ёки 
молекулалар ичида берк орбиталар буйлаб дар ак ат килади, улар шунингдек, 
атомлар ёки молекулаларнинг ичида бирор томонга силжиб атом ёки моле- 
кулаларни кутблаши дам мумкин. Утказгичларда электронларнинг бир кис­
ми эркин долда булади ва илгариланма даракат килиб утказу вч ан лик токи­
ни ю зага чикаради. Электр ва- магнит майдонларни шу зарядлар ва у л ар ­
нинг даракати досил килади.
.Зарядларнинг улчовлари микроскопик булгани учун улар досил килган 
майдонлар атомларнинг улчамларига якин масофалар ичида нуктадан-нукта- 
га сезиларли дараж ада узгаради. Масалан, алодида электрон ёки ионнинг 
якинида электр майдон жуда катта булади, иккита кушни электрон уртаси- 
да э с а 'б у майдон нолга тенг булиши дам мумкин. Шундай килиб, Лоренц 
назарияси да караладиган электр ва магнит майдонлар микроскопик харак­
терга эга. Ш у майдонларнинг кучланганликларини Максвелл назариясидаги 
макроскопик, уртача олинган катталиклардан ф арк килиш учун 
е
ва 
h
би­
лан белгилаймиз. Бу майдонлар алодида за рядлар орасидаги фазода досил 
булади, я ън и Л оренц назар ияси да, аслини олганда, факат бушливдаги май­
донлар текширилади. Ш унинг учун Л оренц назарияси Максвелл тенглама- 
ларидаги икки жуфт Е, В, Н ва D векторлар урнига факат бир ж уфт век- 
торларни: электр майдоннинг 
е
кучланганлиги билан магнит майдоннинг 
h
кучланганлигини карайди, холос.
Лоренцнинг электрон назарияси нуктаи назаридан дар кандай электр 
токи элементар зарядларнинг даракатланиши натижасида юзага чикувчи 
конвекцион токдан иборатдир. Бу токнинг зичлиги 2 Pv га тенг, бу ерда 
pv битта элементар заряд досил килган ток, йигинди эса дамма элем ентар
зарядларга тегишлидир (р — битта элементар заряднинг зичлиги булиб, шу 
I
заряддан таш карида нолга тенг, v —заряднинг тезлик вектори).
Шундай килиб, зарядлар орасидаги буш фазо учу ч Максвелл тенглама­
лари куйидаги куринишга келади:
-hv^N 
1
•
rot h =
pv + 
т
е-
(
1
)
1
3
-И
d i v e = 4 л ^ р .
(
2
)
1
.
;
r o t е = — — h ,
(3)
d i v h =
0
.
(4)
Бу тенгламалар М аксв елл—Л оренц тенгламалари деб юритилади. 
Максвелл—Лоренц тенгламаларидаги 
е
ва 
h
катталикларни бевосита 
У л ч а ш
мумкин эмас, чунки биз атомлар орасидаги, атомлар ва молекулалар

---

ичидаги майдонларнинг кучланганликларини улчай олмаймиз. Шунинг учун, 
улчаб буладиган катталикларга утиш мацсадида (1) — (4) тенгламалардаги 
катталикларнинг уртача цийматларини олиш керак. 
е 
ва h кучланганлик­
ларнинг, з а р я д л а р зичлиги У, р нинг ва ток зичлиги 2 Pv нинг уртача ций­
матларини алодида атомларга нисбатан каттароц, лекин ичида барч а мак­
роскопик катталиклар сезиларли узгариш га улгура олмайдиган д ар аж ад а 
кичик булган даж млар учун олиш керак; ана шу Уртача цийматларни атом­
лар ичидаги даракатларнинг д а в р и га нисбатан каттарок, лекин макроскопик 
катталиклар узгариш га улгура олмайдиган кичик вацт ораликлари учун 
олиш керак.
Юцорида курсатилган е, h, 
р ва 2 Pv катталикларнинг ана шу йул
билан топилган уртача цийматларини мос равишда е, h, У] р, ^ pv билан 
белгилаймиз, у вацтда Максвелл—Л оренц тенгламалари цуйидаги куринишни 
олади:
_
4т,
 
1 - х
rot h = — 2 jPV + — е, 
(l a )
d i v e = 4 ® 2 ? >
(2 a )
_
1 
— 
rot e = — — h, 
(3a)
d i v h = 0. 
(4a)
Бу тенгламалар Максвелл тенгламалари билан бир хил бу лиши керак. 
А г а р
Е = ё ; В =
Г
деб олсак, (За) ва (4а) тенгламалар Максвелл тенгламаларининг иккинчи сис­
темасига [244- §, (86) ва (9а)] айланишини куриш цийин эмас.
Шунинг учун 145-§ ва 2 0 8 -§ да айтилганларга мувофиц равиш да цуйи­
даги хулосаии чицарамиз: 
э ле к т р м а й д о н н и н г м а к р о с к о п и к к у ч л а н г а н л и г и
Е
м а й д о н н и н г у р т а ч а м и к р о с к о п и к к у ч л а н г а н л и г и
е 
н ин г ва м а гн и т и н ­
д у к ц и я
В 
м а г н и т м а й д о н н и н г у р т а ч а м и к р о с к о п и к к у ч л а н г а н л и г и
h 
н и н г
у зги н а с и д и р .
Б у хулоса юцорида цайд цилиб утилган долга мос келади: 
диэлектрик булган шароитда магнит майдоннинг Е кучланганлиги дам диэ ­
лектрик мудит ичига киритилган „ташци* зарядларга, дам мудитнинг цутб- 
ланишига боглиц булади; магнетик булган шароитда магнит индукция В 
дам токларга, дам мудитнинг „магнитланишига" боглиц булади. Мапа шун- 
дан электр майдоннинг кучланганлиги Е билан магнит индукция В орасида 
ухш аш лик бор, деган хулоса яна бир мар та келиб чицади.
Бироц е ва h векторларни Е ва В векторлар билан юцоридагидек тац- 
цослаган вацтда (1а) ва (2а) тенгламалар Максвелл тенгламаларининг би ­
ринчи системасига мос келмагандек булиб туюлиши мумкин. Лекин чуцур- 
роц тек ширсак, бу ерда дам ухш аш ли к борлигини куришимиз мумкин. Б у ­
нинг учун, биринчидан 2 pv вектор фацат утказувчан лик токи зичлиги i ни 
досил цилувчи эркин зарядларнинг кучишинигина эмас, балки атом ичидаги 
зарядларнинг даракатини ва атомлар дамда молекулаларнинг цутбланиши- 
нинг вацт давомида узгаришини дам дисобга олишини назарда тутмоц к е­
рак. Иккинчидан, эркин зарядларнинг макроскопик р зичлиги элементар за ­
рядларнинг уртача зичлиги (2 р) га тенг эмас, чунки унга ^ р нинг диэ­
лектрикнинг цутбланишига боглиц булган цисми кирмайди.
302

---