Учебно-методический комплекс теоретические основы компьютерной безопасности

T л(τ₂) = {τ₅,τ₆,τ₇},
T л(τ₃) = {τ₃},
T л(τ₂) ∩ T л(τ₃) = ∅,
T л(τ₂) ∪ T л(τ₃) = {τ₃,τ₅,τ₆,τ₇} ≠ {τ₃,τ₅,τ₆,τ₇,τ₈,τ₉} = T л(τ₁).
По иерархическому рубрикатору наименьшей верхней границей для рубрик τ₂ и τ₃ является корень рубрикатора τ₁, листовое множество кото-
рого совпадает с полным множеством всех листовых вершин
{τ₃,τ₅,τ₆,τ₇,τ₈,τ₉}.
Справедливо следующее утверждение.
Лемма 2.3.2. Теоретико-множественное пересечение ∩ листовых множеств вершин иерархического рубрикатора T л(τ_i) ∩ T л(τ_j) эквивалентно операции взятия наибольшей нижней границы рубрик inf_и{τ_i,τ_j}.
Доказательство. Возможны две ситуации.
Рубрики τ_i и τ_j несравнимы.
Рубрики τ_i и τ_j сравнимы, и без ограничения общности положим τ_i ≤τ_j.
В первом случае по определению операции inf_и результатом взятия наибольшей нижней границей будет пустая вершина в соответствующем графе inf_и{τ_i, τ_j}=∅ (см. рис. 2.20).
С другой стороны, очевидно, что при несравнимости вершин τ_i и τ_j теоретико-множественное пересечение их листовых множеств пусто
T л(τ_i) ∩ T л(τ_j)= ∅.
Во втором случае по определению операции inf_и результатом взятия наибольшей нижней границей будет вершина τ_i – inf_и{τ_i, τ_j}=τ_i.
С другой стороны также очевидно, что T л(τ_i) ∩ T л(τ_j) = T л(τ_i), так как из определения листовых множеств и условия τ_i ≤ τ_j следует, что
T л(τ_i) ⊆ T л(τ_j).
Таким образом, в любом случае операции T л(τ_i) ∩ T л(τ_j) и inf_и{τ_i, τ_j} дают эквивалентный результат в обе стороны изоморфного по отношению частичного порядка отображения τ_i → T л(τ_i). ▄
Для построения операции взятия наименьшей верхней границы листовых множеств, изоморфной операции sup_и, введем следующее понятие.
Определение 2.3.13. Иерархическим объединением ∪_ил листовых множеств T л(τ_i), T л(τ_j) будем называть листовое множество T л(τ_k) вершины иерархического рубрикатора τ_k, являющейся ближайшим общим предком вершин τ_i и τ_j, порождающих соответствующие листовые множества.
Совершенно очевидно, что по самому определению 2.3.13 операция ∪_ил эквивалентна операции sup_и. Заметим также, что операции ∪_ил и ∩ не выводят свои результаты за пределы множества T л листовых множеств вершин иерархического рубрикатора. Таким образом, на множестве T л имеем решетку Λ_и(T л, ⊆, ∪_ил, ∩), изоморфную решетке Λ_и(T_и∅, ≤, sup_и, inf_и).
Использование решетки листовых множеств Λ_и(T л, ⊆, ∪_ил, ∩) позволяет применять единые механизмы тематического разграничения доступа в системах основанных на дескрипторной и иерархически монорубрицированной тематической классификации.
Для удобства рассмотрения решеток при мультирубрицированном подходе введем следующие понятия.
Определение 2.3.14. Иерархическим сжатием ∨_и множества элементов {τ_k1, τ_k2,…, τ_kL} (L < M), являющихся вершинами корневого дерева, задающего частичный порядок на множестве рубрик иерархического классификатора T_и={τ₁, τ₂,…, τ_M}, будем называть операцию взятия ближайшей большей по иерархии дерева вершины τ_k в том и только в том случае, если множество {τ_k1, τ_k2,…, τ_kL} составляет полный набор вершин, непосредственно подчиненных вершине (родителю) τ_k .
Определение 2.3.15. Множество I_Р ⊆ T_и будем называть рубрикаторным идеалом при выполнении двух условий:

1.