Учебное пособие для бакалавров педагогических вузов. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов-бакалавров


Yaqinlashuvchi ketma-ketlik xossalari



Download 373,34 Kb.
bet7/50
Sana13.11.2022
Hajmi373,34 Kb.
#865308
TuriУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   50
Bog'liq
Учебное пособие для бакалавров педагогических вузов. Настоящее у-fayllar.org

4.2. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik xossalari. 

1-teorema
. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik faqat bitta limitga ega.
Isboti
. Faraz qilaylik, {x
n
} ketma-ketlikning limiti ikkita, ya’ni x
n

x va
x
n

y, x

y bo‘lsin. U holda metrikaning uchburchak aksiomasiga ko‘ra,
www.ziyouz.com kutubxonasi






0

ρ
(x,y)


ρ
(x,x


n
)+
ρ
(x
n
,y)
bo‘ladi.
Ammo, bu tengsizlikning o‘ng tomoni n
→∞
da 0 ga intiladi, demak,
ρ
(x,y)=0, bundan x=y kelib chiqadi.
2-teorema
.
ρ
(x,y) metrika x va y elementlarning uzluksiz funksiyasi, ya’ni
x
n


x va y


n


y bo‘lsa, u holda


ρ
(x
n
,y
n
)

ρ
(x ,y) bo‘ladi.



Isboti
. Avval ixtiyoriy to‘rtta x, y, z, u

X elementlar uchun
|
ρ
(x,y)-
ρ
(z,u)|

ρ
(x,z)+


ρ
(y,u) (1)
tengsizlikning o‘rinli ekanligini isbotlaymiz.
Uchburchak aksiomasidan foydalanib,

ρ
(x,y)


ρ
(x,z)+


ρ
(z,y)

ρ
(x,z)+


ρ
(z,u)+
ρ
(u,y) (2)
tengsizliklarni yozish mumkin. Bundan

ρ
(x,y) -


ρ
(z,u)

ρ
(x,z) +


ρ
(u,y)
Bu tengsizlikda x, y larni mos ravishda z, u lar bilan almashtirib,

ρ
(z,u) -


ρ
(x,y)

ρ
(x,z) +


ρ
(u,y) (3)
tengsizlikka ega bo‘lamiz. (2) va (3) dan (1) kelib chiqadi.
(1) tengsizlikda z va u ni mos ravishda x
n
va y
n
bilan almashtirilsa,
|
ρ
(x,y) -
ρ
(x
n
,y
n
)|

ρ
(x,x


n
) +
ρ
(y,y
n
)
tengsizlik hosil bo‘ladi. Bu tengsizlikning o‘ng tomoni, teorema shartiga ko‘ra
nolga intiladi, bundan esa
ρ
(x
n
,y
n
)
→ρ
(x ,y) kelib chiqadi.

Quyidagi teorema ravshan.




Download 373,34 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish