Ученый XXI век

ROBUST CONTROL OF NONLINEAR OBJECTS 
 
S.B. Atajonova
1
 
Abstract 
 
A review of articles on suboptimal and robust control of non-linear tracking sys-
tems for a reference signal for an object in which dynamic processes are described by 
non-linear differential equations is considered. The analysis of control algorithms is 
carried out, which allows tracking the reference signal with the required accuracy and 
compensating for the influence of parametric and external bounded perturbations on 
the controlled variable. The results generalized to nonlinear systems with state delay 
are reviewed. The problem of managing indefinite objects is one of the classical prob-
lems of control theory. A special place in the class of controlled systems is occupied by 
objects whose dynamic processes are described by nonlinear differential equations. 
This is due to the wide variety of nonlinear functions that can be included in the math-
ematical model of the control object, because of which each object requires an individ-
ual approach to the design of the control system. 
 
Key words:
robust control, delay, Lyapunov function, reference signal, disturbing effect. 
 
The most common methods are based on the direct Lyapunov method and the 
differential geometric theory of differential equations. In [1], the problems of designing 
various control systems for different classes of nonlinear objects by an unmeasured 
state vector were solved using the direct Lyapunov method. The authors of [2,3] pre-
sented the theory of constructing equivalent mathematical models, which allows one to 
transform the initial nonlinear equations into simpler and sometimes even linear ones 
[4], and thereby simplify the processes of analysis and synthesis of control systems, as 
well as apply previously developed design methods. The differential geometric theory 
in [5] was applied to elucidate the controllability issues of nonlinear systems, as well as 
robust control systems. In the book [6], results are given on converting nonlinear equa-
tions to canonical forms, which supplements the previously obtained results [1], con-
trol problems for undefined objects are solved, and adaptation and pacification algo-
rithms are designed using the speed gradient method. A review of the work on the pas-
sivation and passivity of nonlinear systems was performed in [7]. An effective method 
for synthesizing output control systems, which consists in reversing the integrator [8], 
is used to design various types of systems, for example, for constructing adaptive and 
robust output control systems, for global stabilization of a nonlinear system [6]. An ex-
tensive bibliography on the equivalent transformation of nonlinear systems can be 
found in [2, 3, 6], and for various methods of designing control algorithms for various 
classes of objects in [1, 6, 7]. 
As a rule, stabilization problems are solved for nonlinear systems, and in the 
presence of external disturbances stability is required. 
In contrast to the well-known works on the control of nonlinear systems, the 
above-mentioned works highlight a signal that carries information about disturbances. 
It is used to obtain a perturbation estimate, which allows one to obtain a control algo-
rithm that compensates for parametric and external bounded perturbations. The result 
obtained is generalized to nonlinear systems with a state delay. To illustrate the opera-
bility of the obtained control algorithms, a numerical example and the results of mod-
eling the designed control system are given. 
1
Атаджонова Саидахон Бораталиевна
- аспирант кафедры "Автоматизация маши-
ностроительного производства", Андижанский машиностроительный институт, Узбеки-
стан.

---

Технические науки
38 
Comment. In the technical implementation of the control algorithm, one should 
take into account the fact that, under the conditions of approval, signal smoothness is 
everywhere required. In control systems where derivative observers are used, if this 
condition is violated, the output signals of the observer become large, which leads to an 
increase in control signals. Such a situation appears at the moment of switching on, and 
in systems with a delay at time t = τ. If in linear systems this only leads to an increase in 
the control action, then a nonlinear system can become unstable if a closed system is 
unstable in a large one. Therefore, it is advisable to artificially limit the observer's out-
put signals within reasonable limits.