Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

 
8.4. О втором законе Ньютона 
При исследованиях механических или физических явле-
ний вводится, во-первых, система понятий – величин, харак-
теризующих различные стороны изучаемых процессов – ха-
рактеристик, и, во-вторых, система единиц измерения, с по-
мощью которой определяются численные значения введен-
ных характеристик. Между характеристиками явления име-
ется ряд соотношений. Некоторые из этих соотношений при-
сущи только для конкретной системы и для отдельного част-
ного процесса, другие соотношения могут быть справедливы 

---

181 
для некоторых классов систем и движений. Соотношения по-
следнего рода имеют особую ценность, и отыскание подоб-
ных соотношений составляет важнейшую задачу физических 
исследований. 
Одним из средств определения соотношений между ха-
рактеристиками могут служить методы теории размерности и 
подобия. Наша цель – показать в дальнейшем способы и при-
емы применения и использования этих методов. Перед непо-
средственным изложением этих приемов рассмотрим на при-
мерах сущность некоторых механических соотношений и 
общие характерные способы их получения. В связи с этим, а 
также в связи с некоторым самостоятельным интересом мы 
рассмотрим основное соотношение механики, известное под 
названием второго закона Ньютона. 
Некоторые из соотношений между характеристиками 
являются простыми следствиями, выражающими определе-
ние этих величин. Например, величина скорости v равняется 
отношению пройденного пути к соответствующему проме-
жутку времени; величина кинетической энергии материаль-
ной точки Е равняется mv
2
/2, где m есть масса материальной 
точки, и т.д. 
Помимо этих тривиальных соотношений, можно нахо-
дить с помощью экспериментальных или теоретических ис-
следований функциональные связи между численными зна-
чениями характеристик явления, вытекающие из природы и 
особенностей рассматриваемого явления или класса явлений. 
Примером таких соотношений могут служить законы Кепле-
ра о движении планет и закон всемирного тяготения. Осве-
тим кратко связь между этими законами. 
На основании многолетних и обширных наблюдений 
над движением планет в 1609 и 1619 гг. Кеплером были 
сформулированы следующие общие законы. 

---

182 
1. 
Планеты описывают около Солнца эллипсы, при-
чем Солнце находится в одном из фокусов эллипса. 
2. 
Радиус-вектор, соединяющий Солнце с планетой, 
ометает в равные промежутки времени равные площади. 
3. 
Квадраты периодов обращения планет вокруг 
Солнца пропорциональны кубам соответствующих средних 
расстояний планет от Солнца. 
Если определить величину силы взаимодействия Солн-
ца и планеты как массу, умноженную на ускорение, то из за-
конов Кеплера математическим путем можно вывести закон 
всемирного тяготения 
F = γ 
, 
(8.6) 
где F есть сила притяжения, r – расстояние между матери-
альными точками, m
1 
и m
2
– их массы. Этот закон был уста-
новлен Ньютоном в 1682 г. и в дальнейшем был проверен и 
подтвержден сравнением полученных с его помощью много-
численных выводов с наблюдениями в природе и в специаль-
но поставленных опытах. 
Другим примером может служить закон Гука, выража-
ющий зависимость между силой F натяжения пружины и ее 
удлинением х. 
Этот закон выводится из наблюдений равновесия и дви-
жения груза, подвешенного на пружине, на основе определе-
ния величины силы как произведения массы на ускорение и в 
ряде случаев и с использованием правила сложения сил. 
В математической записи этот закон имеет вид 
F = k x,
(8.7) 
где k есть коэффициент пропорциональности (коэффициент 
жесткости пружины). 
Пользуясь этим законом, можно в различных частных 
случаях (груз подвешен на нескольких пружинах, изменяется 

---

183 
масса или жесткость пружины, изменяются начальные усло-
вия движения и т.д.) теоретически определить закон движе-
ния, т.е. зависимость от времени всех механических величин, 
найти период колебания и т.д. 
Решение этих и других подобных задач механики осно-
вано на исследовании уравнения движения материальной ча-
стицы