Учебно-методическое пособие Для студентов экологических специальностей Издательство Казанского федерального

Разностные уравнения. В дискретных моделях время представляется как дискретная переменная, и наблюдения выполняются лишь через определенные фиксированные интервалы времени (ежечасно, ежегодно, через каждые 10 лет и т.п.). Введем дискретную переменную x_n , представляющую собой численность популяции к концу n – го периода времени. Тогда
x₀ , x₁, x₂ ,…, x_n , x_n1… – последовательность чисел, описывающая развитие
популяции во времени. На практике обычно известна начальная численность популяции и скорость роста популяции в разные периоды времени. Для

определения численности популяции x_n
уравнения (РУ).
вводится понятие разностного

Определение. Разностным уравнением называется уравнение, которое связывает между собой значения численности популяции при различных

значениях индекса n. Если
N₁ и
N₂ представляют собой наибольший и

наименьший из индексов n, встречающихся в записи уравнeния, то порядок

разностного уравнения будет равен
N₁– N₂ . Различают линейные и

нелинейные разностные уравнения. Разностные уравнения, содержащие

^xn ^{, x}n1
и т.д. в степени выше первой и/или их произведения, являются

нелинейными.
Аппарат разностных уравнений широко используется в вычислительной математике при определении дискретных значений функций, получаемых в результате дискретизации задачи для дифференциальных уравнений, описывающих различные физические процессы. Разностные уравнения в задачах математической экологии могут быть записаны как математические выражения различных гипотез, формулируемых относительно динамики численности популяций.