Учебно-методический комплекс теоретические основы компьютерной безопасности

2.3.2. Тематические решетки

Как и в моделях мандатного доступа, контроль безопасности информационных потоков при тематическом доступе базируется на использовании аппарата решеточно упорядоченных множеств.
Результаты дескрипторной тематической классификации сущностей системы (тематики F_д[x_i]) образуют тематическую решетку, являющуюся решеткой подмножеств Λ_д(P_д, ⊆, ∪, ∩) множества T_д (P_д – множество подмножеств множества T_д ).
Частичный порядок на множестве P_д задается отношением теоретико-множественного включения ⊆, определяющего доминирование тематической классификации сущности x_i над тематической классификацией сущности x_j в том случае, когда F_д[x_j] ⊆ F_д[x_i]. При этом отношение, задаваемое операцией включения, обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности. Наименьшая верхняя и наибольшая нижняя граница для любой пары тематических классификаций сущностей системы F_д[x_i] и F_д[x_j] задаются операциями теоретико-множественного объединения F_д[x_i] ∪ F_д[x_j] и пересечения F_д[x_i] ∩ F_д[x_j], соответственно.
При иерархической тематической классификации применяются монорубрицированный и мультирубрицированный подходы, соответствующие двум различным направлениям в архитектуре и механизмах функционирования информационно-поисковых документальных систем.
Определение 2.3.8. Монорубрицированной иерархической тематической классификацией F_и1[x] называется отображение множества сущностей системы X = S ∪ O на множество тематических рубрик иерархического классификатора T_и такое, что любой сущности системы x ∈ X соответствует определенная и единственная тематическая рубрика τ ∈ T_и совместно со всеми подчиненными узлу τ рубриками.
Таким образом, в системах с монорубрицированным отображением каждому объекту o соответствует определенная и единственная тематическая рубрика τ (узел корневого дерева) с автоматическим включением в характеристику информационного содержания объекта o тематики всех узлов рубрикатора, подчиненных узлу τ. Данный подход характеризует инфологическую сущность информационно-поисковых каталогов, в которых объекты доступа (документы) технологически размещаются в узлах каталога. При этом структура каталога собственно и выражает тематический рубрикатор.
Определение 2.3.9. Мультирубрицированной иерархической тематической классификацией F_и2[x] называется отображение множества сущностей системы X = S ∪ O на множество тематических рубрик иерархического классификатора T_и такое, что любой сущности системы x ∈ X соответствует набор тематических рубрик {τ_x1, τ_x2,…}, причем рубрики τ_x1, τ_x2,… не находятся между собой в подчинении и никакая их совокупность не образует полный набор сыновей какого-либо узла классификатора.
Первое условие в определении мультирубрицированной классификации обусловлено тем, что если сущность КС отображается на определенный узел корневого дерева, то по смыслу иерархически организованного множества T_и данное отображение включает и все подчиненные по дереву соответствующие узлы. Отсюда явно включать в классификацию узлы, находящиеся между собой в иерархическом подчинении, не имеет никакого смысла.
Второе условие обусловлено тем, что если определенная совокупность узлов составляет полный набор узлов, являющихся непосредственными потомками какого-либо узла дерева, то по таксономическому свойству иерархического рубрикатора это означает, что в данной ситуации вместо подобной совокупности узлов достаточно использовать узелродитель.
Таким образом в системах с мультирубрицированным отображением каждому объекту o может соответствовать не одна, а некоторая совокупность тематических рубрик {τ_o1, τ_o2,…}, т. е. узлов корневого дерева, при условии того, что данные узлы не находятся в отношении друг друга в иерархическом подчинении и никакая их совокупность не образует полный набор сыновей какого-либо иерархического узла. При этом в характеристику информационного содержания объекта o включается также тематика всех узлов рубрикатора, подчиненных узлам τ_o1, τ_o2,… . Подобный подход характерен для индексных информационно-поисковых систем, строящихся на основе иерархических рубрикаторов, в частности, для информационнопоисковых систем, основанных на тезаурусах.
Тематические разрешения пользователям в системах и первого и второго вида, иначе говоря, отображения субъектов доступа на множество вершин иерархического рубрикатора, в большинстве случаев производится мультирубрицированным образом.
Тематическая решетка при монорубрицированном отображении на множестве T_и ={τ₁, τ₂,…, τ_M} корневое дерево иерархического рубрикатора задает отношение частичного порядка ≤, обладающее свойствами рефлективности, антисимметричности и транзитивности.
Для построения решетки на множестве T_и помимо отношения частичного порядка необходимо задать операции (механизмы), определяющие для любой пары рубрик (τ_i, τ_j) наименьшую верхнюю и наибольшую нижнюю границы.
Дополняя множество T_и пустой рубрикой (элементом τ₀ ) и замыкая на него все концевые (листовые) вершины (см. рис. 2.20), получаем решеточно упорядоченное множество, в котором для любой пары элементов (τ_i, τ_j) имеется наименьшая верхняя sup{τ_i, τ_j} и наибольшая нижняя граница inf{τ_i, τ_j}.

