Umumiy doc

Laplas almashtirishi
haqiqiy o‘zgaruvchili funksiyani (shu jumladan vaqt 
funksiyasi) kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga o‘zgartiradi. Laplas almashtirishi 
differensial va integral tenglamalar o‘rniga algebraik tenglamalardan foydalanishga 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

369 
imkon beradi - differensiallash va integrallash operasiyalari ko‘paytirish va bo‘lish 
operasiyalari bilan almashtiriladi Bundan tashqari, differensial tenglamalarning 
operator shaklida yozilishi vaqt sohasidan chastota - sohasiga o‘tishni engillashtiradi. 
ARTni hisoblashda chastotali usul keng ishlatiladi. 
Ma’lum (
)
(
t
f
vaqt funksiyasi uchun Laplas almashtirishi quyidagicha yoziladi: 
( )
[ ]
,
)
(
)
(
0
dt
t
f
t
f
L
p
F
pt
∫
∞
−
=
=
bu erda, r - kompleks o‘zgaruvchi; 
L
-Laplas to‘g‘ri almashtirishi operasiyasining simvoli. Almashinayotgan 
)
(
t
f
funksiya original deyiladi va u cheklanadi: 
,
0
)
(
=
t
f
bu erda, 
0
p
t
Laplas almashtirishi natijasida olingan funksiya 
tasvir
deyiladi. SHunday qilib, 
)
(
t
f
original 
)
(
p
F
tasvirga mos bo‘ladi. 
Ma’lum tasvir bo‘yicha originalni topish operasiyasi 
Laplas teskari 
almashtirishi
deyiladi. 
[
]
)
(
)
(
1
p
F
L
t
f
−
=
,
bu erda, 
1
−
L
-Laplas teskari almashtirish operasiyasining simvoli
.
Differensial yoki integral tenglamalarini operasion hisob yordamida echishdan 
maqsad algoritmi moddiy o‘zgaruvchili funksiyani kompleks o‘zgaruvchili 
funksiyaga almashtirish, kompleks o‘zgaruvchili sohada echimlarni izlash, va 
nihoyat, teskari, ya’ni topilgan echimni kompleks o‘zgaruvchili sohadan moddii 
o‘zgaruvchili sohaga almashtirishdan iborat. Laplas almashtirishining asosiy 
xossalari quyida keltirilgan. 
1. Laplas almashtirishi chiziqli operasiyadir, shuning uchun, originallar 
yig‘indisi qo‘shiluvchilar sonidan qat’iy nazar ularning tasvirlar yig‘indisiga mos: 
[
]
)
(
...
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
2
1
2
1
p
F
p
F
p
F
t
f
t
f
t
f
L
n
n
±
±
±
=
±
=
bu erda, 
))
(
(
)
(
));...;
(
(
)
(
));
(
(
)
(
0
2
2
1
1
t
f
L
p
F
t
f
L
p
F
t
f
L
p
F
n
=
=
=
2. CHiziqlilik xossasiga ko‘ra doimiy kattalikka ko‘paytirilgan originalga mos 
tasvir shu kattalikka ko‘paytirilgan original tasvirga teng: 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

370 
[
]
);
(
)
(