Umumiy fizika kursi (ii-tom)

uz
проекцияси
магнит майдон кучланганлигининг 
Н х в а Н у
X
проекциялари билангина богланган булади.
Томонлари 
d x
ва 
d y
га тенг булган ва 
O X Y
текисликда ётган кичик 
a 'e d
контур 
оламиз. Н нинг шу контур буйича олинган 
циркуляциясини дисоблаймиз. 
ab
участкада;
Ааь — 
tiydy,
бу ерда 
Н у
—магнит майдон кучланганлиги 
Н иинг 
ab
участка ётган жойдаги проек- 
циясининг циймати; минус ишора манфий 
О У
уц буйлаб даракат цилинаётганлигини 
курсатади. 
Ьс
участкад а:
Afrc
=
H x d x ,
341- раем. Максвелл тен гл ама­
ларининг биринчи системаси­
ни аницлашга дойр.
бу ерда 
Н х
—магнит майдон кучланганлиги Н нинг 
Ьс
участка ётган ж ойд а­
ги проекциясининг циймати.
Магнит майдон бир жинсли булмаса 
Н
кучланганликнинг 
cd
участка ё т ­
ган жойдаги циймати 
ab
учас тка ётган жойдаги цийматидан фарц цилади; 
Н
нинг ана шу 
cd
участка ётган жойдаги цийматини 
Н '
билан белгилайлик; 
у вацтда 
cd
учас тка учун цуйидагини топамиз;
A(;d —J 1 у dy.
Р авш анки, 
Ну
проекциянинг 
ab
ва 
c d
кесмалар орасидаги орттирмасини
д!1
дН„
d x
куринишда ёзиш мумкин, шунинг учун 
Н у = Н у
- f
~ ~ d x
ва, демак,
дН ,,
( 
д Н у 
\
A cd
— 
[Н у
-j- ^
d x j dy.
Худди шунга ухшаш, 
da
участка учун;
Ada
( 
дН х
\
“ \ н *
+
~57 dy) dx-
Б ерк 
abed
контур буйича тулиц циркуляция цуйидаги йигиндига тенг булади 
А 
= — 
H y d y
+
H x d x + [ liy
+
dx^j d y —
[нх 
+
dy'j d x.

---

■*
Кавсларни очиб ва у хш аш дадларни кискартириб, куйидагини топамиз:
d x d y .
дН у
1
^
д х
ду I
(2)
Иккинчи томондан, циркуляциянинг сон киймати 
cbcd
юз оркали 
O Z
ук 
йуналишида у таётган ток кучининг 4я га купайтмасига (198-§) тенг були­
ши керак, яъни
А
=
Ы 2.
Ток зичлигининг 
иг
проекциясини 
abed
юз ичида узгармас деб дисобласак, 
12
=
и2 d x d y ,
бундан 
А
= 4я 
и2 d x d y .
( 1) тенгликка биноан, биз 
uz
ни утказувчанлик ва силжиш токлари зичлик- 
ларининг 
iz + ^ z b 2
йигиндиси билан алмаш тиришим из мумкин; шунинг учун 
А
нинг ифодаси куйидагича булади:
А
= (4
Ы г
+
D z ) d x d y .
(3)
(2) ва (3) ифод аларни бир-б ири билан солиштириб, куйидаги тенгламани 
топамиз;
д Н у
д х
дНх
ду
— 4 т
it %
-]- 
D 2.
Т улик' ток зичлигининг колган 
их
ва 
иг
ташкил этувчилари учун дам 
худди шунга ухш аш тенглам аларни топамиз, шунинг учун, 
М а к с в е л л т енг­
л а м а л а р и н и н г б и р и н ч и сист ем аси
куйидаги куринишда булади:
д Н 7
OIL,
d y - - d T = 4nl* + D*
дН,
d z
dIK,
д х
дНл
Ох
дН
' (>У
/iv 
=
+
Ь у,
4~iz
-f- 
D2.
(4)
Ш ундай килиб, Максв елл тенгламаларининг биринчи си стемаси утказувч ан­
лик токи зичлиги i, эл ектр майдон индукцияси D нинг вакт буй и ч а олинган 
досиласи ва токлар досил килган магнит майдон кучланганлиги Н нинг 
координаталар буйича олинган фазови п досилалари орасидаги боглапишпи 
ифодалар экан.
(4) тен гламалар си стемасига кирувчи катталикларнинг даммаси битта 
бирликлар системасида, масалан, даммаси электромагнит системада улчан- 
ган та в д и р д а г и н а (4) тенгл амал ар системаси тугри булади. А га р магнит 
майдоннинг Н кучланганлигини 
C G SM
би рликларда, i билан D ни эса 
C G S E
бирликларда улчасак, у вактда тенгламаларнинг унг томонларига 1/с купайт­
ма киритиш ке р а к ; бу купайтм а электростатик бирликлардан экектромагнит 
бирликларга утиш да киритилади. У долда Максвелл тен гламалари куйидаги 
ЧУринишга келади:
д Н ,
d h y
4%
1
ду ~
д х
= ~ ‘х +
с х
1
с
ь
дН х
дН 2
4л .
1
d z *
д х
~
/ 1Г —
f—
с У
с
Д
д Н у
дН х
4л
1
д х ~
ду - с 1* + с ь .

