Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Аналитико-синтетические методы. Различают три вида аналитико-синтетических методов: синтетический, аналитический и метод попеременного движения с обоих концов.

Если исходным моментом при отыскании решения задачи являются данные, то такой метод называется синтетическим. Причем под данными подразумеваются не только данные предложенной задачи, но и ранее доказанные истины.
Если же исходным моментом решения является искомое, то метод называется аналитическим.
Аналитический метод проявляется в следующих формах:
1) восходящий анализ: (анализ Паппа)
2) нисходящий анализ (анализ Евклида), который имеет две разновидности:
а) несовершенный анализ; б) метод доказательства от противного;
3) алгебраический метод;
4) математическая индукция.
Если при отыскании решения задачи пользуются преобразованием как данных, так и искомых, то это метод попеременного движения с обоих концов.
Сущность метода восходящего анализа заключается в том, что исходным моментом решения задачи на доказательство является заключение, преобразование которого происходит путем отыскания достаточных признаков справедливости его.
Особенности восходящего анализа определяют его достоинства:
1) восходящий анализ представляет большую педагогическую ценность как метод, обеспечивающий учащимся сознательное и самостоятельное отыскание решений задач на доказательство;
2) он способствует развитию логического мышления;
3) обеспечивает осознанность действий на каждом этапе решения, целенаправленность их, вследствие чего почти исключается возможность сделать неправильное заключение;
4) дает возможность найти различные способы решения;
5) усвоение этого метода доступно для большинства учащихся, так как проста схема практического применения: что требуется доказать? Что для этого достаточно знать?
Недостатки:
1) восходящий анализ не удобен для изложения найденного доказательства, которое получается очень длинным. Этого можно избежать, если восходящим анализом пользоваться для отыскания доказательства, а изложение вести синтетическим методом;
2) решение не всякой задачи на доказательство легко найти при помощи восходящего анализа. Например, когда заключение - следствие нескольких оснований.