Ученый XXI век

Discussion. 
The increased interest in nonlinear systems is explained by the fact 
that mathematical models of most control objects are described by nonlinear differen-
tial equations. The powerful methods of analysis and synthesis of nonlinear control sys-
tems are the direct Lyapunov method and differential geometric theory. However, de-
spite the fact that analytically these methods are well-founded and there are many ar-
ticles and books devoted to this justification, for example, [7,8], constructive results can 
be obtained only with certain restrictions on mathematical models of control objects. 
This is due to the fact that many results obtained within the framework of the theory 
often require the availability of such information about the control object or its mathe-
matical model, which is impossible or too difficult to obtain. For example, knowledge of 
the Lyapunov function for a given object is often required, or it must be found from the 
solution of a certain equation, which often is an analytically unsolvable problem. 
This article reviews the class of nonlinear objects whose mathematical models 
can be transformed into canonical forms. To obtain an estimate of the parametric and 
external disturbances, an auxiliary circuit is introduced, which allows you to select a 
signal that carries information about disturbances. Using the observer of derivatives, 
an estimate of the perturbations is obtained. Forming the control, which is the opposite 
in terms of assessing perturbations, they are compensated. 
A numerical example is given in the papers for which the differential geometric 
theory is not applicable, since it is absent for such classes of objects. You can try to use 
the theory of Lyapunov — Krasovsky functional, but to choose the necessary functional 
is a rather complicated problem. The complexity is aggravated by the presence of par-
ametric, a priori undefined, perturbations, and the action on the object of limited un-
measured perturbations. The proposed approach made it possible, relatively simple, to 
solve the formulated problem. 
The main disadvantages of the obtained control algorithms: 
- there is no analytically justified algorithm for determining the values of a and 
p; 
- the use of an observer of derivatives requires the selection of constraints on its 
output signals, which is necessary to limit the control action at the time the system is 
turned on; therefore, these parameters must be selected at the stage of system simula-
tion. 
The advantages include its simplicity and easily verifiable conditions for the 
mathematical model of the control object, and most importantly, the ability to compen-
sate for the influence of parametric and external disturbances on the controlled varia-
bles. 
Conclusion. 
The problem of tracking the reference signal for objects whose math-
ematical model is nonlinear differential equations with state delay is considered. Lim-
ited external, unmeasured disturbances act on the object, and there are also parametric 
disturbances. A class of nonlinear control objects is identified for which the problem of 
compensating external and parametric disturbances can be solved when an adjustable 
variable and a control action are available to measurement. A control algorithm is ob-
tained for this class of objects, which ensures the invariance of the tracking system to 
external and parametric disturbances with the required accuracy. 
 
Acknowledgements. 
I thank you for giving me the opportunity to work with you. 
Without their support, I could not spend so much time and effort on my article. 

---

Ученый XXI века • 2020 • № 6-2 (65)
39 
Finally, I thank the staff of the Andijan machine-building Institute of the Depart-
ment "Automation of machine-production" for their support and for taking me to a new 
level in my studies. 
References: 
 
1.
Kaperko, Kulagin, Kolyubin. Adaptive Filtration Method In The Problem Of Restoring 
Space Radiation Parameters [Electronic resource]//Automation and Telemechanics.- 
2017. - No. 3.- P.16-34 
2.
Fantoni Isabelle. Nonlinear control of mechanical systems with a deficit of control ac-
tions. Electronic text data. - Moscow, Izhevsk: Computer Dynamics, Institute for Com-
puter Research, 2019.- 312 c 
3.
Imangazieva. A Robust System For Tracking The Reference Signal Of A Linear Dynamic 
Object With Distributed Delay [Electronic resource]//Bulletin of the Astrakhan State 
Technical University. Series: Management, Computing and Informatics. - 2015. - №. 4. 
- pp. 8-14. 
4.
Tsykunov. Robust System Of Tracking With Payment Of Perturbations And Interfer-
ence [Electronic resource] / Bulletin of the Astrakhan State Technical University. Se-
ries: Management, Computing and Informatics. - 2014 .- № 1 .- pp. 55-62 
5.
Kartsev., Mitrishkin., Patrov. Hierarchical Robust Systems Of Magnetic Control Of 
Plasma In Adaptation Tokamaka [Electronic resource], Automation and Telemechan-
ics. - 2017 .- No. 4 .- pp. 149-165 
6.
Elistratov Ilyina. Robust Control Of A Next Electric Drive With A Rigidly Connected 
Load With Restriction Of Standard H8 [Electronic resource], Bulletin of the Astrakhan 
State Technical University. Series: Marine Engineering and Technology. - 2016 .- No. 4 
.- S. 89-94. 
7.
Sidikov I.H., Atajonov M.O., Atajonova S.B. Fuzzy-Situational Diagnostics of 
Technological Safety of Petrochemical Plants, IJEAST, Vol. 4, Issue 7, 
DOI:10.33564/IJEAST.2019.v04i07. 030, Pages 182-186, 2019. 
8.
Sidikov I.H., Atajonov M.O., 
Sayora Yunusova Toshkenboyevna, Nashvandova 
Gulruxsor Murod Qizi,
Adaptive Analytical Control of Technological Parameters Based 
on the Probability Method of oil Refining Installations
doi.org/10.29013/ESR-20-1.2-
78-83
Pp. 78-83. 
© S.B. Atajonova, 2020. 
___________________________________________________________________________________________________ 

---

Технические науки
40