Umumiy fizika kursi (ii-tom)

■
Г,--'
б)
340- раем. Силжиш токининг ic 
зичлик викторн атрофида кон­
центрик доиравий магнит чи­
зикларининг 
(а )
ва В в е кт о р ­
нинг атрофида концентрик дои ­
равий электр кучланганлик чи­
зикларининг 
(б)
досил булиши.

---

129-§ да биз электростатик майдоннинг потенциал характерда булиши- 
нинг математик ифодаси цуйидагича эканлигини курсатган эдик:
$
E td l =
0, 
(1)
б у
ерда интеграл берк контур буйича олинган.
Магнит майдоннинг уюрмавий характери 198-§ даги
H td l
= 4 л /
(2)
муносабат билан ифодаланади.
Бу муносабатни бир оз бошцача куринишга келтириш мумкин. / к атта­
лик контур 
((j) 
Щ Л
интеграл шу контур буйлаб олинади j ураб олган S юз
орцали оциб утаётган токни ифодалайди. А гар биз ток зичлигининг 5 юзга 
нормал таш ки л этувчисини 
in
билан белгиласак, у долда / токни, афтидан 
Куйидаги куринишда ёзишиыиз мумкин булади:
г= f 
indS,
бу ерда интеграл бутун 5 юз буйлаб олинган. Шунга биноан, (2) ифода 
цуйидаги куринишга келади:
(j) 
H td l
= 4тс j* 
i nd S .
(2а)
s
Максвелл гипотезасига биноан, (2а) муносабатнинг унг томонидаги ифода 
Утказувчанлик токининг зичлиги 
i 
билан силжиш токининг р б зичлигидан
ташкил топувчи тулиц ток зичлиги булиши керак. Шунинг учун узил-кесил 
цуйидагига эга буламиз:
ф
j W v - f
D n) d S .
(
3
)
А гар ( р
H td l
интеграл контур буйлаб олннса ва бу контур Ураб олган
юз орцали утаётган тулиц ток нолга тенг булмаса, у долда (3) м ун осабат­
нинг унг томонида турган интеграл нолдан фарц цилади, бинобарин:
$
H td l ф
О,
яъни магнит майдон уюрмавий характерга эга булади (агар фазонинг бирор 
цисмида тулиц ток нолга тенг булса, у долда фазонинг шу цисмида магнит 
майдонни потенциал билан характерлаш мумкин).
Уюрмавий электр майдон учун дам худди шундай муносабат уринли 
эканлигини курсатайлик. Хацицатан дам, агар узгарувчан магнит майдонда 
утказгичдан ясалган берк контур ётибди деб ф араз цилсак, у вактда Ф а р а ­
дейнинг индукция конунига биноан, бу контурда индукция электр юритувчи 
кучи
С
о 
d0
= -
d t

---

*
пайдо булади, бу ерда 
Ф
—контур ураб турган 5 юздан утаётган магнит ин­
дукция окими. Магнит индукция векторининг 
S
юзга нормал ташкил этув- 
чисини 
В п
билан белгиласак, куйидагига эга буламиз:
бу ерда 
В п
катталик 
В п
нинг вакт буйича досиласи, интеграл эса бутун 5
юз буйлаб олинган.
Юкорида айтилганига биноан, электр юритувчи кучни кучланганликнинг 
циркуляцияси сифатида ифодалаш, яъни электр юритувчи куч ( 
пи
куйи- 
да гича ифод алаш мумкин: 
\
Ш у параграфнинг асосий текстида баён этилган Максвелл гипотезасига 
биноан, (5) муносабат текширилаётган узгарувчан магнит майдонда утказгич 
контури бор ёки йуклигидан катъи назар уз кучини саклайди; контур йук 
булган долда (5) муносабатнинг чап томонидаги интеграл тас аввур килинган 
ихтиёрий берк контур буйлаб олинади.
(5) 
муносабат (3) муносабатга ухшаш булиб, Узгарувчан магнит майдон 
та ъ с и р и д а пайдо буладиган эл ектр майдоннинг уюрмавий характерини ифо­
далайди. А гар магнит майдон йук булса ёки у узгарм ас булса 
= 0 ва (5) 
ифод а (1) ифодага айланади; бундай шар оитда электр майдон Е кузгалмас 
ва микдор жидатдан узг арм ас заря длар таъсирида пайдо булади ва бу май­
дон потенциал майдон булади.
244- 
§. М а к с в е л л т е н г л а м а л а р и . Электромагнит майдонларни аник ди ­
соблаш учун Максв елл таклиф этган тенгламалар ишлатилади. Бу тенглама- 
лар электромагнит додисаларнинг табиати дакида юкорида баён этилган 
фикрларга асосланиб топилган. Максв елл тенгламалари дифференциал тенг­
ламалар булиб, улар электромагнит майдонни характерлайдиган катталик- 
лардан координатал ар ва вакт буйича олинган досилаларни бир-бирлари 
билан боглайди. Биз Максвелл тенгламаларини чикаришнинг осонрок йулини 
караймиз.
Максвелл тенгламалари икки системага булинади. Биринчи система маг­
нит кучланганлик вектори проекциясининг координаталар буйича олинган 
досилаларни силжиш ва утказувч ан ли к токлари зичликларининг проекцияла- 
ри билан боглайди. Максвелл тенгламаларининг иккинчи системаси электр 
кучланганлик вектори проекцияларининг координаталар буйича олинган до- 
силаларини магнит индукция векторининг вакт буйича досилалари билан 
боглайди.
А ввал Максвелл тенгламаларининг биринчи системасини топайлик. Би­
р ор пайтда фазонинг бирор кичик содасидаги тулик ток зичлиги 
и 
вектор
бундан
бу ерда интеграл бутун текширилаётган контур '"уйлаб олинган. 
Демак, _(4) ифода куйидаги куринишга келади:
(5)

---

билан тасвирлансин. Бу зичлик утказувчанлик токи зичлиги i билан силжиш 
токи зичлиги 
b ) дан таш кил топади:
1 .
(
1
)
u = i + ^ D .
Максвелл гипотезасига биноан, магнит майдонни досил цилишда иккала 
ток: утказувчанлик токи дам, силжиш токи дам бир хил роль уйиайди. Буг 
токлар досил цилган магнит майдонни аницлаш учун аввал
и 
векторнинг 
O Z
уцца туширилган проекциясини царай­
миз (341- раем). Ток магнит майдонининг 
кучланганлиги доим токнинг 
йуналишига 
перпендикуляр (192-§ га царанг) булганли­
ги учун, ток зичлигининг