Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Вопросы для самоконтроля.
1. Каковы цели и задачи изучения геометрии в средней школе?
2. Какую пропедевтическую работу необходимо проводить с учащимися до изучения систематического курса геометрии?
3. Каково основное содержание школьного курса планиметрии, стереометрии?
4. В чем суть аксиоматического построения геометрии?
5. Какие понятия являются неопределяемыми в школьном курсе геометрии?
Приведите различные варианты систем неопределяемых понятий в разных учебниках геометрии.
6. Какие виды определений геометрических понятий Вам известны. Приведите примеры.
7. Чем правдоподобные рассуждения отличаются от строгих математических доказательств?
8. Какие методы доказательств Вы знаете? Как часто они встречаются в практике обучения?
9. В чем суть метода доказательства от противного?
10. Какие элементы включает в себя обучение доказательству?
11. Каковы этапы работы над аксиомой, над теоремой?
12. Какие виды теорем Вы знаете? Какова логическая связь между ними?
Какие виды теорем изучаются в школьном курсе геометрии?
13. Какова роль примеров и контрпримеров при изучении геометрии?

2.11. Методика изучения теорем

План

1. 
   Подведение к теореме.
   
2. 
   Формулировка теоремы, ее анализ
   
3. 
   Доказательство теоремы
   
4. 
   Применение теоремы.
   

Методика изучения теорем широко рассматривается в методической литературе. При разработке методики необходимо первоначально уточнить цель данного урока, а затем описать подробно методику изучения указанной теоремы. Можно воспользоваться следующим планом.

1. Подведение к теореме. Здесь следует предложить вопросы, задачи или какие-то задания, которые позволят учащимся осознать необходимость изучения данной теоремы, а также помогут ее сформулировать.
При введении теорем, как и при введении понятий, используются два метода: конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный (эти методы широко применяются и лежат в основе методических схем изучения многих теорем). В первом случае теорема в готовом виде не сообщается, проводится специальная работа по "подведению" учащихся к теореме, обнаружению соответствующей математической закономерности. Итогом этой работы является формулирование изучаемой теоремы.
Абстрактно-дедуктивный метод введения теоремы начинается с того, что учитель сам формулирует эту теорему, а затем проводится работа по уточнению смысла данной теоремы, ее условия и заключения и т.д.