Umumiy astronomiya

§ 3.8. Ko‘tarilishlar va pasayishlar

Yer sirtining turli qismlariga Oy va Quyoshning gravitatsion ta'siri ko'tarilishlarga olib keladi. Yerning sirtiga Oy va Quyoshning gravitatsion ta’siri dengiz va okean suvlarini ko’tarilishiga olib keladi. Oygacha bo‘lgan masofaga nisbatan Yer diametri ancha kichik bo‘lganidan Oy Yerning turli nuqtalariga turli kattalikdagi kuchlar bilan ta’sir qiladi. Natijada Yer sirtida ko‘tarilish va pasayish deb ataluvchi hodisaning sodir bo‘lishiga sabab bo‘ladi. Yer sirtining ko‘tarilish va pasayish hodisasi Quyosh ta’sirida ham kuzatiladi, Biroq bu ko‘tarilish va pasayishlar, Quyoshning uzoqligi tufayli, Oy ta’sirida bo‘ladigan ko‘tarilish va pasayishlarga nisbatan sezilarli darajada kam bo‘ladi.

3.7 – rasm.

Yer sirtida okean suvlarining ko‘tarilish va pasayishi yaqqol seziladi. Okean suvlari sathi balandliklarining o‘zgarib turishi sistemali hodisa bo‘lib, uning sathi taxminan 6,2 soat ko‘tariladi va keyingi 6,2 soat vaqt davomida pasayadi, so‘ngra yana ko‘tarilish boshlanadi. Okean suvi sathining bu xilda davriy ravishda ko‘tarilib va pasayib turishi ma’lum meridian uchun Oyning kulminatsiyada bo‘lishiga bog‘liq bo‘ladi. Shu meridianda yotib, Oy zenitda bo‘ladigan joyda ko‘tarilish kattaligi maksimum bo‘ladi. Bu joydan 90 narida yotuvchi nuqtalarda esa, pasayish maksimal qiymatga erishadi (**-rasm). Ma’lum bir joyda Oyning zenitdan ikki marta ketma-ket o‘tishi uchun ketgan vaqt oraligi 24^h52^m ekanligidan, shu joyda maksimal ko‘tarilish ham xuddi shunday davr bilan bo‘ladi. Bu davrning o‘rtacha Yer sutkasi (24 soat) dan 52 minutga ortiq bo‘lishiga sabab - Oyning Yer atrofida Yer aylanishi yo‘nalishi bilan bir xil yo‘nalishda aylanishidir. Biroq ko‘tarilishning maksimumi Erning Oy turgan tomondagi A nuqtadagina kuzatilmay, balki bu nuqtaga qarama- qarshi yotgan V nuqtada ham kuzatiladi. Buning sababi Oyning A nuqtadagi ta’siri Yer markazidagi O nuqtada yotuvchi shunday massali moddiy nuqtaga ta’siridan kuchliroq bo‘lib, natijada bu moddiy nuqta Oy tomon ko‘proq ko‘tariladi. Oyning V nuqtadagi moddiy nuqtaga ta’siri O nuqtadagi shunday massali moddiy nuqtaga ta’siridan kichik bo‘lgani sababli, V nuqta O nuqtaga nisbatan orqada qoladi (ya’ni Yer markaziga nisbatan ko‘tariladi). Shuning uchun ham ma’lum meridianda ko‘tarilish (yoki pasayish) Oyning kuyi va yuqorigi kulminatsiyalarida kuzatilib, 24^h 52^m: 2= 12^h26^m li davr bilan ro‘y beradi. Oy tomondan A, O va V nuqtalardagi birlik massalarga berilgan tezlanishlarning kattaliklari mos ravishda

(3.18)

bo‘ladi, u holda

yoki r>>R bo‘lgani uchun tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi:

(3.19)

Bu ifoda ko‘tarilishni vujudga keltiruvchi kuch tezlanishi deb ataladi.

