Учебное пособие "Методика преподавания математики"


Об изучении в школе дифференциального уравнения



Download 2,37 Mb.
bet140/148
Sana09.05.2023
Hajmi2,37 Mb.
#936410
TuriУчебное пособие
1   ...   136   137   138   139   140   141   142   143   ...   148
Bog'liq
МПМ

Об изучении в школе дифференциального уравнения

пока­зательного (экспоненциального) роста.
Изучение дифференциального уравнения показательного роста (оно имеет вид: у' = —ky) в школе можно начинать с рассмотрения различных задач из физики, техники, биологии и т. д., реше­ние которых приводится к этому уравнению. Уже потом следует доказать, что всякое решение этого уравнения есть функция вида у (х) = С • е-kx, где С — произвольная константа, а заканчивая изучение этого вопроса, необходимо вновь рассмотреть решения прикладных и технических задач, приводящих к составлению и решению дифференциального уравнения показательного роста. Так, например, сделано в учебном пособии [3.10]. Здесь сначала рассматривается задача об установлении закона распада радия и показывается, что ее решение сводится к решению некоторого диф­ференциального уравнения вида m′(t) = - km (t), k > 0. Затем приводится решение этого уравнения в виде т (t) = С • е-kt (то, что данная функция является решением, устанавливается непосредственной проверкой), дается понятие о начальных усло­виях дифференциального уравнения, устанавливается, что рас­сматриваемое уравнение не имеет иных решений. Далее делается указание на то, что при исследовании многих физических, экономи­ческих и биологических явлений приходится решать задачи, сво­дящиеся к дифференциальному уравнению вида и' (t) = - ku (t). Позднее рассматриваются задачи об охлаждении тела в окружаю­щей среде, об измерении высоты с помощью барометра, о росте населения.
В заключение отметим, что, конечно, в курсе мате­матики академических лицеев не следует рассматривать общую теорию решения линей­ных дифференциальных уравнений первого порядка вида у' (х)+f(x) y(x)=g(x) (уравнение показательного роста у' (х) = - ky (х), где k — константа, есть частный случай этого урав­нения, а именно линейное однородное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами). Однако, используя понятие пер­вообразной, следует получить общее решение этого уравнения у' (х) = ky (х) в виде у(х)= Се-kx, где С — произвольная по­стоянная.



Download 2,37 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   136   137   138   139   140   141   142   143   ...   148




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish