Учебное пособие Казань 018 удк

Разделив все части неравенств (3.7) на 
T
с учетом того, что 
1
𝑇
∑ 𝑁
𝑖
= 𝑟,
𝑠
𝑖=1
𝑁
1
𝑇
= 𝜋
1
,
указанные неравенства можно переписать в виде 

---

30 
𝜋
1
𝑠 −
𝑞(𝑠−1)
𝑇
≤ 𝑟 ≤ 𝜋
1
𝑠 +
𝑞(𝑠−1)
𝑇
(3.8) 
Слагаемые 
q(s-1)/T
в неравенствах (3.8) при увеличении 
T
стремятся к 
нулю. Это означает, что для системы из 
s
устройств с пиковыми 
производительностями 
π
1
,….π
s
описываемой связным графом, максимальная 
производительность 
r
max
определяется как 
𝑟
𝑚𝑎𝑥
= 𝑠 min
1≤𝑖≤𝑠
𝜋
𝑖
(3.9) 
3.3. Законы Амдала 
Из (3.7). (3.8) вытекают важные следствия [2]: 
1. Загруженность системы не превосходит 
𝑝
𝑚𝑎𝑥
=
𝑠 min
1≤𝑖≤𝑠
𝜋
𝑖
∑
𝜋
𝑖
𝑠
𝑖=1
(3.10) 
2. Ускорение системы не превосходит 
𝑅
𝑚𝑎𝑥
=
𝑠 min
1≤𝑖≤𝑠
𝜋
𝑖
max
1≤𝑖≤𝑠
𝜋
𝑖
(3.11) 
3.
1-й закон Амдала
. Производительность вычислительной системы, 
состоящей из связанных между собой устройств, определяется самым 
непроизводительным устройством. 
4. Асимптотическая производительность системы максимальна, если все 
устройства имеют одинаковые пиковые производительности. 
Центральное 
значение 
для 
оценки 
производительности 
многопроцессорных вычислительных систем имеет [2]. 
2-й закон Амдала: 
Пусть система состоит из 
s
одинаковых устройств, а 
n
операций из 
общего числа операций алгоритма 
N
могут выполняться только 
последовательно, тогда максимально возможное ускорение равно 

---

31 
𝑅 =
𝑠
𝛽∙𝑠+(1−𝛽)
,
(3.12) 
где 
𝛽 =
𝑛
𝑁
.
Покажем это. Если пиковые производительности всех устройств 
одинаковы и равны л, в соответствии с (3.1) - (3.3) ускорение определяется как 
𝑅 = ∑
𝑝
𝑖
𝑠
𝑖=1
(3.13) 
Загруженность устройства, на котором выполняется последовательная