Рис. 2.20. Переход к решеточно упорядоченному множеству путем добавления пустого элемента
Определение 2.3.10. Наименьшей общей верхней границей sup_и{τ_i1, τ_i2,…, τ_ik}= τ_i для набора рубрик τ_i1, τ_i2,…, τ_ik будем называть вершину τ_i, являющуюся по корневому дереву иерархического рубрикатора наименьшим общим предком вершин τ_i1, τ_i2,…, τ_ik.
Определение 2.3.11. Наибольшей общей нижней границей inf_и{τ_i1, τ_i2,…, τ_ik}= τ_i для набора рубрик τ_i1, τ_i2,…, τ_ik будем называть вершину τ_i, являющуюся в графе, образованном корневым деревом иерархического рубрикатора с замыканием всех его листовых вершин на пустую вершину, наибольшей общей подчиненной вершиной¹ рубрик τ_i1, τ_i2,…, τ_ik.
При этом из определения 2.3.11 следует, что если вершины τ_i1, τ_i2,…, τ_ik попарно сравнимы, т. е. находятся на разных уровнях одной ветви дерева, то наибольшей нижней границей inf_и является вершина, находящаяся на самом нижнем уровне соответствующего участка данной ветви дерева, т. к. является ближайшей, подчиненной снизу всем, включая саму себя из набора {τ_i1, τ_i2,…, τ_ik}. При несравнимости (неподчиненности друг другу) хотя бы в одной паре рубрик произвольного набора τ_i1, τ_i2, …, τ_ik наибольшим общим потомком inf_и является пустая вершина τ₀, которую можно трактовать как отсутствие в объекте классификации информации, описываемой иерархическим рубрикатором.
В результате на множестве T_и∅ = T_и ∪ τ₀ имеем решетку Λ_и(T_и∅,
≤, sup_и, inf_и), основывая на которой монорубрицированную тематическую классификацию сущностей системы можно построить модель тематического разграничения доступа с полным контролем информационных потоков.
Использование отношения ≤ и операций sup_и, inf_и требует в практических системах переборно-циклических алгоритмов прохождения иерархического рубрикатора, что может вызывать повышенные вычислительные затраты. Альтернативой в подобных случаях может стать использование листовой тематической решетки, изоморфной решетке Λ_и(T_и∅, ≤, sup_и, inf_и).
Введем следующее понятие.
Определение 2.3.12. Листовым тематическим множеством T л(τ_i) вершины τ_i называется совокупность всех листовых вершин τ ^л_j , подчиненных данной вершине тематического классификатора T_и.
Отметим, что для листовой вершины τ л_j ее листовое тематическое множество T л(τ_j) представляется одноэлементным множеством, единственный элемент которого совпадает с самой листовой вершиной. На множестве листовых подмножеств T л как и на множестве P подмножеств любого множества отношение включения ⊆ задает частичный порядок.
Справедливо следующее утверждение.
Лемма 2.3.1. Частично упорядоченное относительно отношения включения ⊆ множество листовых тематических множеств {T л(τ₁),