Учебное пособие Казань 018 удк

3.5. Производительность конвейерных систем 
Если ФУ конвейерного типа, то операция разбивается на 
последовательность микроопераций. Каждую микрооперацию выделяют в 
отдельную часть устройства и располагают их в порядке выполнения так, 
чтобы входные аргументы прошли через все ступени конвейера. Рассмотрим 
возникающие при этом особенности оценки производительности устройства 
[2]. 
Предположим, что конвейерное устройство состоит из 
l
ступеней, 
срабатывающих за один такт. Тогда, например, для сложения двух векторов из 
n
элементов потребуется 
l+n-1
тактов. Если при этом используются также 
векторные команды, то потребуется (возможно, несколько) дополнительных 

---

33 
тактов σ для их инициализации. Эта величина учитывает также возможные 
пропуски тактов выдачи результатов на выходе конвейера, вследствие 
необходимости выполнения вспомогательных операций, связанных с 
организацией конвейера. 
С использованием введенных обозначений запишем соотношение для 
оценки производительности конвейера:
𝐸 =
𝑛
𝑡
=
𝑛
[(𝜎+𝑙+𝑛−1)𝜏]
=
1
[𝜏+(𝜎+𝑙−1)
𝜏
𝑛
]
,
(3.19) 
где 
τ
- время такта работы компьютера.
Обычно вычислительные системы строятся с использованием 
одновременно всех типов устройств: скалярных, векторных конвейерных. В 
частности, первый векторно-конвейерный компьютер Cray-1 (пиковая 
производительность 160 Mflops) имел 12 конвейерных функциональных 
устройств, причем все функциональные устройства могли работать 
одновременно и независимо друг от друга. 
3.6. Масштабируемость параллельных вычислений 
Параллельный алгоритм называют масштабируемым (scalable), если при 
росте числа процессоров он обеспечивает увеличение ускорения при 
сохранении эффективности использования процессоров. Для характеристики 
свойств масштабируемости оценивают накладные расходы (время 
T
0
) на 
организацию взаимодействия процессоров, синхронизацию параллельных 
вычислений и т.п.: 
𝑇
0
= 𝑠𝑇
𝑠
− 𝑇
1
(3.20) 
где 
T
s
, T
1
- те же, что и в (3.4). 
Используя введенные обозначения, соотношения для времени 
параллельного решения задачи и соответствующего ускорения можно 
представить в виде 

---

34 
𝑇
𝑠
=
𝑇
1
+𝑇
0
𝑠
,
(3.21) 
𝑅
𝑠
=
𝑇
1
𝑇
𝑠
=
𝑠𝑇
1
𝑇
1
+𝑇
𝑠
.
(3.22) 
Соответственно эффективность использования 
s
процессоров 
𝑝
𝑠
=
𝑅
𝑠
𝑠
=
𝑇
1
𝑇
1
+𝑇
0
=
1
1+𝑇
0
/𝑇
1
. 
(3.23) 
Из (3.23) следует, что если время решения последовательной задачи 
фиксировано (
T
1
=const), то при росте числа процессоров эффективность может 
убывать лишь за счет роста накладных расходов 
T
0
. 
Если число процессоров фиксировано, эффективность их использования, 
как правило, растет при повышении времени (сложности) решаемой задачи 
T
1
. 
Связано это с тем, что при росте сложности задачи накладные расходы 
T
0
обычно растут медленнее, чем объем вычислений 
T
1
. Для характеристики 
свойства сохранения эффективности при увеличении числа процессоров и 
повышении сложности решаемых задач строят так называемую функцию 
изоэффективности. Рассмотрим схему ее построения. 
Пусть задан желаемый уровень эффективности выполняемых 
вычислений: 
p
s
=const. 
Из выражения для эффективности (3.23) можно записать 
𝑇
0
𝑇
1
=
1−𝑝
𝑠
𝑝
𝑠
. 
Или 
𝑇
1
= 𝐾𝑇
0
, где 𝐾 =
𝑝
𝑠
1−𝑝
𝑠
. 
Из последнего равенства видно, что эффективность характеризуется 
коэффициентом 
K
. Следовательно, если построить функцию вида 

---

35 
N = F (K, s)
, 
то для заданного фиксированного уровня эффективности 
K
каждому 
числу процессоров s можно поставить в соответствие требуемый уровень 
сложности - 
N
и наоборот. При рассмотрении конкретных вычислительных 
алгоритмов построение функции изоэффективности позволяет выявить пути 
совершенствования параллельных алгоритмов. 
Для построения этих функций удобно использовать закон Густавсона - 
Барсиса. Эффективность использования 
s
процессоров в соответствии с этим 
законом выражается в виде 
𝐸
𝑠
=
𝑅
𝑠
= 1 +
(1 − 𝑠)
𝑠
𝑔.
При заданном фиксированном 
p
s
=const с использованием этого равенства 
можно построить аналитическое соотношение для функции изоэффективности 
в следующем виде:
g = F(E
s
, s)
. 
Такая форма может оказаться более удобной в случае, когда известна 
доля времени на проведение последовательных расчетов в выполняемых 
параллельных вычислениях.