Oyga nisbatan Quyosh juda olisda bo‘lgani uchun Quyosh ko‘tarish kuchining kattaligi Oynikiga nisbatan 2,2 marta kichik bo‘ladi. Shuning uchun ham Quyoshning Yer sirtini ko‘tarishi alohida sezilarli darajada kuzatilmaydi. Yer sirtining ko‘tarilishi eng katta qiymatga to‘linoy va yangioy fazalarida erishadi. Chunki Oyning bu vaziyatlarida uning ko‘tarish kuchi Quyoshning ko‘tarish kuchi bilan bir xil yo‘nalishda bo‘lib ular bir-birgi qo‘shiladi. Oyning birinchi va oxirgi choraklarida esa aksincha, bu ikki osmon jismining ko‘tarish kuchlari bir-biriga tik yo‘nalib, Yer sirtining ko‘tarilishi minimal qiymat oladi.

Hisob-kitoblarga ko`ra bu hodisalar oqibatida suv sathi o`zining o`rta holatiga nisbatan 10-16 metrga ko`tarila oladi. Oy va Quyosh nafaqat suv sathiga, balki Yer atmosferasi va qobig`iga ham ta`sir qiladi. Xususan, Yer qobig`ining ko`tarilish amplitudasi bir necha o`n sm ga boradi. Yer ham o`z navbatida Oyga o`z ta`sirini o`tkazib, xuddi shunday xodisalarga olib keladi.

Yer markazidan d masofada Q nuqtada massasi M ga teng bo‘lgan jismning ko‘tarishi bo‘lsin. Q jism tomonidan beriladigan A nuqtada yuzaga keladigan potensial

, (3.20)

bu erda s A nuqtadan Q jismgacha bo‘lgan masofa.

3.8-rasm.

OAQ uchburchak uchun kosinuslar teoremasini qo‘llaymiz, s masofani boshqa tomonlar va z=AOQ orqali ifodalaymiz.

,

bu yerda r – A nuqtadan Yer markazigacha bo‘lgan masofa. Endi (3.20) formulani boshqadan yozamiz:

. (3.21)

Maxrajni Teylor qatoriga yoysak

.

bu erda

.

va yuqoridagi barcha shartlarni tashlab yoki bo‘lib quyidagini hosil qilamiz.

. (3.22)

Potensialning gradienti birlik massadagi kuch vektorini beradi. (3.22) ifodaning birinchi hadi nolga aylanadi, ikkinchisi esa masofaga bog‘liq emas va o‘zgarmasdir. U markaziy harakatni ifodalaydi. Uchinchi had esa r ga bog‘liq bo‘lgan kuch vektorini beradi. Bu ko‘tarish kuchining asosiy hadidir, u masofaning uchinchi darajasiga teskari proporsional. Ko‘tarilish kuch masofa ortishi bilan juda tez kamayadi. Shuning uchun Quyoshning massasi juda katta bo‘lishiga qaramasdan uning ta’sir kuchi Oyning ta’sir kuchiga qaraganda ikki martaga kamdir.

Biz (3.22) formuladagi uchinchi hadni quyidagi ko‘rinishda yozishimiz mumkin:

. (3.23)

bu erda

bo‘lib, u Doodson ko‘tarilish doimiysi deyiladi. Bu kattalik Oy uchun 2.628 m² s^-2 va Quyosh uchun 1.208 m² s^-2. z burchakni jismning zenit burchagi deb olamiz. Zenit burchakni kuzatuvchining kenglamasi, jismning soat burchagi va og‘ishi orqali ifodalash mumkin.

Bu ifodani (3.23) formulaga olib borib qo‘yamiz va ayrim algebraik soddalashtirishdan keyin

. (3.24)

(3.24) tenglama ko‘tarilish potensialining asosiy tenglamasi hisoblanib, odatda Laplasning ko‘tarilish tenglamasi ham deyiladi.