---

Максвелл тенгламаларининг биринчи системасига электр индукция вектори 
D ни эркин электр зар я д л ар зичлиги р нинг тацсимоти билан боглайдиган 
тенгламани цушиш керак. 144-§ да аитнлганига биноан, бу тенглама цуйи­
даги куринишда булади:
д П х
d D v 
д П г
Ж
+ “5 7 + 
= 4я?‘ 
(5>
Э лектр индукция вектори D билан электр майдон кучланганлиги Е 
орасида D = в Е муносабат бор эканлигини эсга олайлик. Мудитнинг маг­
нит сингдирувчанлиги (j. Максвелл тенгламаларининг биринчи системасига 
кирмайди, чунки токлар досил циладиган магнит майдоннинг кучланганлиги 
(майдон нолдан фарц циладиган фазони батамом эгаллаб турган бир ж инс­
ли магнетиклар учун) мудитнинг 
магнит сингдирувчанлигига боглиц эмас 
( 202- § га царанг).
Векторлар дисобидан маълумки, Максвеллнинг (4) ёки (4а) тенглама- 
ларининг унг томонидаги ифодалар Н вектор „уюрмасининг" ташкил этув- 
чиларндан иборат, шундай цилиб, Максв елл тенгламаларининг биринчи 
системасининг в ектор куриниши цуйидагича булади:
4л 
1
r° t Н =
— \
+ — D . 
(46)
Бу систем ага вектор куринишда ёзилган (5) ифода
div D = 4яр 
(5а)
цушилади.
Максвелл тенгламаларининг иккинчи системасини топиш учун Ф ар а­
дейнинг Максвелл умумлаш ти рган индукция цонунидан фойдаланамиз. 522- 
бетда курсатилганидек, Максвелл фикрича, магнит индукция вектори В 
у згарган вацтда, майдон ичида утказувчан контур бор-йуцлигидан цагъи 
назар, электр кучлар пайдо булади. Е нинг 
берк контур буйича циркуляциясининг сон 
циймати контур ураб олган юз орцали у ту в ­
чи магнит индукция оцимининг вацт даво­
мида узгариш ига тенг [243-§ даги (5) ф ор­
мула] Ана шу циркуляцияни тугри турт- 
б у рч ак шаклидаги 
кичик 
контур 
учун 
дисоблаб чицарайлик. Юцорида Максвелл 
тенгламаларининг биринчи системасини то- 
паётганимизда худди шунга ухшаш контур­
ни цараган эдик.
Вацтнинг бирор пайтида фазонинг би­
рор кичик содасидаги магнит майдоннинг 
узгариши В вектор билан характерлансин
деб ф араз цилайлик. Ш у узгарувчан маг- 
342. раСм. Максвелл тенглама-
нит майдон досил циладиган ^ электр май- 
ларининг иккинчи системасини
донни дисоблаш учун аввал В векторнинг 
аницлашга дойр.
O Z
уцца туширилган проекциясини царай­
миз (342- раем).
Индукцияланган электр юритувчи кучнинг циймати магнит индукция 
векторининг м азкур контугр юзига нормал йуналган ташкил этувчисининг 
у згариш и билан белгиланганлиги сабабли, 
В г
проекция электр майдон куч­
ланганлигининг 
Е х
ва 
Е у
ташкил этувчиларигагина боглиц булади.
Томонлари 
d x
ва 
d y
га тенг ва 
O X Y
текисликда ётган тугри туртбур- 
чак шаклидаги кичкина 
abed
контурни оламиз. Ш у контур буйича олинган 
цуйидаги циркуляцияни дисоблайлик:
Ааь — 
Eydy,
34 
с. 
Э . Ф р и ш , А. В . Т и м о р е в а

---

бу ерда 
Е у
—электр майдон кучланганлиги Е нинг 
ab
участка ётган ж ойд а­
ги проекцияси; манфий ишора манфий 
U Y
у к
буйлаб даракат килинаёуган- 
лигини курсатади.
Худди ю коридагига ухш аш йул билан 
Ьс
участка учун куйидагини то­
памиз:
Аьс = E x d x.
Худди Максвелл тенгламаларининг биринчи системасини чикарган вакт­
да магнит кучланганлиги циркуляциясини дисоблагандагидек фикр юритиб, 
cd
ва 
da
участкаларда мос равиш да куйидагиларни топамиз:
/ 
дЕч 
\ 
/ 
дЕу 
\
A cd
= ( 
Е у
+
d x
j 
dy\ 
A da = — y L x
+
d y j d x.
Ш уларг а биноан, 
abcda
ёпик контур буйича олинган тулик циркуляция куйи­
дагига тенг булад и:
IдЕ У
д Е х \
А = ( - э т - ~ ъ 1 ахау-
<6>
Иккинчи 
томондан, циркуляция 
abcda
контур юзи оркали Утаётган 
магнит
индукция 
окимидан вакт бу йича олинган манфий ишорали досилага 
тенг:
дФ
А = — оТ-
Л екин 
abcda
контур юзи оркали утаётган оким 
Ф
=
Bz d x d y
булганлиги 
учун,
дФ